七年级数学上册 4.3.2 角的度量与计算（第2课时）课件 （新版）湘教版.ppt

4 3 2角的度量与计算第2课时 1 识记余角 补角的概念和性质 重点 2 会应用余角和补角的性质进行推理和计算 重点 难点 1 互余和互补的概念余角 如果两个角的和等于一个 那么说这两个角互为余角 简称互余 也说其中一个角是另一个角的 补角 如果两个角的和等于一个 那么说这两个角互为补角 简称互补 也说其中一个角是另一个角的 直角 余角 平角 补角 基础梳理 2 余角和补角的性质如图 1与 2互补 3与 4互补 且 1 3 2与 4有什么关系 因为 1与 2互补 3与 4互补 所以 1 2 3 4 所以 2 4 又因为 1 3 所以 180 180 180 1 180 3 2 4 归纳 补角的性质 同角 等角 的补角 余角的性质 同角 等角 的余角 相等 相等 打 或 1 互余的两角一定相等 2 两个小于90 的角一定互余 3 若 1 90 则 1的补角大于90 4 相等且互补的两个角分别等于90 5 若 a b c 90 则 a b c三个角互余 知识点1余角和补角 例1 如图 a o b三点在一条直线上 aoc doe 90 1 图中互余的角有哪些 2 相等的角有哪些 小于90 的角 思路点拨 1 找出图中所有90 的角 找出构成每个90 角的两个角 得出互余的角 2 由 同角的余角相等 的性质找出相等的角 自主解答 1 因为 aoc doe 90 所以 1 2 90 3 2 90 1 4 180 doe 90 又因为 cob 180 aoc 180 90 90 所以 3 4 90 所以 1与 2互余 3与 2互余 1与 4互余 3与 4互余 2 由同角的余角相等可得 1 3 2 4 总结提升 正确理解互余 互补1 共同点 互余 互补都是反映两个角的数量关系 与角的位置无关 单独的一个角既不能互余也不能互补 2 不同点 互余的两角之和等于90 其中任何一角都小于90 互补的两角之和等于180 其中的两角不可能都小于90 也不可能都大于90 知识点2补角 余角的性质及其应用 例2 如图 已知ad bc ef bc 1 2 请说明 3 b 解题探究 1 由ef bc可知 bef是 三角形 则 1 b 90 即 1与 b的关系是互为 2 由ad bc可知 adc 90 即 2 3 90 因此 2与 3的关系是互为 3 因 1 2 由 1 2 可知 3 b 理由是 直角 余角 余角 等角的余角相等 总结提升 余角 补角的确定利用已知条件和图形寻找余角 补角 要注意不能仅以给出的图作出结论 因为互为余角和互为补角只是一种数量关系 与位置无关 只与角的大小有关 有平角或两直线相交即有互补关系 有垂直即有互余关系 注 任意两个直角是互为补角的 题组一 余角和补角1 2012 长沙中考 下列四个角中 最有可能与70 角互补的是 解析 选d 因为互补的两角之和是180 所以70 角的补角应大于90 故选d 2 下列图形中 1和 2互为余角的是 解析 选d 选项a中的两角和的度数不能确定 选项b中 1和 2互补 选项c中 1和 2相等 选项d中 1和 2互余 3 若 a和它的余角相等 则 a 解析 由题意知 a 90 a 所以 a 45 答案 45 变式备选 一个角是35 39 则它的余角为 补角为 解析 90 35 39 54 21 180 35 39 144 21 答案 54 21 144 21 4 如图 o是直线ab上的点 oc是 aob的平分线 aod的补角是 余角是 解析 因为oc是 aob的平分线 所以 aoc boc 90 所以 aod的补角是 bod 余角是 cod 答案 bod cod 5 a的余角和它的补角之比是1 3 求 a的度数 解析 设 a的度数为x 则180 x 3 90 x 解得x 45 所以 a的度数是45 6 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍 求这个角的度数 解析 设这个角为x 则它的余角为 90 x 它的补角为 180 x 根据题意 得180 x 4 90 x 解方程 得x 60 即这个角的度数为60 题组二 补角 余角的性质及其应用1 a与 b互补 b与 c互补 c 80 则 a的度数是 解析 因为同角的补角相等 所以 a c 80 答案 80 2 如图 将两块三角板的直角顶点重合后重叠在一起 如果 1 40 那么 2 度 解析 由题意知 acb dce 90 1 ace 90 2 ace 90 2 1 40 同角的余角相等 答案 40 3 若 1 2 90 3 2 90 1 50 则 3 依据是 解析 因为 1 2 90 3 2 90 所以 1 3 同角的余角相等 又因为 1 50 所以 3 50 答案 50 同角的余角相等 4 如图 aoc和 bod都是直角 如果 aob 150 求 cod的度数 解析 因为 bod是直角 所以 bod 90 又因为 aob 150 所以 aod 150 90 60 又因为 aoc是直角 所以 cod 90 aod 90 60 30 5 如图 点o在直线ab上 oc是一条射线 aoc 2 aof boc 2 boe 1 1与 2互余吗 2 指出图中所有互余和互补的角 解析 1 互余 因为 aoc 2 aof boc 2 boe 所以 aof foc aoc boe coe boc 所以 1 2 aoc boc 180 90 所以 1与 2互余 2 互余的角 1与 2 1与 boe 2与 aof boe与 aof 互补的角 boe与 aoe 2与 aoe aof与 bof 1与 bof aoc与 boc 想一想错在哪 如图 o是直线ab上一点 oc为任意一条射线 od平分 boc oe平分 aoc 1 指出图中 aod与 boe的补角