两版高中数学新课程标准教材统计内容的比较研究——以人教A、B版必修第三册为例.pdf

摘要 随着统计内容进入中小学课程 统计内容的相关研究也显的日益迫切 统计本身在 高中课程中的引进和呈现方式都有广阔的研究空间 教师只有真正理解统计内容以及教 材的编写体系和特点才能更好的开展教学 本文通过对比研究人民教育出版社a 版和b 版两版数学教材的特点 以及对使用过这 两版教材进行教学的一线教师进行访谈 了解他们对两版教材以及统计内容的看法 以 此为教材编写和教师的教学提供一些建议 本文主要分以下几个部分 第一部分 引言 根据现在对国内外教材研究的现状 以及新课程理念下统计内容 在高中数学中的变化 说明选题的依据以及研究背景 同时阐述了研究方法和研究价值 第二部分 包括第二章和第三章 第二章对两版数学教材进行了详细的对比研究 从教材的编写理念和结构设置 教材文本内容的设置和习题的设计等几个方面进行集中 比较 第三章是对有过两版教材教学经验的一线教师的访谈 了解他们自身对统计知识 的掌握以及对教材编写的看法 第三部分 是对研究的总结和建议 对两版教材必修统计内容的设计的比较做了详 细的总结 同时对两版教材的编写和以及对于教材的选用提供一些建议和意见 以及本 文的不足之处 关键词 统计 高中数学 教材比较 a b s t r a c t a s 删s t i c sl l a sb e e n 如血o d u c e d i n t ot l l e 硎c u l ao fe l e m e n l 瑚了e d u c a t i o n r e s e a r c ho n s t a t i s t i c s r e l a t e dm a t t e 瑙i si i lm o r ea n dm o r ee a g e rn e e d t h ei m r o d u c t i o na n dm ew a y so f p r e s e n t a t i o no fs t a t i s t i c s i ns e i l i o rl l i 曲s c h o o lc 嘶c u l 眦a r ew e nw o r t l l yo fr e s e a r c h i i l g 0 1 1 1 yw h e nt h et e a c h e r sr e a l l yu n d e r s t a n dt h ec o n t e n to fs t 撕 s t i c sa i l dt l l es y s t e m 锄d f e a t u r e s o ft l l ee d i t i i 鸩o ft h et i x t b o o k sc a n 坨yb e t t e rc o n d u c tt e a c h i i l g 1 l l i sp 印e rc o m p a r e s 锄ds t u d y i i l gt h ef e a t u r e so f l et 7 l 0v e r s i o 璐o fm a t h e m a t i c s t e x t b o o k s t 1 1 a ti s v e r s i o naa n dv e r s i o nb p 曲l i s h e db yp e o p l e se d u c a t i o np r e s s i n t e r v i e w st e a c h e r sw h oh a v eu s et h e t w ov e r s i o n si nt h e i rt e a c h i n gt 0g a t l l e rt 1 1 e i rv i e w so n t h et w ov e r s i o n sa r l dt h es t a t i s t i c sp a r t so fm e 钿 0v c r s i o n s a n df i n a l l yo 丘i e r ss o m e s u g g e s t i o n so nt 1 1 ee d i t i n g o ft e x t b 0 0 l sa n d t e a c l l i n 昏 1 1 1 i sp 印e ri sd i v i d e di n t om ef o l l o w i n gp 砥s p a r tl h l 臼 0 d u c t i o na c c o r d i n gt ot h ec l 瑚r e n ts i t u a t i o no fr c s e a r c h e so nt e x t b o o k sh o m e 趾da b r o a da n dt h ec l l a n g e so fs t a t i s t i c sc o n t e n ti ns e l l i o rl l i g hs c h o o lm a m e m a t i c si i lm e c o n t e x to fn e wc w 五c u l u m i td e s c r i b e sn l ee v i d e n c ef o rc h o o s i i l gt h et o p i c 钺l dr e s e a r c h b a c k g r o u l l d 嬲w e n 嬲m e 廿1 0 d sa n ds i g l l i 丘c a l l c eo f t l l er e s e a r c h p a r t2 c l 即t c r2a i l d3a r ei n c l u d e d c l l 暑i p t e r2i sa b o u ta 1 喇1 e dc o m p a r a t i v es t u d yo f 1 et 0v e r s i o 珊o fm a m e m a t i c st e x 协o o k s 舶m l ea s p e c t so fm ec o n c 印t i o na n df e a t i l r e so f t e x t b o o ke d i t i l l g t h ea 啦g 锄e n to ft h et e x t s 廿1 ed e s i g no fe x e r c i s e e t c c h 印t e r3 i sa b o u t i l l t e r v i e w so ft e a c h e r sw h oh a v eu s e dt h et w ov e r s i o n so ft e x t b o o k s t t l e i fi n 略t e r yo ft h e k n o w l e 他eo f s t a t i s t i c sa n dt l l e i rv i e w so nt e x t b o o ke 曲i r 培 p a r t3 t h ec o n c l u s i o n 锄ds u g g e s t i o n s t h ec o m p a r i s o nb e t w e e n 廿l ed e s i 孕l i n go ft h e s t a t i s t i c sc o n t e n t 洫t 1 1 e 伽ov e r s i o n so fc o m l u l s o 巧t e x t b 0 0 k si sc o n c l u d e d 觚ds u g g e s t i o n s 盯eo 位r e d0 nm ee d i t i i 培a n ds e l e c t i o no ft l l e 锕ov e r s i o i l so f t e x t b 0 0 k s t l l es h o r t c o i n j n g so f t 1 1 et h e s i sa r ea l s op o n e do u ti 1 1t h i sp a r t k e y w o r d s s t a t i s t i c s m a t l l e m a t i c si ns e n i o rl l i g hs c l l o o l 独创性声明 本人郑重声明 所提交的学位论文是本人在导师指导下独立进行研究工作所取得 的成果 据我所知 除了特别加以标注和致谢的地方外 论文中不包含其他人已经发 表或撰写过的研究成果 对本人的研究做出重要贡献的个人和集体 均已在文中作了 明确的说明 本声明的法律结果由本人承担 学位论文作者签名 学位论文使用授权书 本学位论文作者完全了解东北师范大学有关保留 使用学位论文的规定 即 东 北师范大学有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子版 允许 论文被查阅和借阅 本人授权东北师范大学可以采用影印 缩印或其它复制手段保存 汇编本学位论文 同意将本学位论文收录到 中国优秀博硕士学位论文全文数据库 中国学术期刊 光盘版 电子杂志社 中国学位论文全文数据库 中国科学技 术信息研究所 等数据库中 并以电子出版物形式出版发行和提供信息服务 保密的学位论文在解密后适用本授权书 学位论文作者签名 日期 学位论文作者毕业后去向 工作单位 通讯地址 指导教师签名 日期 乏选塑盏龙堕 盈 k 迸 厂 电话 邮编 东北师范大学硕士学位论文 引言 一 问题的提出 教育部2 0 0 3 年颁布的 普通高中数学课程标准 实验 以下简称 标准 中 有关统计与概率的内容受到大家的关注 这部分内容与原来高中课程中的从理念到内容 与要求都发生了重大的变化 首次在高中课程中将统计作为必修内容 其主要原因 是 统计与概率已经与人们的日常工作和社会生活密切相关 生活已先于数学课程将统 计与概率推到了学生的面前 经典的数学有助于培养人们的确定性思维 而统计与概率 可以给人们提供另 种有效而且非常适用的思维方式 也有人称这些是统计观念 随机 思想或统计思维等等 找出客观事物的统计规律性与随机现象的客观规律 因此 统计学的知识已经成为一个未来公民的必备常识 统计学是一门研究随机现象 以推断为特征的方法论科学 由部分推及全体 的 思想贯穿于统计学的始终 具体地说 它是研究如何搜集 整理 分析反映事物总体信 息的数字资料 并以此为依据 对总体特征进行推断的原理和方法 用统计来认识事物 的步骤是 研究设计一 抽样调查一 统计推断一 结论 这里 研究设计就是制定调查研究和实验研究的计划 抽样调查是搜集资料的过程 统计推断是分析资料的过程 显然统计的主要功能是推断 而推断的方法是一种不完全 归纳法 因为是用部分资料来推断总体 总的来说 统计学是收集 分析 表述和解释 数据的科学 在新课程理念下 对于统计的含义被阐述为 现代社会是信息化社会 人们常常需 要收集数据 根据所获得数据提取有价值的信息 做出合理的决策 统计是研究如何合 理收集 整理 分析数据的学科 它可以为人们制定决策提供依据 统计内容在实际生活中的应用非常广泛 世界各国都把 统计与概率 初步内容作 为中小学数学课程中的重要内容 在传统的大学概率统计课程中 概率的分量大于统计 或者说在这些课程中是重视概率的 随着时代的发展 统计在社会发展中的作用越来越 大 大学的概率统计课程又发生了新的变化 近年来 在数学与应用数学专业中 统计 概率课已经成为基础课 它与数学分析 高等代数 解析几何 普通物理 数学建模 计算机基础都成为基础课 在概率统计课程中 课程内容的结构也发生了变化 统计的 分量大大的加强了 这种变化也影响到了中小学的课程 现在中小学的课程中统计概率 的内容大大的增加 这已经成为国际中小学数学课程发展的趋势 高中数学课程改革 备受社会关注 人们的视线也更多地集中在了各版本的新教材 上 与以往的 一个教学大纲一套教材 的形式不同 新课程改革的理念下 倡导教材 东北师范大学硕士学位论文 编写的多样化 面对不同版本的教材 教师和学生都希望了解它们的不同与各自的特色 新课程理念下 统计内容成为教学中的重点 目的就是让学生了解和掌握统计的思想方 法 认识到统计与现代生活的密切联系 教材中统计内容的有效设置对学生不确定性思 维的培养是非常有益的 因此 有必要对现行的新课标教材统计内容做比较分析 得其 精华之处 改进存在争议的问题 以使新课程改革能够更加顺利地进行 二 与本研究相关的国内外研究综述 在阅读相关文献的基础上 对国内外相关研究的结论作了如下的综述 1 教材的理论研究 教材 既是教师进行教学的材料 也包括学生学习的材料 对于教材的定义有广义 和狭义之分 狭义的教材指的是课堂上与课堂外教师与学生使用的教学材料 比如 课 本 练习册 故事书 辅导资料 录音带 录像带 报刊杂志 广播电视节目 实物等 教师自己编写设计的材料也称为教材 广义的教材不一定是装订成册的或出版的书本 凡有利于学习者增长知识和发展技能的材料都可以称之为教材 狭义的教材在很多情况 下只是指教科书 教科书是教学的核心材料 本论文所研究的 教材 指的是狭义的教 材 教材研究的实质是通过特定的方法和途径对其有效性 可靠性 可行性和使用效果 进行分析 并通过一定的方式对分析结果加以概括 给出对教材价值的总体认识结论 也即对教材的总体评价 教材依据国家规定的教育目标和课程标准进行编写和使用 是 课程的主要载体 对教材在实现教育目标过程中的有效程度的研究 包括了对课程计划 课程标准和课程内容的研究 与其他领域的研究相比 教科书的研究明显落后 1 9 6 0 年以后 特别是8 0 年代以 后 对教科书的研究才多起来 研究内容也拓宽加深了 以往教科书的研究多集中于内 容的分析 8 0 年代后有了以下变化 随着学术研究和分析技术的提高 对内容的分析更 加详尽 同时运用语言学 符号学 社会学等成果 研究领域进一步扩大 从以历史 地理和公民为中心到跨学科的研究 在国际化社会中 从两国比较到多国比较 并探讨 教科书中国际性的课题 如和平 个性化等问题 在理论方面 香港中文大学教授黄显华偏重从认知心理学角度探讨教科书编订 先 行组织者设计和图表设计 范印哲教授在 教材设计导论 中较系统分析了教材的编制 基础与方法 但主要分析讨论的是高等教育教材 从研究的内容来看 现有资料大多没 有与我国现有教材改革现状相联系 或者只是理论上介绍的多 如关于教材编写意图 特色 编排特点等 或者仅就某个教材内容进行简单的分析 纵观2 0 世纪8 0 9 0 年代以来世界教育科学的发展 课程教材己成为教育科学新的 生长点和发展的重心 而我国直到2 0 世纪8 0 年代中期 随着素质教育思潮的兴起 课 程改革成为教育的焦点时 人们才发现课程理论研究的滞后己严重影响了课程改革实践 的推进 而教材的理论研究更是少之又少 尽管课程研究近几年在我国已得到迅速发展 但作为课程改革重要组成部分的教材理论与建设却远未深入与体系化 2 东北师范大学硕士学位论文 2 教材的比较研究 关于不同教材之间的比较 国内的研究主要集中在中外教材的对比 或者是中外课 程标准的对比上 而且 各个学科都在对其教材进行各种形式的比较研究 新课程改革 开始后 关于高中新旧教材的比较 以及各版新教材之间的比较是当今很热门的一个问 题 很多教学专家和教师致力其中 如 2 0 0 4 年邱珊珊 赵成平所作的 中美高中阶段 数学课程标准对统计与概率要求的比较研究 对中美两课程标准中针对统计与概率进 行了详细的比较分析 2 0 0 5 年李开慧所作的 关于中马初中数学教材的比较研究 从教 材体系和内容 特点进行了比较分析 叶学辉在2 0 0 7 年 以 新课程标准下的高中数学课程研究 课程标准与教学人 纲之比较及教材之比较 为标题的论文中 同时对 标准 与原教学大纲 现行教材与 旧教材进行了比较 并为新课程的实施和现行教材的使用提出一些合理化建议 类似于教材中一些细节问题的比较也很多 如 2 0 0 7 年彭上观 邓康日所作的 高 中数学不同版本新教材习题的比较研究 就现行各版本新教材中的习题设置从数量 类 型 难度等方面进行了详细的比较分析 统计内容是2 0 0 3 年 标准 中第一次成为高中阶段的必修内容 对于这部分内容 各种教材的比较研究还是甚少 而且几乎都是以义务教育阶段统计内容的教材比较为 主 张海月2 0 0 7 年作过两种数学课程标准教科书 七年级 山东版 与 北师版 统计与概率 的对比实验研究 综上所述 对高中数学新课程有关统计内容教材的比较研究目前来看还很少 三 研究内容 根据 标准 中的要求 必修统计内容都是安排在模块数学 中 本文所比较的是 人民教育出版社出版的a 版和b 版教材 普通高中课程标准实验教科书数学 第二 章内容 统计 其中a 版教材由刘绍学主编 b 版教材由高存明主编 对于每版教材 选择了不同时间出版的 2 0 0 4 年版和2 0 0 7 年版 两版进行纵向比 较 以此关注新课程改革以来 各版教材自身的改进情况 本研究在总结已有研究结果的基础上 通过对两版教材统计内容的比较分析 从教 材体现课程标准的基本理念 教材特点 文本内容呈现 习题设置等几个方面进行集中 比较 以及对两版教材使用地区使用过这两版教材进行教学的数学教师进行访谈 了解 教师对统计内容的理解和对两版教材的建议 以及教学中存在的问题 结合对两版教材 的分析和教师对教材的教学建议 以此为合理利用教材提出一些有益的参考 四 研究方法 文献法 通过丰富的文献阅读 了解国内外关于高中教材研究 统计内容研究的现 状 尤其是了解新课改后 对于统计内容在教材设计和教学研究上的各种观点和看法 分析法 通过对两版教材的深入研究 从宏观和微观 横向和纵向 静态与动态等 3 东北师范大学硕士学位论文 层面了解两版教材在设计和呈现方式上存在的差异 访谈法 通过对有过两版教材教学经验的一线教师的访谈 了解他们对统计内容教 材设计上的看法 教材的使用情况以及教学中出现的问题 定量研究和定性分析 采取定量与定性相结合的方法进行课后习题分析 以总结出 教材内容选择的途径 策略 思想等 五 研究目的与意义 本研究的意义在于 通过对两版教材的比较研究使教师或其他使用者对两版本教材 有一个全面清楚的认识 通过对两版教材使用地区教师的调查访谈 了解教材使用的情 况以及对教材设计的看法 更好地把握教材内容 最大程度地发挥教材的优势 提高数 学教学的质量和效率 通过本文的研究也希望为两版本教材的编写者提供一些有益的建 议 提高教材质量 对教师统计知识的教学中的教育观念 统计素养和课堂教学设计等 问题提出可行的建议 4 东北师范大学硕士学位论文 一 两版教材统计内容的比较 一 两版教材结构体系的比较 教材的结构设置要依据于学科知识的特点 学生的认知结构 教师的教学结构 新 课程理念下 各版教材更为注重教材结构体系的设置 这是教材特色的表象体现 与传 统教材相比 各版教材都在结构设置上尝试创新 1 两版教材章节结构的比较 a 版教材章基本结构如下图 章名 章主遂图 金章各节名 章引富 第l 节 哥愿l b 版教材各章基本结构如下图 第栉 习题坩 小结 全章结构椎鬻 回顾与思考 复习参考题 本章小结 章名 知识结构阅读 章主题图 第1 节第n 节 思考与交流 与 全章各节名 习题a习题a 巩固与提高 思考 章引言 习题b 习题b 自测与评估 通过对比两版教材各章基本结构 从上述图表中可以看出 每一章开始部分设置是 一样的 每一节的习题设置上 b 版教材对习题的层次进行划分 即分为a b 组习题 a 版教材在每一章小结之前根据章节内容需要设置了 数学探究 数学建模 数 学文化 等数学活动 这是对新课改理念的呈现 而b 版教材将这种数学活动安排在本 章小结之后 b 版教材在每一章都设有 附录 是对本章所需知识和工具的补充 通常每册书最 后一章的附录是总结本书重点词汇的中英文对照表 2 两版教材各节基本结构的比较 a 版教材各节结构根据内容需要而确定 基本上包括以下部分 5 东北师范大学硕士学位论文 观察与黼 阕读苟思考 探究鸯发现 信息技术应用 b 版教材各节结构根据内容需要而确定 基本上包括以下部分 从两版教材各章节结构的基本设置上比较 a 版设计的相对丰富一些 但并无显著 差别 但 二 根据 节 即随 针对具体知识的设计 还是存在不同之处 两版教材统计内容结构的比较 标准 的要求 统计的内容都是安排在必修系列第三册的第二章 分为三小 机抽样 用样本估计总体 用样本估计总体 具体知识结构图如下 6 阔遥分析 雠题 i 嗣煳l 粤入谮 观察 常规题 练习 两趱情境 思考 开放舔 习邂 探究 探蜜题 实虢题 r 一 一一 一一一 一 t 当前内容 类比推广 延伸与拓展 例题 l 黧 髓黼l 常规题 懈 开放题 i l 缤习r 探索题 i o 实践题 东北师范大学硕士学位论文 笔者对两版教材的知识点在目录结构方式的呈现上做了如下概括 a 版 b 版 2 1 随机抽样2 1 随机抽样 2 1 1 简单随机抽样总体 个体 样本 随机抽样 阅读与思考一个著名的案例2 1 1 简单随机抽样 探究简单随机抽样 抽签法 随机数表法 简单随机抽样的定义 抽签法 随机探索与研究 数法练习a 练习练习b 2 1 2 系统抽样2 1 2 系统抽样 探究系统抽样 系统抽样练习a 练习练习b 阅读与思考广告中数据的可靠性2 1 3 分层抽样 2 1 3 分层抽样分层抽样 探究练习a 分层抽样练习b 探究 2 1 4 数据的收集 练习数据收集的3 种方式 做试验 查阅 阅读与思考如何得到敏感问题的资料 设计调查问卷 诚实反应练习a 习题2 1 a 组练习b b 组习题2 1 a 2 1 b 2 2 用样本估计总体2 2 用样本估计总体 2 2 1 用样本的频率分布估计总体的分2 2 1 用样本的频率分布估计总体的分 7 东北师范大学硕士学位论文 布布 探究 列数据的频率分布表 数据的频率分布画频率分布直方图 列频率分布表 画频率分布图 总体密度曲线 探究茎叶图 频率分布折线图 总体密度曲线练习a 茎叶图练习b 2 2 2 用样本的数字特征估计总体的数2 2 2 用样本的数字特征估计总体的数 字特征字特征 探究1 用样本平均数估计总体平均数 1 众数 中位数 平均数 2 用样本标准差估计总体标准差 2 标准差探索与研究 阅读与思考生产过程中的质量控制图练习a 习题2 2 a 组练习b b 组 习题2 2 a 组 b 组 2 3 变量间的相关关系2 3 变量的相关性 2 3 1 变量间的相关关系2 3 1 变量间的相关系 思考相关关系 2 3 2 两个变量的线性相关散点图 探究练习a 散点图练习b 正相关 负相关 2 3 2 两个变量的线性相关 回归直线 回归方程的斜率 截距思考与讨论 最小二乘法回归直线方程 回归系数 阅读与思考相关关系的强与弱最小二乘法 习题2 3a 组探索与研究 b 组练习a 练习b 习题2 3 a 组 b 组 实习作业实习作业 小结本章小结 复习参考题a 组阅读与欣赏蚂蚁和大象谁的力气更大 b 组 附表随机数表附录随机数表 8 东北 币范大学硕士学位论文 说明 a 版教材中 探究 是一种问题情境 从上表可以看出两版教材在结构的呈现上存在以下几点不同之处 1 a 版教材每一小节都是通过 探究 中设置的问题引出本小节所要学习的内容 这些探究性的问题几乎都涵盖了每一小节所要学习内容的重点 难点 把这些探究问题 设置正式内容的学习之前 让学生带着疑问与好奇心去学习 2 a 版教材在每一小节都设置了栏目 阅读与思考 一段阅读材料 或是在所 要学习知识之前 或是在其之后 统计这一章中总共三篇阅读材料分别涉及了政治 生 产 高等数学等方面 内容有趣 联系实际 其中后两篇是对所学的统计知识的进一步 补充 例如 相关关系的强与弱 这篇文章 学习过两个变量之间的相关关系后 也许 很多学习者会想到这样的问题 两个变量线性相关 但是线性相关的程度 线性关系的 强弱 如何 这一篇阅读材料回答了这个问题 a 版教材中每一篇 阅读与思考 都以问题的形式结尾 让读者在阅读了文章之后 带着思考继续深入学习 b 版教材在本章内容结尾处 以 蚂蚁和大象谁的力气更大 这个非常有趣的问题 的解决 类比统计中 标准差 在生活中的作用 教材中将这个故事作为数学文化方面 的内容来呈现 另外 b 版教材在统计这一章中设置了 探索与研究 的栏目 让学生结合计算机 来处理数据 是与信息技术整合的一种体现 使用现代信息技术帮助学生理解数学概念 探索数学结论 处理复杂的计算 解决实际问题 有助于激发学习积极性 激活思维空 间 使学生有更多的时间和精力去探索和发现数学的规律 培养创新精神和实践能力 引导学生改进学习方式 提高学习效益 3 在2 1 节中 b 版教材相对于a 版教材多设置了2 1 4 这一小节内容 这一小节 的设计是与课程标准中 能通过试验 阅读资料 设计调查问卷等方法收集数据 的 要求相一致的 a 版教材对于数据的收集并未作为一节单独的内容给出详细的介绍 4 在2 3 节变量间的相关关系中 a 版第一小节通过大量实例给出了两个变量的相 关关系的印象 b 版教材中则是通过实例对比与两个变量间确定关系的不同 来介绍两个变量的相 关关系 在这一小节中同时介绍了散点图的概念 这也是与a 版教材在设置上的一个不 同之处 三 统计知识内容呈现上的比较 将两版教材统计内容的设计进行了详细的分析之后 对其进行总结 见下表 9 东北师范大学硕士学位论文 a 版b 版 2 1这节课开篇的引言中着重强调 b 版教材在引言部分围绕一个简单的 随了在数据的收集中 选取样本的要有案例 某校高中学生有9 0 0 人 要对全校 机代表性 之后 阅读与思考 引入高中生的身高情况做一次调查 为不影响 抽阅读材料 一个著名的案例 正常教学活动 抽取5 0 名学生作为调查 样来说明在抽样调查中 样本的选择的对象 如何设计抽取方案 进行展开 好与坏是至观都重要的 对 总体 和 样本 的概念给出了定义 并设置思考问题 结合案例和生活中其他的一些例子说明 你认为预测 选举 结果出错的原抽样的重要性 总体数量较大时 不抽 因是什么 读者很容易根据阅读材样而逐一测试的实验有的时候具有破坏 料得出结论 由于样本选取上的性 如何抽样以及样本能否充分代表总 失误导致了对选举结果预测的偏差 体 这需要随机抽样 在此点出随机抽样 的定义 并引出本节的内容 2 1 1 简单随机抽样 2 1 1 简单随机抽样 结合案例介绍了简单随机抽样 b 版教材在此小节中直奔主题地引出 的定义 主要介绍最常用的两种简单 一种最简单 最基本的抽样方法一简单 随机抽样方法 抽签法和随机数随机抽样 法 对于抽签法的描述 没有像a 版中给 对于抽签法 a 版教材给出了它出明确的定义 也没有给出另一种名称 的另一个名称 抓阉法 以 抽签 抓阉法 完全是通过案例来阐述抽签 法 抓阄法 的形式呈现 这样学法 但在案例的描述中 每一次抽签的过 习者在没有正式学习抽签法之前 就程中都有强调 搅拌均匀 已经知道它大概是什么了 因为抓阉对于随机数表法 b 版并未谈及随机 法是在日常生活被众人所熟知的 而数法 而是强调 使用计算器或计算机的 且对于抽签法所使用的案例也是学应用程序生成随机数 而且在本小节结 生之间经常玩的一个游戏 使学生产尾处的 探索与研究 中设置的习题也是 生兴趣 而对于抽签法 a 版中也给让学习者使用计算器或s c 儿a b 软件生成 出了明确的定义 随机数设计本节开头问题的一个简单随 第二种方法是随机数法 a 版教机抽样方案 与a 版相比 更注重与信息 材简单介绍了几种随机数法 随机数技术的整合是b 版的又一特色所在 表法 随机数骰子法 计算机生成随 机数法 但仅介绍随机数表法 对于 随机数表法没有确切的定义 而是通 过具体案例来介绍具体的步骤 这个 案例是 考察某公司生产的5 0 0 克袋 1 0 东北师范大学硕士学位论文 装牛奶的质量是否达标 从8 0 0 袋牛 奶中抽取6 0 袋进行检验 利用随机数表法抽取样本 第一步 先将8 0 0 袋牛奶编号 可以编为0 0 0 0 0 1 7 9 9 第二步 第三步略 对于这个案例 a 版教材分别提 出了两个问题 这两个问题都是呈现 在书页的左侧侧的粉色底框内 这也 是a 版教材的一个特色所在 意在 引起学习者的注视和思考 2 1 2 系统抽样2 1 2 系统抽样 a 版中2 1 2 节系统抽样依然b 版教材在本小节内容的安排上 先 是在 探究 中设置的案例问题开始是介绍在什么样的情况下使用系统抽样 对于系统抽样的具体步骤 a比较方便 总体元素个数很大 样本容 版中分为4 步用数学语言给出了详量不宜太小 对于系统抽样的具体步骤 细的描述 详细地介绍过系统抽样 b 版教材用一段话进行描述 并未像a 版 a 版教材给出了另一篇阅读材料 广教材分条陈述 告中数据的可靠性 列举了很多日由于抽样的间隔相等 因此系统抽样也被 常生活中各种用统计数字和图表打称作等距抽样 b 版教材同样给出了系统 广告的例子 但是这些广告中的数据抽样又一名称 等距抽样 真的可靠吗 依然是结合案例 引出思考 2 1 3 分层抽样2 1 3 分层抽样 a 版教材依然遵循由 探究 引b 版教材依然是直接地从定义概念入 课的特色 也在这个案例中首次插入手 对于总体由有明显差别的几部分组 了统计条形图 结合案例对分层抽样成时 为了是抽取的样本更好地反映总体 方法的用途和意义都进行详尽的文的情况 常采用分层抽样 通过调查某 字阐述 中学9 0 0 高中生的体重情况 抽取容量为 a 版教材提出让学生思考的问题4 5 的样本进行调查 直接采用了分层抽 你认为哪些因素可能影响学生的样 在高一 高二 高三的3 个层面进行 视力 设计抽样方法时需要考虑这抽样 用很简单的一句话介绍了分层抽样 些因素吗 对于这些学生可能在自 的优点 己的调查中考虑的问题 在此都给于 东北师范大学硕士学位论文 了解决 不会在学习中留有疑问 而在a 版教材中对于分层抽样也 有这样的描述 分层抽样尽量利用 了调查者对调查对象 总体 事先所 掌握的各种信息 并充分考虑了保持 样本结果与总体结果的一致性 这对 提高样本的代表性是非常重要的 2 1 4 数据的收集 b 版教材在本节内容中设置了第 2 1 4 节数据的收集 通过做试验 查阅 资料 设计调查问卷等收集资料 对于调 查问卷中题目的设计从3 个方面提出了注 意的要求 而且也给出了问题可以设计的 形式 这一小节的设计是与课程标准中 能 通过试验 阅读资料 设计调查问卷等方 法收集数据 的要求相一致的 2 2 2 2 1 用样本的频率分布估计总 2 2 1 用样本的频率分布估计总体分 用体分布布 样a 版依然通过探究问题中的案b 版教材通过检测某钢铁加工厂生产 本例来讲解本节课的内容 所选取的案内径为2 5 4 0 1 1 m 的钢管的状况这一案例 估例是确定某城市居民月用水量标准列出做样本的频率分布表 频率分布直方 计a 将这个标准定为多少比较合理 图的步骤 总为了较为合理地确定出这个标准 需 1 计算极差 2 决定组距与组 体要做哪些工作 显然 要通过对居民数 3 决定分点 4 列频率分布表 月平均用水量进行抽样 对于得出的计算极差 需要找出数据中的最大值 数据进行整理和分析 和最小值 b 版教材对于寻找一组数据中 为表示数据分布的规律 介绍了的最大值 给出了用算法寻找数据最大值 频率分布表和频率分布图的具体做的方法 法 s 1 把这1 0 0 个数据命名为a 1 1 计算极差 2 决定组距与组数 3 a 2 a 3 a 1 0 0 将数据分组 4 列频率分布表 s 2 设变量x a 1 而a 版教材中对于数据中的最大值 s 3a i i 2 1 0 0 逐个与x 和最小值是当作已知值直接进行计比较 如果a i x 则x a i 1 2 东北师范大学硕士学位论文 算 并未像b 版教材结合前一章的算根据这个算法 学习者也可以计算出 法内容进行计算 同样对于计算各个数据中最小值 对于样本容量较大时 无 小组的频数也是用日常生活中经常法一下看出最大值和最小值 因此利用算 用到的 正 字计数法 法很是便捷 对于计算各个小组的频数 b 版也是给出一个算法解决 2 2 2 用样本的数字特征估计总2 2 2 用样本的数字特征估计总体的 体的数字特征数字特征 a 版教材是在 探究 中的两个为什么要用样本的数字特征估计总 问题来揭开这一小节的内容 体的数字特征 怎样将各个样本数据汇总为b 版教材在本小节的引课中做出了很 一个数值 并使它成为样本数据的好的回答 购买灯泡时 消费者希望知 中心点 道的是这批灯泡的 平均 使用寿 能否用一个数值来描写样本命 需要通过随机抽样 把这批灯泡 数据的离散程度 的寿命看作总体 从中随机抽取出若干个 这两个问题对于刚进入高中的个体作为样本 算出样本的数字特征 用 学生来说并不完全理解 两个问题中样本的数字特征 如平均数等 来估计总 都涉及非常专业的统计词汇 需要教体的数字特征 b 版教材并未对中位数 师的进一步讲解 紧接着的这一小节众数进行介绍 内容的学习中第一部分结合前一小两版教材都是结合频率直方图来说 节中的案例介绍了众数 中位数 平明样本中数据平均数 b 版更加形象地将 均数等数字特征 平均数描述为 在频率分布直方图中 为什么选择平均数作为数据的平均数是直方图的平衡点 假设横轴是一 一个特征 a 版教材中结合对众数块放置直方图的跷跷板 则支点取在平均 和中位数的特征 来对比平均数 与数处时跷跷板达到平衡 并且画出图表 平均数和中位数相比 样本平均数与b 版教材给出了计算平均数的公式 每一个样本数据都有关 任何一个样b 版教材在给出样本力差和样本标准 本数据的改变都会引起平均数的改差的定义和公式 在此 又一次用到算法 变 平均数可以反映出更多的关于样来计算样本数据的标准差 并设计了用算 本数据全体的信息 法计算一组数据的标准差的例题 例2 a 版教材在介绍过平均数等数在例3 中 设置了计算样本平均数和样本 字特征后 再次结合案例统计案例来标准差的方法 即使用函数型计算器来计 探究生活中的统计问题 算 在此例题中给出了使用函数型计算器 本小节的另一个内容是用样本的具体用法 标准差估计总体标准差 例题4 依然是要求借助计算器求样本 a 版教材通过举例说明平均数的标准差 并估计总体的标准差 此例题 1 3 东北p 币范大学硕士学位论文 有时也会使我们做出对总体的片面非常明确地说明了这两个数字特征在实 判断 因为平均数有时掩盖了一些极际生活中用处 从标准差的定义可知 端的情况 因此要考察样本数据的如果样本个数据值都相等 则标准差得o 分散程度的大小 在此 a 版教材将表明数据没有波动幅度 数据没有离散 标准差定义为是 样本数据到平均数性 若个体的值与平均数的差较大 则标 的一种平均距离 而对 平均距离 准差也较大 表明数据的波动幅度也很 给出了不是很恰当的解释 很多学生大 数据离散程度很高 因此标准差描述 都认为含有乘方 开方的运算要比含了数据对平均数的离散程度 并结合图 有绝对值的运算困难 所以不必引出表说明了样本标准差和频率分布直方图 第一个式子 而且对予高中生的认知的关系 水平 标准差的公式可以直接给出 重要的是说明标准差这个数字特征 所具有的作用 方差的概念和公式也并未与标 准差的概念 公式一同给出 而是在 一个例题之后作为与标准差作用相 同的 工具 呈现出来 结合标准差的公式 a 版教材提 出了思考题 标准差的取值范围是什 么 标准差为o 的样本数据有什么 特点 在介绍标准差的公式后 a 版教 材第一次给出计算器计算标准差的 例题 2 3 2 3 1 变量之间的相关关系2 3 1 变量间的相关关系 变通过一些具体实例说明两个变开门见山地介绍了变量与变量之间常 量量之间存在相关关系 见的两类关系 一类是确定的函数关系 间另一类是变量间确实存在关系 但又不具 的备函数关系所要求的确定性 它们的关系 相是带有随机性的 这就是两个变量的相关 关关系 对于如何判断两个变量有没有相关 关关系 b 版在此提前引入散点图的知识 系结合散点图来判断两个变量是否相关 2 3 2 两个变量的线性相关2 3 2 两个变量的线性相关 a 版教材在 探究 中以人体脂在此小节的内容设计上 由于前一小 1 4 东北师范大学硕士学位论文 肪含量和年龄关系的研究为例 根据节已经给出了散点图的知识 这节课直接 所收集的人体的脂肪百分比和年龄画出所给案例的散点图 让学习者通过观 的数据 分析人体脂肪含量与年龄之察散点图分析案例中的两个变量近似成 间有怎样的关系 通过散点图中点的什么关系 从而得出两个变量近似成线性 趋势表明两个变量之间确实存在相相关关系 并且让学习者画出一条直线近 关关系 这个散点图中点的位置分布似地表示线性关系 显然 这样的直线根 是从左下角到右上角的区域 将这种据不同的标准可以画出很多条 但是究竟 关系称之为正相关 而当点的的分布什么样的直线才是最佳的近似直线呢 是从左上角到右下角的区域时 这样这里给出了 最优拟合直线 的提法 这 的相关关系成为负相关 两个变量是是一个高等数学中所要学习的概念 负相关关系时 并未给出相应的散点在 思考与讨论 中 结合案例提出 图 而是作为思考题 让学习者去思了两个问题 任意画出直线的标准是否合 考 同样在 思考 中 也有让学生理 怎样判别拟合的优劣程度 举出一些生活中的变量成正相关或b 版教材将所要求的直线描述为 最 负相关的例子 贴近 已知的数据点的直线 记此方程为 对于线性相关的引出 所采用的 夕 口 缸 依然是人体内脂肪含量和年龄这两 个变量间的关系 这两个变量是相关 在y 的上方加上记号 是为了区分两 关系 体内脂肪含量随人的年龄的增 个变量x y 中y 的实际值y 加而增加 但究竟以怎样的方式增加 多 口 扳叫做对x 的回归直线方程 呢 通过观察散点图可以看出 这 a b 叫做回归系数 a 版中并未谈及回归 些点大致分布在通过散点图中心的 系数这一概念 而是依然称之为斜率和截 一条直线附近 这样的两个变量之间 距 具有线性相关关系 这条直线叫做回 对于用最小二乘法求回归系数 也就 归直线 如果能够求出这条回归直线 的方程 简称回归方程 那么就可是使离差的平方和q 一口一缸 2 扛i l 以比较清楚地理解年龄与体内脂肪 含量的相关性 就像平均数可以作为 为最小 b 版教材给出了详细的数学推导 一个变量的数据的代表一样 这条直 过程 在推导过程中 为了书写方便省去 线可以作为两个变量相关性的代 了表示加和符号的上下标 这也是高等数 表 学思想的渗透 如何求出这条直线 a 版教材先 在本小节例3 是使用函数型计算器 是列出很多猜想 但究竟哪种方法最 求两个变量的回归方程 同样给出了较为 可靠 求回归方程的关键是如何用 详尽的操作图文演示 数学的方法来刻画 从整体上看 各 点与直线的距离最小 如何理解 东北师范大学硕士学位论文 从整体上看 各点与直线的距离最 小 这是一个值得思考的问题 距 离最小可以理解为所求的直线和所 有的点距离都是最近的 自然这样所 求出的直线就是最理想最可靠的 对 于回归方程的引入 书中是这样给出 的 人们经过长期的实践与研究 已经得出了计算回归方程的斜率与 截距的一般公式 如下 批一巩一 厶咒一面 6 闫 闫 扎一才厶一磊2 瑚 蠲 n y b x 对于上述公式 并没有做详细的 推导 而是结合图形介绍得出它的原 理 根据教材中图形所示 所谓 点 与直线的距离 并不是以前我们学 习的点到直线的垂直距离 但实质上 这两种距离的意义是等价的 利用图 形相似的性质可以证明 而上述的公式是通过样本数据 的点到回归直线的距离的平方和 幽埘如埘 也州 的最小值而得到的 这就是最小二乘 法 a 版教材中也详细介绍了根据 最小二乘法的思想和公式 利用计算 器或计算机求回归方程的方法 而对 于真实值和用回归直线所求值之间 的关系 也给设置了思考 并结合例 题给于了回答 实习作业 实习作业 给出了几个供学生参考的统计以 了解某校高一年级学生的身高情 问题 并给出实习报告的格式 况 为例 做了详尽的实习报告设计 1 6 东北师范大学硕士学位论文 通过上表中对a b 版教材统计内容设置的比较 从以下几个方面对两版教材统计 内容的设计进行比较 1 引课方式的比较 a 版教材每一小节内容都是在问题情境 探究 中引出所学内容 这种问题情境贯 穿于每一节课的始终 通过 思考问题 解决问题 再次发现问题 再次解决问 题 的模式 实现 标准 中倡导的学生积极主动 勇于探索的学习方式 b 版教材则是直接从案例入手将统计的思想方法 融合在对案例的分析解决之中 2 例题中素材的选取的的比较 统计知识与生活密切相关 统计的教学也是通过实际案例来进行 教材中素材的选 取直接影响着统计内容的教学 a 版教材 探究 中的案例多是贴近学生生活或与学生生活密切相关 学生感兴趣 的素材 例如2 1 3 节 探究 中 了解某地区中小学生近视情况及形成原因 的案例 2 2 1 节 探究 中 确定居民用水标准 的案例 b 版教材在例题素材选取上则偏重于联系生产 比如2 2 2 节例3 和例4 是通过测 试某灯泡厂生产的一批灯泡中抽取1 0 只进行寿命和测试一批钢管的内径 利用函数型 计算器求样本的平均数和标准差 3 话语呈现方式上的比较 a 版教材语言较具有亲和力 而b 版教材在语言衔接上有时略显生硬 但两版教材 在个别问题的处理上存在以下问题 a 版教材2 2 2 节关于标准差公式的引入中 采用了如下的说法 假设样本数x x x 疗 旅示这组数据的平均数 z 到舶距离是 k 一习 汪1 2 刀 于是 样本数据石 x z 到椭 平均距离 是 s 睦习生二习 睦习 n 由于上式含有绝对值 运算不太方便 因此 通常用如下公式来计算标准差 s 肛习瓦i 碉 由于含有绝对值 运算不太方便 继而用现在所使用的公式来计算标准差 但从两 个公式的形式上看 显然用含有绝对值的运算更为方便一些 教材可以直接给出标准差 的公式 不需要引入其他的公式进行对比 b 版教材在2 1 1 节中对于简单随机抽样给出了如下的定义 一般地 从元素个数为n 的总体中不放回地抽取容量为n 样本 如果每一次抽取 时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到 这种抽样方法叫做简单随机抽样 这样抽 1 7 东北师范大学硕士学位论文 取的样本 叫做简单随机样本 但在这一小节的第一自然段中写到 简单随机抽样有两种选取个体的方法 放回 和不放回 这两种说法显然有些矛盾 简单随机抽样从定义上看就是不放回抽样 教材中应该 对简单随机抽样方法的说法进行修正 力求精确 4 与信息技术的整合方面的比较 在统计这一部分内容中 两版教材在编写上都注重与信息技术的整合 这也是新课 程理念的又一体现 但相对来说b 版教材则更加侧重 在统计这一部分内容中 与信息 技术的整合尤其明显 例如