最新人教版八年级数学上册12.2.5全等三角形的判定(总复习).ppt

1,人民教育出版社八年级数学上册第十二章,12.2.5全等三角形的判定总复习,什么叫全等三角形？,两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。,你还记得吗？,A,B,C,全等三角形的性质？,全等三角形：对应边相等，对应角相等。,ABCABC,A,B,C,AB=AB,AC=AC,BC=BC,A=A,B=B,C=C,全等三角形共有6组元素(3组对应边、3组对应角),知识回顾,全等三角形,定义,能够完全重合的三角形,性质,全等三角形对应边相等,全等三角形对应角相等,判定,SSSSASASAAAS,注意：AAA,SSA不能判断一般三角形全等,课堂练习:,已知:如图B=DEF,BC=EF,补充条件求证:ABCDEF,ACB=DEF,AB=DE,AB=DE、AC=DF,A=D,(1)若要以“SAS”为依据，还缺条件；,(2)若要以“ASA”为依据，还缺条件；,(4)若要以“SSS”为依据，还缺条件；,(3)若要以“AAS”为依据，还缺条件；,(5)若B=DEF=90要以“HL”为依据，还缺条件,AC=DF,判断题：1、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等（）2、有两条边对应相等的两个直角三角形全等（）3、有一个角与一条边对应相等的两个三角形全等（）4、只有一条高在三角形内部的三角形是直角三角形（）5、已知一条直角边和一条斜边不能做一个直角三角形（）6、有一边对应相等的两个等腰三角形全等（）,一、全等三角形性质应用,1：如图，AOBCOD，AB=7,C=60则CD=,A=.,一、全等三角形性质应用,2：已知ABCDEF，A=60,C=50则E=.,一、全等三角形性质应用,3：如图，ABCDEF，DE=4，AE=1，则BE的长是（）A5B4C3D2,二、全等三角形判定,1.如图，在ABC和BAD中，BC=AD，请你再补充一个条件，使ABCBAD你补充的条件是.,挖掘“隐含条件”判全等,二、全等三角形判定,2.已知：如图，AEF与ABC中，E=B,EF=BC.请你添加一个条件，使AEFABC.,对于添加条件使两三角形全等的问题，当已有两个条件（包括隐含条件）时，如何思考？,12,练一练,一、挖掘“隐含条件”判全等,20,5cm,3cm,学习提示：公共边，公共角，对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！,13,如图，已知AD平分BAC，要使ABDACD，根据“SAS”需要添加条件；根据“ASA”需要添加条件；根据“AAS”需要添加条件；,AB=AC,BDA=CDA,B=C,友情提示：添加条件的题目.首先要找到已具备的条件,这些条件有些是题目已知条件,有些是图中隐含条件.,二.添条件判全等,14,试一试,三、熟练转化“间接条件”判全等,8.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道ABC=ADC。请用所学的知识给予说明。,解答,解答,解答,6.如图（4）AE=CF，AFD=CEB，DF=BE，AFD与CEB全等吗？为什么？,解：AE=CF(已知),A,D,B,C,F,E,AEFE=CFEF(等量减等量，差相等),即AF=CE,在AFD和CEB中，,AFDCEB,(SAS),解：CAE=BAD(已知),CAE+BAE=BAD+BAE(等量减等量，差相等),即BAC=DAE,在ABC和ADE中，,ABCADE,(AAS),8.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道ABC=ADC。请用所学的知识给予说明。,解:连接AC,ADCABC(SSS),ABC=ADC(全等三角形的对应角相等),在ABC和ADC中，,1、要说明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法2、全等三角形，是说明两条线段或两个角相等的重要方法之一，说明时要观察待说明的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。分析要说明两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。有公共边的，公共边一般是对应边，有公共角的，公共角一般是对应角，有对顶角，对顶角一般是对应角总之，说明理由的过程中能用简单方法的就不要绕弯路。,1.已知：如图，ABC和CDB中，AB=DC,AC=DB求证：ABD=DCA,三、利用全等三角形证明线段（角）相等,O,证明两个角相等的方法有哪些？,三、利用全等三角形证明线段（角）相等,2.如图，点B、E、C、F在一条直线上，ABDE，ABDE，AD求证：BE=CF,证明两条线段相等的方法有哪些？,2.已知：如图,P是BD上的任意一点,AB=CB,AD=CD.求证:PA=PC,自主探究,1.已知：如图B=D,1=2，AB=AD求证：ABCADE,3,证明线段或角相等有时需通过两次全等来实现,已知ADBC，1=2，3=4，直线DC过点E交AD于D，交BC于C.求证：AD+BC=AB,点评：证明一条线段是其它两条线段的和，一般可在较长线段上截一线段，使它与两条线段中的一条相等，再证剩下的线段与另一段相等，这种方法叫截长法；或将两线段中的一条延长，使延长部分等于另一线段，再证它与较长线段相等，这种方法叫补短法。,证明：在AB上截取AF=AD，连结EF.,AFEABE,AFE=D,又AD/BC,C+D=180,BFEBCE,AD=AF,1=2，AE=AE,而BFE+AFE=180,C=BFE,又3=4，BE=BE,BF=BC,AD+BC=AB,1.如图，在AFD和BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下列四个论断：AD=CB，AE=CF，BD，AC.请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程。,四、综合应用,四、综合应用,在ABC中,ACB=90,AC=BC,直线MN经过点C,ADMN于点D,BEMN于点E,（1）当直线MN旋转到图(1)的位置时,猜想线段AD,BE,DE的数量关系，并证明你的猜想,图(1),举一反三,在ABC中,ACB=90,AC=BC,直线MN经过点C,ADMN于点D,BEMN于点E,（2）当直线MN旋转到图(2)的位置时,猜想线段AD,BE,DE的数量关系，并证明你的猜想,举一反三,图(2),在ABC中,ACB=90,AC=BC,直线MN经过点C,ADMN于点D,BEMN于点E,（3）当直线MN旋转到图(3)的位置时,猜想线段AD,BE,DE的数量关系，并证明你的猜想,举一反三,图(3),五、实践探究,1.如图所示,ABC为等边三角形,BE=CD,O为BE和CD的交点.(1)求证:ABEBCD(2)求AOD的度数,如果将条件中BE=CD改为AOD=60(1)中的结论成立吗?,2.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示位置，图2是由它抽象出的几何图形，B、C、E在同一条直线上，连结DC.(1)请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；,图1,图2,五、实践探究,（2）证明：DCBE,（2010江苏南通）如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF能否由上面的已知条件证明ABED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使ABED