高考数学大一轮专题复习 专题六 概率与统计配套课件 文.ppt

专题六 概率与统计 在高考中 概率与统计出题有以下几种 1 随机事件的概率 古典概型与几何概型和其他知识结合起来考查 2 用样本估计总体的方法 1 对于随机抽样 主要考察系统抽样中号码的确定和分层 抽样中各层人数的确定 2 重点考察样本特征数的计算 样本的频率分布直方图及 用样本估计总体 茎叶图等知识 3 线性回归方程的应用 2011年考查了线性回归方程 考查力度比往年大 重点考 查线性回归方程的求法和应用 4 概率与统计相结合的综合问题 以统计图或抽样方式为载体来考察随机事件的概率问题 5 独立性检验在实际中的应用 考查力度不大 但每年都有省份考查 应积极备考 选择 填空 解答题都有可能出现 题型1 几何概型与古典概型的概率问题 例1 2012年广东深圳第二次调研 设函数f x x2 bx c 其中b c是某范围内的随机数 分别在下列条件下 求事件a f 1 5 且f 0 3 发生的概率 1 若随机数b c 1 2 3 4 已知随机函数rand 产生的随机数的范围为 x 0 x 1 b c是算法语句 b 4 rand 和c 4 rand 的执行结果 注 符号 表示 乘号 2 由题意 b c均是区间 0 4 中的随机数 产生的点 b c 均匀地分布在边长为4的正方形区域 中 如图6 1 其面积s 16 图6 1 方法与技巧 古典概型与几何概型的不同点在于前者的基本事件是有限的 后者的基本事件是无限的 共同点是每个基本事件发生的概率是一样的 互动探究 1 已知关于x的一元二次函数f x ax2 4bx 1 1 设集合p 1 2 3 和q 1 1 2 3 4 分别从集合p和q中随机取一个数分别作为a和b 求函数y f x 在区间 1 上是增函数的概率 y f x 在区间 1 上是增函数的概率 要使f x ax2 4bx 1在区间 1 上为增函数 若a 1 则b 1 若a 2 则b 1 1 若a 3 则b 1 1 记b 函数y f x 在区间 1 上是增函数 而事件b包含基本事件的个数是1 2 2 5 而所有可能发生的基体事件个数为15 2 由 1 知当且仅当2b a 且a 0时 函数f x ax2 4bx 1在区是间 1 上为增函数 依条件可知试验的全部结果所构成的区域为 题型2抽样方法的判断与计算例2 1 2012年浙江 某个年级有男生560人 女生420人 用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本 则此样本中男生人数为 2 2013年陕西 某单位有840名职工 现采用系统抽样方法 抽取42人做问卷调查 将840人按1 2 840随机编 号 则抽取的42人中 编号落入区间 481 720 的人数为 a 11人c 13人 b 12人d 14人 解析 1 总体中男生与女生的比例为4 3 样本中男生人 2 使用系统抽样方法 从840人中抽取42人 即从20人抽取1人 答案 1 160 2 b 方法与技巧 解决有关随机抽样问题首先要深刻理解各种抽样方法的特点和实施步骤 其次要熟练掌握系统抽样中被抽个体号码的确定方法及分层抽样中各层人数的计算方法 互动探究 2 某单位200名职工的年龄分布情况如图6 2 现要从中抽取40名职工作样本 用系统抽样法 将全体职工随机按1 200编号 并按编号顺序平均分为40组 1 5号 6 10号 196 200号 若第5组抽出的号码为22 则第8组抽出的号码应是 若用分层抽样方法 则40岁以下年龄段应抽取 人 图6 2 解析 由分组可知 抽号的间隔为5 又因为第5组抽出的号码为22 所以第6组抽出的号码为27 第7组抽出的号码为32 第8组抽出的号码为37 40岁以下年龄段的职工数为200 0 5 100 则应抽取的 人数为 100 20 人 答案 3720 题型3 抽样方法与概率统计的结合 例3 为预防甲型h1n1病毒暴发 某生物技术公司研制出一种新流感疫苗 为测试该疫苗的有效性 若疫苗有效的概率小于90 则认为测试没有通过 公司选定2000个流感样本分成三组 测试结果如下表 已知在全体样本中随机抽取1个 抽到b组疫苗有效的概率是0 33 1 求x的值 2 现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果 问应在c组抽取多少个 3 已知y 465 z 30 求不能通过测试的概率 解 1 在全体样本中随机抽取1个 抽取b组疫苗有效 的概率约为其频率 即 0 33 x 660 2 c组样本个数为y z 2000 673 77 660 90 500 现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果 则应在c组抽取个数为 500 90 3 设测试不能通过的事件为a c组疫苗有效与无效的可能的情况记为 y z 由 2 知y z 500 且y z n 所有基本事件有 465 35 466 34 467 33 468 32 469 31 470 30 共6个 若测试不能通过 则77 90 z 2000 1 0 9 即z 33 事件a包含的基本事件有 465 35 466 34 共2个 方法与技巧 理解好抽样方式的原理 进而解决相关的 概率问题 互动探究 3 2013年广东湛江一模 某学校对学生的考试成绩作抽样调查 得到成绩的频率分布直方图如图6 3所示 其中 70 80 对应的数值被污损 记为x 1 求x的值 2 记 90 100 为a组 80 90 为b组 70 80 为c组 用分层抽样的办法从 90 100 80 90 70 80 三个分数段的学生中抽出6人参加比赛 从中任选3人为正选队员 求正选队 员中有a组学生的概率 图6 3 解 1 因为 0 01 3 0 02 2 x 10 1 所以x 0 03 2 设从 90 100 分数段的学生中抽出m人 依题意 m 2m 3m 6 所以m 1 所以从 80 90 中抽出的学生人 数为2人 从 70 80 中抽出的学生人数为3人 记从 90 100 中抽出的学生为a 从 80 90 中抽出的学生为 b c 从 70 80 中抽出的学生为d e f 从6人中抽出3人共有 abc abd abe abf acd ace acf ade adf aef bcd bce bcf bde bdf bef cde cdf cef def 共20种 含有a的共有 abc abd abe abf acd ace acf ade adf aef 共10种 题型4统计图与概率的结合例4 2011年北京 如图6 4的茎叶图记录了甲 乙两组各四名同学的植树棵数 乙组记录中有一个数据模糊 无法确认 在图中以x 表示 图6 4 1 如果x 8 求乙组同学植树棵数的平均数和方差 2 如果x 9 分别从甲 乙两组中随机选取一名同学 求这两名同学的植树总棵数为19的概率 解 1 当x 8时 由茎叶图可知 乙组同学的植树棵数是 8 8 9 10 方法与技巧 高考中经常以统计图的形式显示相关的数 据信息 通过统计图来解决相关问题 2 记甲组四名同学为a1 a2 a3 a4 他们植树的棵数依次为9 9 11 11 乙组四名同学为b1 b2 b3 b4 他们植树的棵数依次为9 8 9 10 分别从甲 乙两组中随机选取一名同学 所有可能的结果有16个 它们是 a1 b1 a1 b2 a1 b3 a1 b4 a2 b1 a2 b2 a2 b3 a2 b4 a3 b1 a3 b2 a3 b3 a3 b4 a4 b1 a4 b2 a4 b3 a4 b4 用c表示 选出的两名同学的植树总棵数为19 这一事件 则c中的结果有4个 它们是 a1 b4 a2 b4 a3 b2 a4 b2 故所求概率为p c 互动探究 4 2012年广东东莞模拟 某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩 按成绩分组 得到的频率分布表如图6 5 1 请先求出频率分布表中 位置相应的数据 再在答 题纸上完成下列频率分布直方图 2 为了能选拔出最优秀的学生 高校决定在笔试成绩高的第3 4 5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试 求第3 4 5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试 3 在 2 的前提下 学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受a考官进行面试 求第4组至少有1名学生被考官a面试的概率 图6 5 解 1 由题可知 第2组的频数为0 35 100 35 人 第3组的频率为 0 300 频率分布直方图如图d43 图d43 2 因为第3 4 5组共有60名学生 所以利用分层抽样在60 名学生中抽取6名学生 每组分别为 所以第3 4 5组分别抽取3人 2人 1人 3 设第3组的3名学生为a1 a2 a3 第4组的2名学生为b1 b2 第5组的1名学生为c1 则从6名学生中抽2名学生有15种可能如下 a1 a2 a1 a3 a1 b1 a1 b2 a1 c1 a2 a3 a2 b1 a2 b2 a2 c1 a3 b1 a3 b2 a3 c1 b1 b2 b1 c1 b2 c1 第4组至少有1名学生入选的有 a1 b1 a1 b2 a2 b1 a2 b2 a3 b1 b1 b2 a3 b2 b1 c1 b2 c1 9种可能 所以其中第4组的2名学生为b1 b2至少有1名学生入选的概率为 题型5线性回归方程的实际应用与独立性检验 例5 2011年安徽 某地最近10年粮食需求量逐年上升 下表是部分统计数据 1 利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程 bx a 2 利用 1 中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需 求量 解 1 由所给数据看出 年需求量与年份之间是近似直线上升 下面来配回归直线方程 为此对数据预处理如下 对预处理后的数据 容易算得 由上述计算结果 知所求回归直线方程为 2 利用直线方程 可预测2012年的粮食需求量为6 5 2012 2006 260 2 6 5 6 260 2 299 2 万吨 300 万吨 例6 2013年福建 某工厂有25周岁以上 含25周岁 工人300名 25周岁以下工人200名 为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关 现采用分层抽样的方法 从中抽取了100名工人 先统计了他们某月的日平均生产件数 然后按工人年龄在 25周岁以上 含25周岁 和 25周岁以下 分为两组 在将两组工人的日平均生产件数分成5组 50 60 60 70 70 80 80 90 90 100 分别加以统计 得到如图6 6所示的频率分布直方图 1 从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人 求至少抽到1名 25周岁以下组 工人的频率 2 规定日平均生产件数不少于80件者为 生产能手 请你根据已知条件完成2 2的列联表 并判断是否有90 的把握认为 生产能手与工人所在的年龄组有关 图6 6 解 1 由已知得 样本中有 25周岁以上组 的工人有 60名 25周岁以下组 的工人有40名 所以样本中日平均生产件数不足60件的工人中 25周岁 以上组工人有60 0 05 3 人 记为a1 a2 a3 25周岁以下组工人有40 0 05 2 人 记为b1 b2 从中随机抽取2名工人 所有可能的结果共有10种 他们是 a1 a2 a1 a3 a2 a3 a1 b1 a1 b2 a2 b1 a2 b2 a3 b1 a3 b2 b1 b2 2 由频率分布直方图可知 在抽取的100名工人中 25周岁以上组 中的生产能手60 0 25 15 人 25周岁以下组 中的生产能手40 0 375 15 人 据此可得2 2列联表如下 其中 至少有1名 25周岁以下组 工人的可能结果共有7种 它们是 a1 b1 a1 b2 a2 b1 a2 b2 a3 b1 a3 b2 b1 b2 故所求的概率为p 因为1 79 2 706 所以没有90 的把握认为 生产能手与工人所在的年龄组有关 互动探究 5 2011年广东 为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系 下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x 单位 时 与当天投篮命中率y之间的关系 小李这5天的平均投篮命中率为 用线性回归分析的方法 预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为 解析 小李这5天的平均投篮命中率 预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为0 53 答案 0 50 53 6 某医疗研究所为了检验新研发的流感疫苗对甲型h1n1流感的预防作用 把1000名注射了疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人的