数学建模论文报告 发动机生产问题.doc

数学建模论文报告数学建模题目：发动机生产问题 姓名1： 学号：0911 姓名2： 学号：0911 姓名3： 学号：0911 专 业 ：软件工程班 级 ：指导教师 ：邱淑芳老师 2011 年 6 月 7 日摘 要随着社会的快速发展，数学在社会各领域中的应用越来越广泛，作用也越来越大，数学建模在企业生产中有着大量的运用，它成为企业解决实际问题、降低成本、提高经济效益和社会效益发挥了重要的作用。生产商要使获利润最高，工厂在生产产品时要考虑生产成本和贮存等费用控制在最低，好比在体育比赛中运动员要争取创造最佳成绩，动物的生理构造也在长期的进化过程中达到了某种意义下的最优状态。社会生活中普遍存在的优化问题经常成为人们的研究对象。本文讨论了关于生产与存储的问题，这是一个多阶段决策的生产问题，就此可建立一个合理规划的数学模型。数学模型是近些年发展起来的新学科，是数学理论与实际问题相结合的一门科学。利用运筹学和计算机的数学软件等相关知识，应用动态规划方法解决了这一问题，达到生产，需求与库存之间的平衡，以及在资源限制条件下的最优化得生产方案，并建立混合整体规划模型用LINGO数学软件进行检测，为解决现实问题提供精确的数据或可靠的指导。在解决实际问题时，人们常常尽可能把某些线性规划的问题化为运输问题的数学模型。本文根据工厂需要完成的生产量及其产生的储存量，对工厂每季度生产产品的总量的调配方案进行分析和优化，建立了数学模型，解决了因积压留下来的产品的储存费用的最优生产问题，得出了全年生产费用最小的调配方案。一问题重述某厂按合同规定须于当年每个季度末分别提供10，15，25，20台同一规格的发动机。已知该厂各季度的生产能力及生产每台发动机的成本如下表所示。又如果生产出来的发动机当季不交货的，每台每积压一个季度需储存、维护等费用0.15万元。要求在完成合同的情况下，作出使该厂全年生产(包括储存、维护)费用最小的决策 。二模型假设1假设工厂每季度能按时交货；2假设货运公司都是先考虑节省人力和出车次数最少的情况下再考虑如何安排运输方式以减少经费支出；3假设该厂每季度生产的产品的合格率保持稳定；4. 假设该厂在生产过程中，生产能力不受环境因素的影响；5. 假设该厂的员工能按时（不允许请假，迟到或早退）上班；6. 假设每季度的生产量都是按原计划进行；7. 假设每季度生产的产品的成本不受外界因素影响；8. 假设市场销售量不随经济的波动而波动；9. 假设每台每积压一个季度需储存、维护等费用保持不变；10. 假设挤压下来的发动机各方面性能保持完好。符号说明：表示该厂第i季度的生产能力。：表示第i季度的合同供应量。：第i季度生产的用于j季度交货的每台发动机的实际成本, 即是该季度单位成本加上储存、维护等费用。：第i季度生产的用于第j季度交货的发动机数。 Z : 该厂全年生产(包括储存、维护)总费用。三模型分析 在社会生产生活中，理想情况下是以产销平衡为前提条件的，但是实际问题中产销往往是不平衡的。就需要把产销不平衡的问题化成产销平衡的问题。 当产大于销：运输问题的数学模型可写成： 目标函数： 满足：由于总的产量大于销量，就要考虑多余的物资在哪一个产地就地储存的问题。设xi, n+1是产地Ai的储存量，于是有： 令： , 当 i=1,，m，j=1,，n时 , , 当 i=1,，m，j=n+1时,将其分别代入，得到:满足：因此这是一个产大于销的运输问题。 四模型的建立与求解由于每个季度生产出来的发动机不一定当季交货，所以设为第i季度生产的用于第j季度交货的发动机数。根据合同要求，必须满足 ：又因为每季度生产的用于当季和以后各季交货的发动机数不可能超过该季度的生产能力，故又有： 第i季度生产的用于j季度交货的每台发动机的实际成本应该是该季度单位成本加上储存、维护等费用。的具体数值见下表设用表示该厂第i季度的生产能力，表示第i季度的合同供应量，则问题可写成： 目标函数： 满足：显然，这是一个产大于销的运输问题模型。注意到这个问题中当ij时，=0，所以应令对应的=M，再加上一个假想的需求D，就可以把这个问题变成产销平衡的运输模型，并写出产销平衡表和单位运价表LINGO求解图示：运行后出现窗口如下：点击关闭后出现窗口如下：五结果分析经用LINGO软件求解，可得出最优方案，下表中所列出的方案为最优方案。即第季度生产25台，10台当季交货，10台季度交货，5台季度交货；第季度生产5台，用于当季交货；第季度生产30台，其中20台于当季交货，10台于季度交货；第季度生产10台，于当季交货。按此方案生产，该厂总的生产(包括储存、维护)的费用为772.5万元。六模型检验本次生产计划根据目标函数 得出第季度生产25台，10台当季交货，10台季度交货，5台季度交货；第季度生产5台，用于当季交货；第季度生产30台，其中20台于当季交货，10台于季度交货；第季度生产10台，于当季交货。第一季度末提供同一规格的发动机数：10=10 ；第二季度末提供同一规格的发动机数：10+5=15 ；第三季度末提供同一规格的发动机数：5+20=25；第四季度末提供同一规格的发动机数：10+10=20 .第一季度产量：10+10+5=25 25 ；第二季度产量：10+10+5=25 35 ；第三季度产量：10+10+5=25 30 ；第四季度产量：10+10+5=25 10 .由检验结果可知，模型求解结果满足题中的约束。因此，按此方案生产，该厂全年生产(包括储存、维护)费用最小为772.5万元。 参考文献：【1】王正东 主编数学软件与数学实验（第二版）科学出版社【2】扬起帆等数学建模案例集高等教育出版社【3】姜启源 谢金星 叶俊 数学建模（第三版）高等教育出版社【4】胡知能 徐玖平编著 运筹学线性系统化科学出版社 【5】蔡锁章 范庆安 张洪斌数学建模中国林业出版社【6】丁勇理科爱好者: 教育教学版2009年 第4期【7】肖华勇实用数学建模与软件应用西北工业大学出版社 2010-8东华理工大学长江学院课程设计评分表学生姓名： 、 、 班级： 学 号： 、 、 课程设计题目：发动机生产问题项目内容满分实 评选题能结合所学课程知识、有一定的能力训练。符合选题要求（3人一题）5工作量适中，难易度合理10能力水平能熟练应用所学知识，有一定查阅文献及运用文献资料能力10理论依据充分，数据准确，公式推导正确10能应用计算机软件进行编程、资料搜集录入、加工、排版、制图等10能体现创造性思维，或有独特见解15成果质量模型正确、合理，各项技术指标符合要求。15摘要叙述简练完整，假设合理、问题