高考数学总复习（整合考点+典例精析+深化理解）第七章 第六节椭圆(二)精讲课件 文.ppt

第六节椭圆 二 第七章 求椭圆的离心率 点评 离心率问题是椭圆几何性质中的重点内容 求离心率 就是根据椭圆图形中的几何关系与题目所给条件 探求a b c之间的关系 或将条件转化为关于的一元二次方程 从而达到求解的目的 变式探究 1 2013 江西省九校高三第二次联考 设p为椭圆上一点 且 pf1f2 30 pf2f1 45 其中f1 f2为椭圆的两个焦点 则椭圆的离心率e的值等于 解析 因为 pf1f2 30 pf2f1 45 所以 f1pf2 105 设 pf1 m pf2 n f1f2 2c m n 2a 化简整理得 答案 b 椭圆的几何性质的应用 例2 已知椭圆o 1 a b 0 的长轴 短轴端点分别为a b 从椭圆上一点m 在x轴上方 向x轴作垂线 恰好通过椭圆的左焦点f1 向量ab与om是共线向量 1 求椭圆的离心率e 2 设q是椭圆上任意一点 f1 f2分别是左 右焦点 求 f1qf2的取值范围 自主解答 点评 求解与椭圆几何性质有关的问题时要结合图形进行分析 即使不画出图形 思考时也要联想到图形 当涉及到顶点 焦点 长轴 短轴等椭圆的基本量时 要理清它们之间的关系 挖掘出它们之间的内在联系 变式探究 解析 1 依题意b c两点关于原点对称 ac bc 且 bc 2 ac 而 bc 2 oc 所以 oc ac 所以点c在线段oa的中垂线上 又因为ac bc 所以 aoc是等腰直角三角形 结合a 2 0 于是得点c坐标为 1 1 或 1 1 答案 1 b 2 c 与 pf1f2 p为椭圆上的点 有关的问题 解析 1 由题设2 f1f2 pf1 pf2 所以2a 4 又2c 2 点评 若f1 f2是椭圆的两个焦点 p为椭圆上的点 则把 pf1f2叫做焦点三角形 解决焦点三角形问题要用到椭圆的定义 正余弦定理 三角形面积公式和方程思想 变式探究 解析 当 pf1f2为直角时 根据椭圆的对称性知 这样的点p有2个 同理当 pf2f1为直角时 这样的点p有2个 当点p为椭圆的短轴端点时 f1pf2最大 且为直角 此时这样的点p有2个 故符合要求的点p共有6个 故选c 答案 c 直线与椭圆的位置关系 例4 2013 增城下学期调研 已知点p是圆上 x 1 2 y2 16的动点 圆心为b a 1 0 是圆内的定点 pa的中垂线交bp于点q 1 求点q的轨迹c的方程 2 若直线交轨迹c于m n mn与x轴 y轴都不平行 两点 g为mn的中点 求kmn kog的值 o为坐标系原点 解析 1 由条件知 qa qp qb qp 4 qb qa 4 ab 2 4 所以点q的轨迹是以b a为焦点的椭圆 2a 4 2c 2 b2 3 点评 直线与椭圆有相交 相切 相离三种关系 把直线方程与椭圆方程联立 消去y或x得到关于x或y的一元二次方程 则 1 直线与椭圆相交 0 2 直线与椭圆相切 0 3 直线与椭圆相离 0 所以判定直线与椭圆的位置关系 方程及其判别式是最基本的工具 变式探究 1 求椭圆c的方程 2 已知f是椭圆c的右焦点 以af