数学课堂教学设计表.doc

数学课堂教学设计表章节名称第三章 指数函数与对数函数 第5节 对数函数学科授课对象授课时数设计者学号院系及专业联系电话邮箱数学高中一年级学生一课时张钰40705148数学与信息科学学院数学与应用数hangyu123,本节（课）教学内容分析本节教材内容主要研究以下内容: 对数函数的图象及其基本性质;利用对数函数的图象及其性质来解决一些与对数有关的问题.这节教学内容是在学生学过函数的基本性质、指数、指数函数以及对数的基础上来学习的，可以说它是上述内容的延续和发展，同时也为数学在实际应用中提供了一种新的函数模型.因此本节内容起到了一种承上启下的作用. 同时这种从函数的概念、基本性质、指数、指数函数以及对数的学习安排遵循“从特殊到一般，由浅入深，由易到难，循序渐进”原则，符合学生的认知水平和接受能力.依据标准课程标准指出本节课的学习目标是：通过具体实例理解对数函数的概念，能借助计算机或计算器画出具体对数函数的图像，探索并理解对数函数的性质。本节（课）教学目标1、知识与技能（1）理解对数函数的概念，掌握对数函数的图象和性质.（2）能够了解指数函数的图像、性质与对数函数的图像、性质之间的异同点及其关系（3）了解对数函数作为一种新的函数模型在生产实际中的简单应用.2、 过程与方法 （1）掌握指数函数的图像与对数函数的图像之间的关系,会利用它们的对称关系,熟练地进行画图 （2）学会用类比研究（与指数函数做类比）、数形结合（用图像）、特殊到一般（从具体的对数函数推广到一般的对数函数）的研究方法来探究对数函数的性质3、情感、态度与价值观（1）通过对对数函数有关性质的一系列探究过程，使学生体验发现的快乐，形成积极的情感，培养学生的进取意识和科学精神（2）通过使用多媒体技术(ppt、几何画板），直观明了的展示函数图像，用几何画板增加互动，从而增强学生学习对数函数的积极性和自信心。学习者特征分析一般特征： 学生的基础较好，大多数学生的动手能力较好，因此可以让学生通过描点动手画图像，观察图像的特征，进一步理解性质。初始能力：1、学生在初中时就已接触了轴对称变换、前面又学了反函数的概念，而对数函数就是指数函数的反函数，互为反函数的两个函数关于直线y=x对称，所以对对数函数的由来不难理解2、前面学习了函数的概念，知道函数的一些性质（如：定义域、值域、单调性、奇偶性等）同学们不难找到探究对数函数的方向即探究的内容。3、后来又在函数概念、性质的基础上引入了初等函数-指数函数并对其进行了一些列探究，所以在教师指导下学生可以参考指数函数的探究过程、应用其中的探究方法来探究对数函数。信息素养：在前面学习指数函数后对几何画板不太陌生，在教师的指导下容易观察出图像的许多特征。知识点学习目标描述知识点编 号学习目标具 体 描 述 语 句1识记观察指数函数图像、回忆指数函数基本性质及对数的知识2感知讨论细胞分裂问题，将指数函数反过来考虑从而引出对数，再用反函数的概念指出对数函数的概念。3感知让学生分别观察用动画展示的两个具体对数函数（a=2和a=0.5）的图像4分析在观察一般图像中分析出对数函数的定义域、值域、单调性、值分布、对称性及随底数变化时图像的变化趋势5总结总结归纳上面几个探究结论制作表格，在与指数函数作比较6理解通过几个例子加强理解教学重点和难点项 目内 容解 决 措 施教学重点理解、掌握对数函数的概念及其图象、性质，使学生能初步自觉地、有意识地利用图象研究对数函数的性质. 利用几何画板给学生提供探索的条件，探索之前首先回忆指数函数的探究过程，意识到应该用图像来研究教学难点理解和掌握对数函数在0a1不同条件下的性质、比较归纳指数函数与对数函数的异同点探究了对数函数的性质后让学生做两次归纳，限制对对数函数作归纳再，再与指数函数作比较后做一次归纳教学环境选择和学生课前准备1、多媒体教室。2、学生课前复习过指数函数、反函数、轴对称变换、对数等知识。教学媒体（资源）选择知识点编 号学习目标媒体类型媒体内容要点教学作用使用方式所 得 结 论占用时间媒体来源1识记文本指数函数基本性质及对数的知识LA2分钟制作2感知图片出示图片直观再现细胞分裂过程BCBJ对数函数的感念10分钟制作3感知图片先是两个具体对数函数的图像EH两个具体对数函数的性质13分钟制作4分析图片文本再用几何画板观察一般图像EHI一般对数函数的性质10分钟制作5总结文本归纳上面的探究JH制作表格归纳对数函数的图像性质，与指数函数作对比得出异同5分钟制作6理解文本例题JHG理解巩固对数函数的定义域及单调性学会用函数思想来比较对数大小5分钟自篇媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.自定义 L回忆旧知。媒体的使用方式包括：A.设疑播放讲解；B.设疑播放讨论；C.讲解播放概括；D.讲解播放举例；E.播放提问讲解；F.播放讨论总结；G.边播放、边讲解；H. 边播放、边议论；I.学习者自己操作媒体进行学习；J.自定义。关于教学策略选择的阐述教法：1、为了培养学生自主学习的能力以及使得不同层次的学生都能获得相应的满足.因此本节课采用提问式和分层教学. 2、本节知识是对数、反函数及指数函数的知识的延伸，是反函数知识的实质研究，采用“引导发现”与“讨论探究”等方法组织教学，3、为了给学生的数学探究与数学思维提供支持，避免简单地灌输知识，提高学生的学习兴趣，同时也为了培养学生的动手操作能力，所以采用计算机辅助教学，以突出重点突破难点. 学法：为了发挥学生的主观能动性，提高学生的综合能力，确定了三种学法：（1）自主性学习法：根据作图的常规方法画出对数函数的图象；（2）探究性学习法：通过动手操作、观察、分析得出对数函数的性质；（3）巩固反馈法：检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其差距.课堂教学过程设计教学环节教师的活动学生的活动教学媒体（资源）设计意图复习导入学习概念问题情境1、情境：我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题.某种细胞分裂时，得到的细胞个数y与x的关系是什么？2、问题：现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个细胞？x是y的函数吗？ 教师总结：这个问题就相当于已知y=2x 中的y求x，我们将y=2x改写成对数式为y=log2x，对于每一个给定的y值，都有唯一的x值与之相对应。把y看作自变量，分裂次数x就是细胞个数y的函数。这样就得到了一个新的函数。习惯上，仍用x表示自变量，用y表示它的函数。上面的这个函数就写成y=log2x。1、得到的细胞的个数y是分裂次数x的函数，这个函数可以用指数函数y=2x表示.2、回忆对数知识，并用对数把分裂次数表示出来考回忆函数、反函数的概念的概念、分析讨论x=log2y是不是函数学生思考互为反函数的两函数之间的关系后得出 （1）对数函数是指数函数的反函数，所以指数函数对地数的要求仍然保留（2）函数（a0且a1）的定义域、值域分别是函数（a0且a1）的值域和定义域（3）用描点法或轴对称变换画出和的图像观察后得出两曲线关于直线y=x 对称再观察几何画板上一般对数函数与指数函数的图像后得出函数与函数的图像关于直线y=x对称PPT课件、图片文本（1）以具体实例让学生了解对数函数模型的实际背景、体现了数学的应用价值；（2）培养学生动手计算的能力，也营造了师生合作，共同探讨问题的氛围；（1）在给出定义后，引导学生思考并让学生自己得出对数函数的定义域.这样不但调动了学生思考的积极性，也加强了学生对新旧知识的联系.（2）为学习对数函数的性质做铺垫（因为下面就要用图像来探究对数函数的性质）点明课题“对数函数”，并导出定义. 定义：函数(且)称为对数函数思考1：为什么对数函数概念中规定思考2：函数（a0且a1）与函数（a0且a1）的定义域、值域之间有什么关系？（教师提醒对数函数是指数函数的反函数 ，所以底数的眼球仍然保留）问题：在同一坐标轴下画出对数函数与指数函数的图像观察图像有什么特征？思考3：一般地，当a0且a1时，函数与函数的图像有什么关系？（函数与函数的图像关于直线y=x对称）用几何画板展示、再一次认识：发现函数（a0且a1）的定义域、值域分别是函数（a0且a1）的值域和定义域，它们的图像关于直线y=x对称。函数性质探究寻求探究对数函数的方向问题：对指数函数的研究过程，对其用到了哪些研究方法，主要研究了指数函数的哪些性质？a10a0时，y1;x0时，0y0时，0y1;x1.单调性在 R上是增函数在R上是减函数探究1A:（分类讨论）在坐标轴下画出对数函数的图像，观察函数图像，说说图像的特征。用几何画板动态地展示一般图象（a1）观察图像特征教师给学生分组B: 再观察对数函数的图像同样讨论归纳用几何画板动态地展示一般图象（0a1) (0a1和0a1和0a1时 a越大曲线越接近x轴当0a1时a越小曲线越接近x 轴回忆指数函数的图像性质做类比ppt课件、几何画板先让同学们画出几个具体的对数函数的图像在推广到一般图像目的是再一次感受从特殊到一般的研究方法迁移导用例比较下列各组数中两个值的大小：(1)log23.4,log28.5 (2)log0.31.8,log0.32.7 (3)loga5.1,loga5.9(a0,a1)分析：此题主要利用对数函数的单调性比较两个同底数的对数值大小.解：（1）考查对数函数y=log2x，因为它的底数21，所以它在（0，+）上是增函数，于是log23.4log28.5(2)考查对数函数y=log0.3x,因为它的底数00.31,所以它在（0，+）上是减函数，于是log0.31.8log0.32.7评述：对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件并未指明，因此需要对底数a进行讨论，体现了分类讨论的思想，要求学生逐步掌握.（4）log67,log76 （5)log3,log20.8分析：由于两个对数值不同底，故不能直接比较大小，可在两对数值中间插入一个已知数，间接比较两对数值的大小.解：（4）log67log66=1，log76log77=1，log67log76回忆前面两个指数比较大小时用了函数思想总结例题：（1）确定所要考查的对数函数；（2）根据对数底数判断对数函数增减性；（3）比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小.仿照例题解：（3）当a1时，y=logax在（0，+）上是增函数，于是loga5.1loga5.9当0a1时，y=logax在（0，+）上是减函数，于是loga5.1loga5.9ppt通过例（1）、（2）的解答，大家可以试着总结两个同底数的对数比较大小的一般步骤：文本展示开始导 入（回忆）形成对数函数概念，讲解对数函数概念教师评价学生活动 运用课件展示细胞分裂过程媒体1结束教师和学生总结、布置巩固迁移作业引导课堂讨论教师评价学生发言 操作几何画板先后展示函数的图像媒体2教学流程图教学内容和教师的活动媒体的应 用学生的活 动教师进行逻辑判断个性化教学为学有余力的学生所做的调整:在探究学习过程中安排为组长或指导帮助鼓励其他组员共同学习、课堂上提问较难的问题，课后总结探究的思想方法、布置较有挑战性的拓展延伸题（如用对数函数进行数学建模）。为需要帮助的学生所做的调整:在小组合作学习中鼓励他们主动探究、积极发言并给与指导；课堂上提问不要太难、多给他们表现的机会以提高学习数学的兴趣、积极性。要求他们课后首先加强对本节课基础知识的巩固掌握作业难度要适。形成性检测知识点编 号学习目标检测题 的内 容1了解对数函数的由来（从细胞分裂问题中了解反函数、指数函数、对数、对数函数的基本关系）2理解对数函数的概念及性质，几个要点3分析对比分析指数函数与对数函数的基本性质以找出区别与联系（制作表格）4应用会求对数型函数的定义域、讨论单调性、用函数的思想比较对数大小评价量表1.课堂学习成果评价量表（30）评价项目评 价 标 准等级（权重）分自评小组评教师评优秀良好一般较差知识与技能掌握反函数、指数函数、对数及对数函数的关系10853会画对数函数的图像，能用几何画板观察函数图像10853能归纳总结出对数函数的基本性质10853能用对数函数概念及性质会求对数型函数的定义域、会用对数函数单调性比较两对数的大小8642过程与方法首先仔细观察函数图像并独立思考函数的性质10853积极参与小组合作探究、发表自己的观点10853较强的信息整合能力，综合成员观点并迅速形成较正确的结论8642情感态度价值观课堂上积极思维、积极动手、动脑，发言次数多8642小组协作交流情况：小组成员间配合默契，彼此协作愉快，互帮互助10853对本课学习兴趣浓厚，提出正确的结论8642课堂调查：书面写出你在学习本节课时所遇到的困难，向教师提出较合理的教学建议。8642我这样评价我自己：伙伴眼里的我：老师的话：2、小组协作互评表编号题目成员1成员2成员3成员41在大部分时间里他（她）踊跃参与，表现积极。2他（她）的意见总是对我很有帮助。3他(她)经常鼓励/督促小组其他成员积极参与协作。4他（她）能够按时完成应该做的那份工作和