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数学建模论文作品名称：利用线性规划模型解决最低成本的农业生产资源最优配合方式和最大收益的生产结构问题学院全称：化学生物与材料科学学院专业全称：化学工程与工艺专业团队学号和姓名：08053306 谢树财 08053307 孙玉芳 08053314 杨素云 数学建模论文摘要：在解决实际问题时，把问题归结成一个线性规划数学模型是很重要的一步，但往往也是困难的一步，模型建立得是否恰当，直接影响到求解。而选适当的决策变量，是我们建立有效模型的关键之一。 某厂生产甲乙两种口味的饮料,每百箱甲饮料需用原料6千克,工人10名,可获利10万元;每百箱乙饮料需用原料5千克,工人20名,可获利9万元。今工厂共有原料60千克,工人150名,又由于其他条件所限甲饮料产量不超过800箱。安排生产计划,即两种饮料各生产多少使获利最大。设生产甲饮料x1百箱,生产乙饮料x2百箱,获利最大为z。目标函数：max z=10x1+9x2;原料供应：6x1+5x260;工人加工：10x1+20x2150;产量限制：x18;非负约束：x10且x20。利用线性规划模型解决。一：问题重述某厂生产甲乙两种口味的饮料,每百箱甲饮料需用原料6千克,工人10名,可获利10万元;每百箱乙饮料需用原料5千克,工人20名,可获利9万元。今工厂共有原料60千克,工人150名,又由于其他条件所限甲饮料产量不超过800箱。问如何安排生产计划,即两种饮料各生产多少使获利最大。进一步讨论: 1)若投资0.8万元可增加原料1千克,问应否作这项投资。 2)若每100箱甲饮料获利可增加1万元,问应否改变生产计划。二：模型假设 设生产甲饮料x1百箱,生产乙饮料x2百箱,获利最大为z。三：建立模型：目标函数： max z=10x1+9x2原料供应：6x1+5x260工人加工：10x1+20x2150产量限制：x18非负约束：x10且x20得出模型为：(目标函数)max z=10x1+9x2（约束条件）s,t6x1+5x26010x1+20x2150x18x1,x20四：符号说明x1为生产甲饮料的百箱数x2为生产乙饮料的百箱数z为生产甲饮料x百箱和生产乙饮料y百箱数获利最大值。五：图解法(6.42,4.28)0X1X2127.581015图解法简单直观，有助于了解线性规划问题求解的基本原理。我们先应用图解法来求解。对于每一固定的值z，使目标函数值等于z的点构成的直线称为目标函数等位线，当z变动时，我们得到一族平行直线。不难看出，本例的最优解为x*=(6.42,4.28)，最优目标值z=102.72。六：模型求解1、若投资0.8万元可增加原料1千克,检验是否作这项投资。1)、编写M文件，启动 Matlab后，就可以利用 Matlab 工作。由于 Matlab 是一种交互式语言，随时输入指令，即时给出运算结果是它的工作方式。代码如下：c=-10 -9;A=6 5;10 20;1 0;b=60;150;8;Aeq=; beq=;vlb=0;0; vub=;x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)运行结果： xxghzy1 Optimization terminated successfully.x =6.4286 4.2857fval = -102.8571结果分析：当甲饮料生产642箱，乙饮料生产428箱时，获利最大为102.8万元。2)、用LINGO求解模型，由于LINGO中已假设所有的变量是非负的， 所以非负约束不必再输入到计算机中，LINGO 也不区分变量中的大小写字符（任何小写字符将被转换为大写字符） ；约束条件中的”=”可用”代替。在模型窗口中输入如下代码代：model:title：生产计划;max=10*X1+9*X2;6*X1+5*X260;10*X1+20*X2150;X18;End然后点击工具条上的按钮即可运行结果：结果分析：从计算结果知当甲饮料生产642箱，乙饮料生产428箱时，获利最大为102.8万元。2、若每100箱甲饮料获利可增加1万元,检验是否改变生产计划。编写M文件，代码如下：c=-11 -9;A=6 5;10 20;1 0;b=60;150;8;Aeq=; beq=;vlb=0;0; vub=;x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)运行结果：Optimization terminated successfully.x = 8.00002.4000fval= -109.6000由此可知：应改变生产计划。七、模型检验：解得当,，Q的最大值是102.8。（x为生产甲饮料的百箱数，y为生产乙饮料的百箱数，Q为生产甲饮料x百箱和生产乙饮料y百箱数获利最大值。）增加原料1千克时可增加利润1.57万元，因此投0.8万元可增加原料1千克时应作这项投资。每100箱甲饮料获利可增加1万元，则x1的系数变为11，不在x1的允许范围（10.84.5）内，因此应改变生产计划。八、模型推广线性规划是经济领域广泛应用的一种经济分析方法。能够应用线性规划法解决最低成本的农业生产资源最优配合方式和最大收益的生产结构问题。可以使研究对象具体化、数量化。线性规划模型可以推广到多目标多资源水平的框架上：多目标多资源线性规划的基本解法；多目标多资源定整数规划；多目标多资源运输模型；在多目标多资源规划中的模糊解问题等。在会计价格转移、资金预算、生产计划、管理信息系统和通讯管理等方面都可以得到实际应用。市场上有n种资产 is （ n i , , 2 , 1 L = ）可以选择，现用数额为M 的相当大的资金作一个时期的投资。这n种资产在这一时期内购买 is 的平均收益率为 ir ，风险损失率为iq ，投资越分散，总的风险越少，总体风险可用投资的 is 中最大的一个风险来度量。九、参考文献1 陈理荣 数学建模导论，北京邮电大学出版社，北京，1999；2 任善强 雷鸣，数学模型，重庆大学出版社，重庆，2001；3 徐利治 数学研究与评论，大连理工大学，大连，2001；4 程卫国 MATLAB5.3,人民邮电出版社，北京，2000；5 张宜华 精通MATLAB，清华大学出版社，北京，1999；6 姜