高考数学大一轮总复习 第2篇 第7节 函数的图象课件 文 新人教A版.ppt

第7节函数的图象 基础梳理 1 利用描点法作函数图象其基本步骤是列表 描点 连线 首先 确定函数的定义域 化简函数解析式 讨论函数的性质 奇偶性 单调性 周期性 对称性等 其次 列表 尤其注意特殊点 零点 最大值点 最小值点 与坐标轴的交点等 描点 连线 2 图象变换 1 平移变换 f x f x f x logax a 0且a 1 f x f x af x 质疑探究1 已知函数y f x 若f a x f a x 或f a x f a x 那么f x 图象的对称性如何 函数y f a x 与函数y f b x 的图象又具有什么关系 质疑探究2 若函数y f x a 是偶函数 奇函数 那么y f x 的图象的对称性如何 提示 由y f x a 是偶函数可得f a x f a x 故f x 的图象关于直线x a对称 由y f x a 是奇函数可得f x a f a x 故f x 的图象关于点 a 0 对称 1 函数y x x 的图象大致是 解析 由于函数y x x 是奇函数 所以其图象应关于原点对称 故选a 答案 a 2 2013年高考湖北卷 小明骑车上学 开始时匀速行驶 途中因交通堵塞停留了一段时间后 为了赶时间加快速度行驶 与以上事件吻合得最好的图象是 解析 由开始时距学校较远可排除选项a 由途中停留一段时间 即距离不变 可排除选项d 由后来加快速度行驶 可排除选项b 故选c 答案 c 解析 根据分段函数的解析式 可得此函数的图象 如图所示 由于此函数在x 1 1 上函数值恒为非负值 所以 f x 的图象不发生改变 故选项d错误 选d 答案 d 解析 y f x 的图象如图所示 所以直线y k与其有两个不同交点时 0 k 1 答案 0 1 考点突破 作函数的图象 思维导引 对于 1 3 4 可先化简函数解析式 再利用图象的变换作图 2 可直接利用图象变换作图 解 1 函数的定义域为 x x 0 且y elnx x x 0 其图象如图 1 所示 2 将函数y log2x的图象向左平移一个单位 再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去 即可得到函数y log2 x 1 的图象 如图 2 所示 画函数图象的一般方法有 1 直接法 当函数表达式 或变形后的表达式 是熟悉的基本函数时 就可根据这些函数的特征直接作出 2 图象变换法 若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移 翻折 对称得到 可利用图象变换作出 但要注意变换顺序 对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形 并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响 即时突破1作出下列函数的图象 1 y log2 x 2 y x2 1 解 1 由函数y log2 x 是偶函数 所以当x 0时作出y log2x的图象 再作y log2x关于y轴对称的左侧部分即当x 0时图象即可 如图所示 2 先作出y x2 1的图象 然后将图象位于x轴下方的部分翻折到x轴上方 即得函数的图象 如图所示实线部分 例2 1 2013年高考福建卷 函数f x ln x2 1 的图象大致是 识图与辨图 思维导引 1 可借助于已知函数的性质 定义域 值域 奇偶性 单调性等 加以辨别或运用特值验证排除干扰选项 2 由等式得y关于x的函数解析式 结合选项中图象判断 解析 1 由函数解析式可知 f x 为偶函数 可排除选项c 又函数满足f 0 0 即图象过原点 可排除选项b d 故选a 寻找图象与函数解析式之间的对应关系的方法 1 知图选式 从图象的左右 上下分布 观察函数的定义域 值域 从图象的变化趋势 观察函数的单调性 从图象的对称性方面 观察函数的奇偶性 从图象的循环往复 观察函数的周期性 利用上述方法 排除 筛选错误与正确的选项 2 知式选图 从函数的定义域 判断图象左右的位置 从函数的值域 判断图象的上下位置 从函数的单调性 判断图象的变化趋势 从函数的奇偶性 判断图象的对称性 从函数的周期性 判断图象的循环往复 利用上述方法 排除 筛选错误与正确的选项 即时突破2 2014宁夏银川模拟 已知函数f x x a x b 其中a b 的图象如图所示 则函数g x ax b的图象是 解析 由已知函数的图象知 0 a 1 b 1 因此 函数g x 单调递减 故排除选项c d 又当x 0时 g 0 1 b 0 故选a 函数图象的应用 类似af2 x bf x c 0的较复杂方程解个数的问题 可先把方程转化为f x m或f x n形式 再由y f x 的图象 函数与方程及数形结合的思想方法分析每一个简单方程解的个数 结合图象可知 当0 k 1或1 k 2时 两函数图象有两个交点 答案 0 1 1 2 也即过函数图象上的点与原点的直线 它们的斜率相等 也可理解为过原点的直线与函数y f x 图象相交 x1 x2 xn是交点的横坐标 n则为交点的个