高考数学 86抛物线课件 北师大版.ppt

答案 b 答案 c 3 2012 北京高考 在直角坐标系xoy中 直线l过抛物线y2 4x的焦点f 且与该抛物线相交于a b两点 其中点a在x轴上方 若直线l的倾斜角为60 则 oaf的面积为 4 2012 陕西高考 下图是抛物线形拱桥 当水面在l时 拱顶离水面2米 水面宽4米 水位下降1米后 水面宽 米 1 抛物线的定义平面内与一个定点f和一条定直线l的距离的点的轨迹叫做抛物线 点f叫做抛物线的 直线l叫做抛物线的 定点f不在定直线l上 1 当定点f在定直线l上时 动点的轨迹是什么图形 提示 当定点f在定直线l上时 动点的轨迹是过点f且与直线l垂直的直线 相等 焦点 准线 2 抛物线的标准方程和几何性质 2 若抛物线方程为y2 2px 那么p有几何意义吗 提示 不一定 只有当y2 2px p 0 时 p的几何意义是抛物线的焦点到准线的距离 2011 山东高考 设m x0 y0 为抛物线c x2 8y上一点 f为抛物线c的焦点 以f为圆心 fm 为半径的圆和抛物线c的准线相交 则y0的取值范围是 a 0 2 b 0 2 c 2 d 2 思路点拨 直线与圆相交的条件为圆心到直线的距离小于半径 故只需求得圆心到准线的距离及圆的半径 fm 后解不等式 尝试解答 圆心到抛物线准线的距离为p 4 根据已知只要 fm 4即可 根据抛物线定义 fm y0 2 由y0 2 4 解得y0 2 故y0的取值范围是 2 答案 c 在抛物线y2 4x上找一点m 使 ma mf 最小 其中a 3 2 f 1 0 求m点的坐标及此时的最小值 思路点拨 画图分析 数形结合找思路 尝试解答 如图 1 点a在抛物线y2 4x的内部 由抛物线的定义可知 ma mf ma mh 其中 mh 为m到抛物线的准线的距离 过a作抛物线准线的垂线交抛物线于m1 垂足为b 则 ma mf ma mh ab 4 当且仅当点m在m1的位置时等号成立 此时m1点的坐标为 1 2 思路点拨 巧用定义转化距离 归纳提升 抛物线的定义在解题中的应用实质上是一种转化思想 即 1 抛物线上点到焦点距离转化到点到准线距离 2 抛物线上点到准线距离转化到点到焦点距离 从而起到化繁为简的作用 已知抛物线y2 2px p 0 过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于a b两点 若线段ab的中点的纵坐标为2 则该抛物线的准线方程为 a x 1b x 1c x 2d x 2 思路点拨 将直线ab方程与y2 2px联立方程组 求出ab中点坐标 再解p 从而求出准线方程 也可利用斜率相等求解 答案 b 根据下列条件求拋物线的标准方程 1 拋物线的焦点是双曲线16x2 9y2 144的左顶点 2 拋物线焦点在x轴上 直线y 3与拋物线交于点a af 5 归纳提升 1 对于拋物线的标准方程y2 2px p 0 与x2 2py p 0 重点把握以下两点 1 p 是焦点到准线的距离 p恒为正数 2 方程形式有四种 要搞清方程与图形的对应性 其规律是 对称轴看一次项 符号决定开口方向 求抛物线的标准方程 一是确定方程形式 二是确定p的值 对于焦点在x轴上的拋物线方程可统一设成y2 ax a 0 对于焦点在y轴上的拋物线方程可统一设成x2 ay a 0 2 拋物线的几何性质以考查焦点与准线为主 根据定义 拋物线上一点到焦点的距离和到准线的距离相等 可得以下规律 2013 郑州模拟 已知倾斜角为60 的直线l通过抛物线x2 4y的焦点f 且抛物线相交于a b两点 则弦ab的长为 a 14b 6c 10d 16 消去x得y2 14y 1 0 y1 y2 14 ab af bf y1 1 y2 1 y1 y2 2 16 答案 d 归纳提升 设抛物线方程为y2 2px p 0 直线ax by c 0 将直线方程与抛物线方程联立 消去x得到关于y的方程my2 ny q 0 1 若m 0 当 0时 直线与抛物线有两个公共点 当 0时 直线与抛物线只有一个公共点 当 0时 直线与抛物线没有公共点 2 若m 0 直线与抛物线只有一个公共点 此时直线与抛物线的对称轴平行 考情全揭密 通过分析近两年的高考试题可以看出 一方面以选择题 填空题的形式考查抛物线的定义 标准方程及简单几何性质等基础知识 另一方面以解答题的形式考查抛物线的概念和性质 直线与抛物线的位置关系的综合问题 着力于数学思想方法及数学语言的考查 题目的运算量一般不是很大 属于中档题 预测2014年