数学建模之冰山运输.doc

数学建模之冰山运输1.冰山运输在以盛产石油著称的波斯湾地区，浩瀚的沙漠覆盖着大地,水资源十分贫乏,不得不采用淡化海水的办法为国民提供用水,成本大约是每立方米淡水0.1英镑.有些专家提出从相距9600km之遥的南极用拖船运送冰山到波斯湾,以取代淡化海水的办法.这个模型要从经济角度研究冰山运输的可行性.模型准备为了计算用拖船运送冰山获得每立方米所花的费用，我们根据建模的需要收集到以下数据。1.三种拖船的日租金和最大运量船型小中大日租金(英镑)4.06.28.0最大运量(立方米)2.燃料消耗(英镑/千米)。主要依赖于船速和所运冰山的体积，船型的影响可以忽略。冰山体积()船速(km/h)18.410.512.6 310.813.516.2 513.216.519.8 3.冰山运输过程中的融化速率(即米/天)。指在冰山与海水、大气接触处每天融化的深度。融化速率除与船速有关外，还和运输过程中冰山与南极的距离有关，这是由于冰山要从南极运往赤道附近的缘故。与南极距离(km)船速(km/h)01000 4000 100.10.3 300.150.45 500.20.6模型假设：1.船航行过程中船速不变，航行不考虑天气等任何因素的影响，总航行距离9600km。2.冰山形状为球形，球面各点的融化速率相同。这是相当无奈的假设，在冰山上各点融化速率相同的条件下，只有球形的形状不变，体积的变化才能简单地计算。3.冰山到达目的地后，1冰山融化成0.85水。模型构成：首先需要知道冰山体积在运输过程中的变化情况，然后是计算航行中的燃料消耗，由此可以算出到达目的地的冰山体积和运费，在计算过程中需要根据搜集到的数据拟合出经验公式。模型构成可以分为以下几步。1，冰山融化规律问题分析：记冰山球面融化速率r米/天，船速为u km/h，拖船与南极距离为d km根据表5中给出的数据，运用MATLAB绘制出三维图，其程序和三维图如下：u=1,3,5；d=0,1000,4000；X,Y=meshgrid(u,d)；r=0,0,0；0.1,0.15,0.2；0.3,0.45,0.6；surf(X,Y,r)1.可以看出是存在着线性关系，故假设如下：(1)r=其中a1,a2,b为待定参数。从上可以确定出：(2)当拖船从南极出发航行第T天时，与南极距离为(3)记第t天冰山球面半径融化速率为，将(2)(3)代入(1)得(4)记第t天冰山半径为，体积为，则(5)(6)其中，为从南极启运时冰山的初始体积和半径。由(4)-(6)可知冰山体积是船速u，初始体积和航行天数t的函数，记作V(u,t)有(7)其中由(4)表示2.燃料消耗费用：分析表4给出的燃料消耗的数据可以看出，q对船速u和冰山体积V的对数均按线性关系变化，所以设(8)C1,c2 c3为参数，据表可以确定(9)由(7)-(9)可以将拖船航行第t天的燃料消耗记作q(u,t)有(10)3.运送冰山费用：费用由拖船的租金和燃料消耗两部分组成。有表3知船的日租金取决于船型，船型又由冰山的初始体积决定，记日租金为f(),显然4.0,f()=6.2,(11)8.0,因为当船速为u时冰山抵达目的地所需天数为，所以租金费用为。而整个航程的燃料消耗为，由(10)得(12)4冰山运抵目的地后可获得水的体积将t=T代入(7)知，冰山运抵目的地后的体积为(13)注意到假设(3)，则得到水的体积为(14)5.每立方米水所需费用记冰山运抵目的地后每立方米所需费用为，由(12)，(14)有(15)模型求解这个模型归结为选择船速u和冰山初始体积，使(15)表示的费用最小。是分段函数，故固定一系列值对u求解。u 33.5 44.5 50.07230.06830.0649 0.0663 0.0658 0.22510.20130.01834 0.1842 0.1790 78.90329.82206.2138 5.4647 4.51