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含参数的一元二次不等式 1 1 复习 2 0 有两相异实根x1 x2 x1 x2 x xx2 x x1 x x2 0 0 有两相等实根x1 x2 x x R 没有实根 一元二次不等式的解法 3 2 解不等式 3 归纳解一元二次不等式的步骤 1 二次项系数化为正数 2 解对应的一元二次方程 3 根据一元二次方程的根 结合不等号的方向画图 4 写出不等式的解集 4 题型1 已知不等式的解集 讨论字母系数的二次不等式问题 例 5 解题回顾 解决此类问题大致有两种方法 一是待定系数法 如解一 它是由解集构造不等式 再比较系数 确定字母的值 二是将不等式转化为方程后 利用韦达定理 求得结果 如解二 6 思考题 7 题型2 解含参数的一元二次不等式 例解下列不等式 1 2 3 4 8 1 解不等式 分析 本题二次项系数含有参数 故需对二次项系数进行分类讨论 解 9 2 解不等式 分析 本题中由于 与根的情况 的系数大于0 故只需考虑 解 原不等式解集为 原不等式解集为 此时两根分别为 显然 原不等式的解集为 10 4 解不等式 分析 此不等式可以分解为 故对应的方程必有两解 本题只需讨论两根的大小即可 解 原不等式可化为 令 可得 故原不等式的解集为 故原不等式的解集为 故原不等式的解集为 11 解题回顾 1 含参数的一元二次不等式与不含参数的一元二次不等式其解题过程实质一样 结合二次函数的图象和一元二次方程分三级讨论 1 讨论二次项前系数的符号 2 讨论判别式的符号 3 当时 讨论方程两根的大小关系2 分类标准要明确 分类要做到不重不漏 12 13 则a的取值范围为 题型3 有关恒成立求参数取值范围 例1 14 例2 不等式ax2 a 1 x a 1 0对所有实数x R都成立 求a的取值范围 分析 开口向下 且与x轴无交点 解 由题目条件知 2 a 0 且 0 因此a 1 3 1 a 0时 不等式为 x 1 0 不符合题意 综上所述 a的取值范围是 15 例3 16 解题回顾 将解关于x的不等式转化为关于字母m的函数式 借助函数f m 的几何背景 充分运用的条件 是解决此题的最佳方案 17 则m的取值范围是 构造函数 不等式 恒成立 18 则a的取值范围是 19 20 小结 利用三
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