高考数学新一轮总复习 4.1 平面向量的概念及线性运算考点突破课件 理 .ppt

第1课时平面向量的概念及线性运算 一 考纲点击1 了解向量的实际背景 2 理解平面向量的概念 理解两个向量相等的含义 3 理解向量的几何表示 4 掌握向量加法 减法的运算 并理解其几何意义 5 掌握向量数乘的运算及其几何意义 理解两个向量共线的含义 6 了解向量线性运算的性质及其几何意义 二 命题趋势1 本节是平面向量的起始部分 从历年的高考看 平面向量的线性运算 共线向量定理是考查的重点和热点 2 考查的题型多为选择题 填空题 向量与三角 解析几何交汇命题时则出现在解答题中 难度一般不大 属中低档题 1 向量的有关概念 1 向量 既有大小又有的量叫向量 向量的大小叫做向量的 2 零向量 长度等于零的向量 其方向是任意的 3 单位向量 长度等于的向量 方向 模 1个单位长度 4 平行向量 方向相同或的非零向量 又叫共线向量 规定 0与任一向量共线 5 相等向量 长度相等且相同的向量 6 相反向量 长度相等且相反的向量 相反 方向 方向 对点演练 判断下列四个命题 若a b 则a b 若 a b 则a b 若 a b 则a b 若a b 则 a b 正确的个数是 a 1b 2c 3d 4解析 只有 正确 答案 a 2 向量的线性运算 3 向量的数乘运算及其几何意义 1 定义 实数 与向量a的积是一个向量 这种运算叫向量的数乘 记作 它的长度与方向规定如下 a 当 0时 a与a的方向 当 0时 a与a的方向 当 0时 a 0 2 运算律 设 是两个实数 则 a a a a a a b a b a a 相同 相反 4 共线向量定理向量a a 0 与b共线的充要条件是存在唯一一个实数 使得 b a 1 向量的两要素向量具有大小和方向两个要素 用有向线段表示向量时 与有向线段没有关系 同向且等长的有向线段都表示同一向量 2 一般地 首尾顺次相接的多个向量的和等于从起点指向终点的向量 起点的位置 第一个向量 最后一个向量 3 证明三点共线问题 可用向量共线来解决 但应注意向量共线与三点共线的区别与联系 当两向量共线且有时 才能得出三点共线 另外 利用向量平行证明向量所在直线平行 必须说明这两条直线 公共点 不重合 题型一概念辨析已知下列命题 单位向量都相等 若a与b是共线向量 b与c是共线向量 则a与c是共线向量 两个有共同起点而长度相等的非零向量 它们的终点必相同 由于0方向不确定 故0不能与任意向量平行 如果a b b c 则a c 如果 a b 则a与b的方向相同 其中不正确的命题是 请把不正确的命题的序号都填上 解析 各单位向量的模都相等 但方向不一定相同 故 不正确 当b 0时 a与c可以为任意向量 故 不正确 两个有共同起点而长度相等的非零向量 如果它们的方向相同 则它们的终点必相同 否则终点不相同 故 不正确 规定0与任意向量平行 故 不正确 如果a b c都为零向量 则a c 如果a b c为非零向量 则它们的长度都相等 方向相同 所以a c 故 正确 不正确 答案 解析 1 错误 两向量共线要看其方向而不是起点与终点 2 正确 因为向量既有大小 又有方向 故它们不能比较大小 但它们的模均为实数 故可以比较大小 3 错误 当a 0时 不论 为何值 a 0 4 错误 当 0时 a b 此时a与b可以是任意向量 答案 c 归纳提升 1 解题的关键在于搞清构成三角形的三个问题间的相互关系 能熟练地找出图形中的相等向量 并能熟练运用相反向量将加减法相互转化 2 用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧 观察各向量的位置 寻找相应的三角形或多边形 运用法则找关系 化简结果 归纳提升 1 证明三点共线问题 可用向量共线解决 但应注意向量共线与三点共线的区别与联系 当两向量共线且有公共