高考数学新一轮总复习 10.6 离散型随机变量的均值与方差考点突破课件 理.ppt

第6课时离散型随机变量的均值与方差 理科 一 考纲点击1 理解取有限个值的离散型随机变量均值 方差的概念 2 能计算简单离散型随机变量的均值 方差 并能解决一些实际问题 二 命题趋势1 从考查内容看 本节是高考每年的必考内容 主要考查随机变量的均值 方差及其应用 且常与排列组合 互斥事件的概率 独立事件的概率 n次独立重复试验结合在一起命题 另外 在近几年的高考中 还出现了均值 方差与函数 不等式结合的题目 2 从考查形式看 主要以解答题为主 属中等题 1 离散型随机变量的均值与方差若离散型随机变量x的分布列为 1 均值称e x 为随机变量x的均值或 它反映了离散型随机变量取值的 x1p1 x2p2 xipi xnpn 数学期望 平均水平 对点演练 2013 广东 已知离散型随机变量x的分布列为 平均偏离程度 标准差 对点演练 已知离散型随机变量x的分布列如下表 若ex 0 dx 1 则a b 2 均值与方差的性质 1 e ax b 2 d ax b a b为常数 ae x b a2d x 对点演练 已知x的分布列为 3 两点分布与二项分布的均值 方差 1 若x服从两点分布 则e x d x 2 若x b n p 则e x d x p 1 p np 1 p p np 对点演练 设随机变量x b n p 且e x 1 6 d x 1 28 则 a n 8 p 0 2b n 4 p 0 4c n 5 p 0 32d n 7 p 0 45 1 对均值 或数学期望 的理解 1 期望是概念的推广 是概率意义下的平均 2 e x 是一个实数 由x的分布列唯一确定 即x作为随机变量是可变的 而e x 是不变的 它描述x值取值的状态 3 公式e x x1p1 x2p2 xnpn直接给出了e x 的求法 即随机变量取值与相应概率值分别相乘后相加 由此可知 求出随机变量的数学期望关键在于写出它的 算术平均值 平均 分布列 偏离程度 分散 集中 归纳提升 1 求离散型随机变量的均值与方差关键是确定随机变量的所有可能值 写出随机变量的分布列 正确运用均值 方差公式进行计算 2 概率与统计的结合是高考的热点 熟练掌握基础知识 理解二者的联系是解题的关键 归纳提升 1 求随机变量 的期望与方差时 可首先分析 是否服从二项分布 如果服从 b n p 则用公式e np d np 1 p 求解 可大大减少计算量 2 有些随机变量虽不服从二项分布 但与之具有线性关系的另一随机变量服从二项分布 这时 可以综合应用e a b ae b以及e np求出e a b 同样还可求出d a b 题型三均值与方差的综合应用 2013 课标全国 经销商经销某种农产品 在一个销售季度内 每售出1t该产品获利润500元 未售出的产品 每1t亏损300元 根据历史资料 得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图 如图所示 经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品 以x 单位 t 100 x 150 表示下一个销售季度内的市场需求量 t 单位 元 表示下一个销售季度内经销该农产品的利润 1 将t表示为x的函数 2 根据直方图估计利润t不少于57000元的概率 3 在直方图的需求量分组中 以各组的区间中点值代表该组的各个值 并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率 例如 若需求量x 100 110 则取x 105 且x 105的概率等于需求量落入 100 110 的频率 求t的数学期望 归纳提升 1 解决实际应用问题时 关键是正确理解随机变量取每一个值时所表示的具体事件 2 随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平 方差反映了随机变量稳定于均值的程度 它们从整体和全局上刻画了随机变量 是生产实际中用于方案取舍的重要理论依据 一般先比较均值 若均值相同 再用方差来决定 1 求x1 x2的概率分布列和均值e x1 e x2 2 当e x1 e x2 时 求p的取值范围 所以e x2 1 3 1 p 2 1 25 2p 1 p 0 2 p2 1 3 1 2p p2 2 5 p p2 0 2 p2 p2 0 1p 1 3 2 由e x1 e x2 得 p2 0 1p 1 3 1 18 整理得 p 0 4 p 0 3 0 解得 0 4 p 0 3 因为0 p 1 所以当e x1 e x2 时 p的取值范围是0 p 0 3 满分指导 概率分布列及其期望值 方差综合题的求解 典例 13分 2013 北京 下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图 空气质量指数小于100表示空气质量优良 空气质量指数大于200表示空气重度污染 某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市 并停留2天 1 求此人到达当日空气重度污染的概率 2 设x是此人停留期间空气质量优良的天数 求x的分布列与数学期望 3