数学高考模拟题一.doc

数学高考模拟题一本试卷满分150分，考试时间120分钟参考公式：如果事件互斥，那么如果事件相互独立，那么如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率以为半径的球体积：一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1已知集合，则 = （ B ） A4B3，4 C2，3，4 D1，2，3，42.已知向量，且与的夹角为，则x为B A、 B、 C、 D、3.若函数存在反函数，则的取值范围是B（A） （B） （C） （D）4.在公差不为零的等差数列中，、成等比数列.若是数列的前项和，则的n=（ A ）（A）3 （B）4 （C）5 （D）65 如图，在棱长为3的正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是棱A1B1、A1D1的中点，则点B到平面AMN的距离是 D AB CD26. 若P（2，0）到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率e=(A )A B C D 7设满足约束条件，若目标函数（a0，b0）的最大值为12，则的最小值为 （ ）A B C D47A；不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,y -2 x 2 2 O z=ax+by 3x-y-6=0 x-y+2=0 当直线ax+by= z（a0，b0）过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4,6）时,目标函数z=ax+by（a0，b0）取得最大12,即4a+6b=12,即2a+3b=6, 而=.8一个质量均匀的正四面体型的骰子，其四个面上分别标有数字1，2， 3，4，若连续投掷三次，取三次面向下的数字分别作为三角形的边长，则其能构成钝角三角形的概率为CA B C D9如图，设P为内一点，且，则 =（ ）ABCPA B C D 9A；延长AP与BC相交至D，10.定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（2010）的值为( )A.-1 B. 0 C.1 D. 2二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案写在答题卡相应位置上11函数在点（1，0）处的切线方程为 。12.的展开式中共7项，则展开式中二项式系数最大的项是 -2013.中，则 。14下列四种说法：命题“若或，则”的否命题是“若或，则”；四面体的外接球球心在棱上，且，则在外接球球面上、两点间的球面距离是；若函数是R上的偶函数且对任意，都有且时，则 (4)抛物线的准线与圆相交的弦长为2其中说法正确的有 。 （填正确的序号） （ ）10C；说法正确，中应把“或”改成“且”，中球面距离应是15如图5，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色（4种颜色全部使用），要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有 96 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16、（本小题满分13分）已知函数（1）若函数的图象关于直线对称，求的最小值；（2）若对任意的，使得成立，求实数的取值范围。由题设可知，即，当，（2）当时，由，得，即或即的取值范围是：17.（本小题共13分）甲、乙两个射手进行射击训练，甲击中目标的概率为，乙击中目标的概率为，每人各射击两发子弹为一个“单位射击组”，若甲击中目标的次数比乙击中目标的次数多，则称此组为“单位进步组”.（1）求一个“单位射击组”为“单位进步组”的概率；（2）记完成三个“单位射击组”后出现“单位进步组”的次数，求1时的概率。解：（1）设甲击中目标2次时为“单位进步组”的概率为，则设甲击中目标1次时为“单位进步组”的概率为，则故一个“单位射击组”成为“单位进步组”的概率为（2）由（1）知，一个“单位射击组”成为“单位进步组”的概率不能成为“单位进步组”的概率.可能取值为0，1，2，3.,的分布列为0123的数学期望（或）18.（本小题满分13分）在直三棱柱中，且异面直线与 所成的角等于，设 （）求的值； （）求平面与平面所成的锐二面角的大小解法一：（1）建立如图坐标系，于是，（）， 由于异面直线与所成的角，所以与的夹角为即 （2）设向量且平面于是且，即且，又，所以，不妨设同理得，使平面，设与的夹角为，所以依， 平面，平面，因此平面与平面所成的锐二面角的大小为。说明：或者取的中点，连接，于是显然平面解法二：（1），就是异面直线与所成的角，即， 连接，又，则为等边三角形，由，； （2）取的中点，连接，过作于，连接，,平面 又，所以平面，即，所以就是平面与平面所成的锐二面角的平面角。在中，,， 因此平面与平面所成的锐二面角的大小为。19（本小题满分12分）已知函数在点处取得极小值，使的的取值范围是（1，3）（1）求的解析式；（2）当时，求的最大值19（1）的解集为（1，3）1和3是的两根且由此得时，时，在处取得极小值由式、联立得：（2）当时，在上单调递减，当时，当时，在2，3上单调递增，20（本小题满分10分）已知椭圆，过焦点垂直于长轴的弦长为l，且焦点与短轴两端点构成等边三角形（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线交椭圆于，两点，交直线于点，点分所成比为，点分所成比为，求证为定值，并计算出该定值20解：（1）由条件得，所以椭圆方程是（2）易知直线斜率存在，令由由，即得，即得将代入有21.(本小题满分12分)已知数列是首项为a，公差为的等差数列，是首项为，公比a为的等比数列，且满足，其中.（）求a的值；（）若数列与数列有公共项，将所有公共项按原顺序排列后构成一个新数列，数列的前项之和为，求证：. 【解】（）由题设. 由已知