高考数学大一轮总复习 第14篇 第1节 含绝对值的不等式及其解法课件 理 新人教A版 .ppt

第十四篇不等式选讲 第1节含绝对值的不等式及其解法 基础梳理 1 绝对值不等式 1 定理如果a b是实数 那么 a b 当且仅当 时 等号成立 2 如果a b c是实数 那么 a c a b b c 当且仅当 时 等号成立 a b ab 0 a b b c 0 3 由绝对值不等式定理还可以推得以下几个不等式 a1 a2 an a1 a2 an a b a b a b a b a b a b 2 绝对值不等式的解法 1 形如 ax b cx d 的不等式 可以利用两边平方的形式转化为二次不等式求解 2 绝对值不等式 x a与 x a的解集 a x a x a或x a ax b c c 0 和 ax b c c 0 型不等式的解法 ax b c c 0 ax b c c 0 c ax b c ax b c或ax b c 3 x a x b c c 0 和 x a x b c c 0 不等式的解法方法一 利用 零点分段法 求解 体现了分类讨论的思想 方法二 利用绝对值不等式的几何意义求解 体现了数形结合的思想 方法三 通过构造函数 利用函数的图象求解 体现了函数与方程的思想 质疑探究 x a x b 的几何意义是什么 提示 数轴上 设与实数x a b对应的点分别为p a b 则上式的几何意义为 pa pb 1 2x 1 3的解集为 a 2 1 b 1 2 c 2 1 d 1 2 解析 由 2x 1 3得2x 13 解得x2 故选b 答案 b 2 不等式1 x 1 3的解集为 a 0 2 b 2 0 2 4 c 4 0 d 4 2 0 2 解析 原不等式等价于1 x 1 3或 3 x 1 1 解得0 x 2或 4 x 2 故应选d 答案 d 3 函数y x 4 x 6 的最小值为 a 2b 4c 6d 10解析 法一y x 4 x 6 4 x x 6 4 x x 6 2 法二 x 4 x 6 表示在数轴上x对应的点到4与6对应点的距离之和 随着x在数轴上的移动易看出 x 4 x 6 2 故选a 答案 a 4 若不等式 x 3 x 4 a的解集为r 则a的取值范围为 解析 x 3 x 4 x 3 x 4 1 x 3 x 4 的最小值为1 故由不等式的解集为r得a 1 答案 1 考点突破 例1 解下列不等式 1 2x 3 5 2 5 4x 9 思维导引 先去掉绝对值符号等价转化为一次不等式再求解 ax b c和 ax b c c 0 型不等式的解法 解 1 2x 3 5 5 2x 3 5 2 2x 8 1 x 4 原不等式的解集为 x 1 x 4 解含绝对值不等式的关键在于去掉绝对值符号 去掉绝对值符号除常用绝对值的几何意义外也可用分类讨论 两边平方等方法 即时突破1 2013年高考大纲全国卷 不等式 x2 2 2的解集是 a 1 1 b 2 2 c 1 0 0 1 d 2 0 0 2 解析 原不等式等价于 2 x2 2 2 即0 x2 4 2 x 2且x 0 故不等式的解集为 2 0 0 2 故选d 例2 不等式 x 5 x 3 10的解集是 a 5 7 b 4 6 c 5 7 d 4 6 思维导引 可利用零点分区间法去掉绝对值符号分段求解 x a x b c和 x a x b c c 0 型不等式的解法 解析 令 x 5 0 x 3 0 解得x 5 x 3 1 当x 3时 不等式化为 x 5 x 3 10 即 2x 2 10 解得x 4 2 当 3 x 5时 不等式化为 x 5 x 3 10 即8 10 显然不成立 3 当x 5时 不等式可化为 x 5 x 3 10 即2x 2 10 解得x 6 故不等式的解集为 4 6 故选d 解含两个或多个绝对值符号的不等式利用零点分区间法求解时 要注意以下三个方面 一是准确去掉绝对值符号 二是求得不等式的解后 要检验该解是否满足x的取值范围 三是将各区间上的解集求并集 即时突破2 2014山东师大附中第三次模拟 不等式 2x 1 x 1 2的解集为 已知不等式的解集求参数 1 af x 有解 af x min 2 af x 无解 a f x max或a f x min 3 af x 解集为r 即恒成立 af x max 即时突破3 1