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文档简介
第四节基本不等式 算术平均数 几何平均数 1 当利用基本不等式求最大 小 值时 若等号取不到 如何处理 提示 当等号取不到时 利用函数的单调性求解 答案 b 答案 b 答案 c 答案 3 答案 80 1 第 1 题凑配系数 使和为定值 第 2 小题求解的关键是条件的恰当变形与 1 的代换 本题的常见错误是条件与结论分别利用基本不等式 导致错选a 根本原因忽视等号成立条件 2 利用基本不等式求函数最值时 注意 一正 二定 三相等 和定积最大 积定和最小 常用的方法为拆 凑 代换 平方 1 1 的代换是解决问题的关键 代换变形后能使用基本不等式是代换的前提 不能盲目变形 2 利用基本不等式证明不等式 关键是所证不等式必须是有 和 式或 积 式 通过将 和 式转化为 积 式或将 积 式转化为 和 式 达到放缩的效果 必要时 也需要运用 拆 拼 凑 的技巧 同时应注意多次运用基本不等式时等号能否取到 某单位建造一间地面积为12m2的背面靠墙的矩形小房 由于地理位置的限制 房子侧面的长度x不得超过5m 房屋正面的造价为400元 m2 房屋侧面的造价为150元 m2 屋顶和地面的造价费用合计为5800元 如果墙高为3m 且不计房屋背面的费用 当侧面的长度为多少时 总造价最低 思路点拨 用长度x表示出造价 利用基本不等式求最值即可 还应注意定义域0 x 5 函数取最小值时的x是否在定义域内 若不在定义域内 不能用基本不等式求最值 可以考虑单调性 解实际应用题要注意以下几点 1 设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数 2 根据实际问题抽象出函数的解析式后 只需利用基本不等式求得函数的最值 3 在求函数的最值时 一定要在定义域 使实际问题有意义的自变量的取值范围 内求解 1 利用基本不等式求最值 切莫忽视不等式成立的三个条件 一正 各项均为正数 二定 积或和为定值 三相等 等号能够取得 2 连续使用公式时取等号的条件很严格 要求同时满足任何一次的字母取值存在且一致 1 公式的逆用 变形使用 2 在运用重要不等式时 要特别注意 拆 拼 凑 等技巧 使其满足重要不等式中 正 定 等 的条件 从近两年的高考试题来看 利用基本不等式求最值 是高考命题的热点 题型多样 难度为中低档 题目突出 小而巧 主要考查基本运算与转化化归思想 而且命题情境不断创新 注重与函数 充分必要条件 实际应用等交汇 答案 b 创新点拨 1 以直线与曲线y log2x 的交点为载体考查基本不等式求最值 2 突出数学运算能力与转化化归思想方法的考查 应对措施 1 深刻理解题目自身的含义 准确表达a b 可画出草图 借助几何直观求解 2 熟记指数 对数的运算
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