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文档简介
第3节三角函数的图象与性质 基础梳理 正弦函数 余弦函数 正切函数的图象和性质 1 1 1 1 2k k z 奇函数 偶函数 奇函数 k 0 k z 1 下列说法正确的是 a 函数y cosx在第一象限内是减函数b 函数y tanx在定义域内是增函数c 函数y sinxcosx是r上的奇函数d 所有周期函数都有最小正周期 设f x sinx cosx 因为f x sin x cos x sinxcosx f x 所以f x sinx cosx是r上的奇函数 故选c 答案 c 答案 c 答案 b 考点突破 三角函数的定义域和值域 解析 1 要使函数有意义 必须有sinx cosx 0 即sinx cosx 同一坐标系中作出y sinx y cosx x 0 2 的图象如图所示 形如y asinx bcosx c的三角函数化为y asin x k的形式 再求最值 值域 形如y asin2x bsinx c的三角函数 可先设sinx t 化为关于t的二次函数求值域 最值 形如y asinxcosx b sinx cosx c的三角函数 可先设t sinx cosx 化为关于t的二次函数求值域 最值 思维导引 先将函数化为f x asin x 的形式 再求函数的单调区间 三角函数的单调性 若a 0 0 则利用诱导公式先将 的符号化为正 再利用 的方法 或根据复合函数的单调性规律进行求解 2 图象法 画出三角函数图象 利用图象求函数的单调区间 三角函数的奇偶性 周期性及对称性 本题是分类讨论思想在三角函数
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