高考数学总复习 2.8 函数与方程课件 理 新人教A版.ppt

最新考纲展示 1 结合二次函数的图象 了解函数的零点与方程根的联系 判断一元二次方程根的存在性及根的个数 2 根据具体函数的图象 能够用二分法求相应方程的近似解 第八节函数与方程 函数的零点 1 定义对于函数y f x x d 把使成立的实数x叫做函数y f x x d 的零点 2 函数的零点与相应方程的根 函数的图象与x轴交点间的关系方程f x 0有实数根 函数y f x 的图象与有交点 函数y f x 有 f x 0 x轴 零点 3 函数零点的判定 零点存在性定理 如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 并且有 那么函数y f x 在区间内有零点 即存在c a b 使得 这个c也就是方程f x 0的根 f a f b 0 a b f c 0 通关方略 1 若函数y f x 在闭区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 并且有f a f b 0 则函数y f x 一定有零点 2 由函数y f x 在闭区间 a b 上有零点不一定能推出f a f b 0 如图 所以f a f b 0是y f x 在闭区间 a b 上有零点的充分不必要条件 事实上 只有当函数图象通过零点 不是偶次零点 时 函数值变号 即相邻两个零点之间的函数值同号 3 若函数f x 在 a b 上单调 则f a f b 0 函数f x 在 a b 上只有一个零点 1 函数f x xcosx2在区间 0 4 上的零点个数为 a 4b 5c 6d 7 答案 c 2 函数f x ex x 2的零点所在的一个区间是 a 2 1 b 1 0 c 0 1 d 1 2 解析 因为函数f x 的图象是连续不断的一条曲线 又f 2 e 2 40 f 2 e2 0 所以f 0 f 1 0 故函数的零点所在的一个区间是 0 1 答案 c 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象与零点的关系 通关方略 二次函数在给定区间上的零点问题的处理方略 1 结合图象分析 对称轴与区间关系 2 考虑判别式 的取值 3 区间端点值的符号 3 已知函数f x x2 x a在区间 0 1 上有零点 则实数a的取值范围是 解析 函数f x x2 x a在 0 1 上有零点 又 f x x2 x a在区间 0 1 上单调递增 f 0 f 1 0 即a a 2 0 解得 2 a 0 答案 2 0 二分法 二分法的定义对于在区间 a b 上连续不断且的函数y f x 通过不断地把函数f x 的零点所在的区间 使区间的两个端点逐步逼近 进而得到零点近似值的方法叫做二分法 f a f b 0 一分为二 零点 通关方略 应用二分法求函数零点近似值 方程的近似解 时 应注意在第一步中要使 1 区间 a b 的长度尽量小 2 f a f b 的值比较容易计算 且f a f b 0 4 2014年怀化模拟 在用二分法求方程x3 2x 1 0的一个近似解时 已知一个根在区间 1 2 内 则下一步可断定该根所在的区间为 判断函数零点 方程根 所在的区间 答案 c 反思总结判断函数在某个区间上是否存在零点的方法 1 解方程 当对应方程易解时 可通过解方程 看方程是否有根落在给定区间上 2 利用零点存在性定理进行判断 3 画出函数图象 通过观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断 答案 c 判断函数零点的个数 答案 b 反思总结判断函数零点个数的方法 1 解方程法 令f x 0 如果能求出解 则有几个解就有几个零点 2 零点存在性定理法 利用定理不仅要求函数在区间 a b 上是连续不断的曲线 且f a f b 0 还必须结合函数的图象与性质 如单调性 奇偶性 周期性 对称性 才能确定函数有多少个零点或零点值所具有的性质 3 数形结合法 转化为两个函数的图象的交点个数问题 先画出两个函数的图象 看其交点的个数 其中交点的横坐标有几个不同的值 就有几个不同的零点 变式训练2 若函数f x 2x 1 则函数g x f f x lnx在 0 1 上不同的零点个数为 答案 3 由函数零点存在情况求参数问题 答案 b 反思总结已知函数有零点 方程有根 求参数值常用的方法和思路 1 直接法 直接求解方程得到方程的根 再通过解不等式确定参数范围 2 分离参数法 先将参数分离 转化成求函数值域问题加以解决 3 数形结合 先对解析式变形 在同一平面直角坐标系中 画出函数的图象 然后观察求解 解析 函数f x 的图象如图所示 函数f x x2 2x x 0 的最大值是1 故只要0 m 1 即可使方程f x m有三个相异的实数根 即函数g x f x m有3个零点 答案 0 1 二次函数的零点问题 二次函数的零点问题 也就是二次方程实数根的分布问题 是高考命题的热点内容之一 主要考查二次方程 二次函数与二次不等式 三个 二次之间的关系 主要命题角度有 1 二次函数在给定区间上零点问题 2 二次方程实数根的分布问题 二次函数在给定区间上零点问题 典例1 是否存在这样的实数a 使函数f x x2 3a 2 x a 1在区间 1 3 上恒有一个零点 且只有一个零点 若存在 求出a的取值范围 若不存在 说明理由 由题悟道解决二次函数的零点问题 1 可利用一元二次方程的求根公式 2 可用一元二次方程的判别式及根与系数之间的关系 3 利用二次函数的图象列不等式组 二次方程实数根的分布问题 典例2 关于x的一元二次方程x2 2ax a 2 0 当a为何实数时 1 方程有两个不同正根