高考数学一轮复习 第15章 第82讲 参数方程及其应用课件 理.ppt

第十五章 选考内容 参数方程及其应用 第82讲 例1 在曲线c1 为参数 上求一点 使它到直线l t为参数 的距离最小 并求出该点的坐标和最小距离 参数方程与普通方程互化 解析 直线l的直角坐标方程为x y 1 0 设p 1 cos sin 0 2 则 所以 当时 即 时 dmin 1 此时p 点评 曲线c1的直角坐标方程为圆 x 1 2 y2 1 利用圆的参数方程可以使圆上的坐标变得简单 本题也可以利用圆的几何性质求解 解析 因椭圆 y2 1的参数方程为 为参数 故可设动点p的坐标为 3cos sin 其中0 2 因此 所以 当 时 s取最大值2 直线参数方程标准式的应用 例2 已知直线l过点p 1 5 且倾斜角为 求 1 直线l的参数方程 2 若直线l与直线l x y 1 0相交 求交点到定点p 1 5 的距离 3 若直线l与圆x2 y2 16交于a b两点 求a b两点到定点p的距离之和及 ab 解析 1 t为参数 2 将 式代入直线l x y 1 0中 得 解得t 所以交点到定点p的距离为 点评 本题 2 求直线l与直线l 的交点到定点p的距离 可根据参数t的几何意义 即只要求出交点对应的参数t的绝对值 3 要求a b两点到定点p的距离之和 由参数的几何意义 即只要求 ta tb 求 ab 即求出 ta tb 这要利用韦达定理和直线的参数方程中t的几何意义 因此 韦达定理是解决直线和二次曲线问题常用的方法 变式练习2 设直线 t为参数 与抛物线y2 4x交于两个不同点p q 已知点a 2 4 求 1 ap aq的值 2 线段pq的长度 参数方程与极坐标方程的综合应用 点评 解决参数方程与极坐标方程的通解通法是将参数方程化为普通方程 极坐标方程化为直角坐标方程 也即由陌生向熟悉转化 进而在熟悉的环境中解决问题 4 已知过点p0 1 2 的直线l的参数方程是 t为参数 求点p0到直线l与另一直线2x y 1 0的交点p的距离 解析 因为 所以此直线的参数方程不是标准式 令t 5t 将直线的参数方程化为标准式得 t 为参数 将其代入方程2x y 1 0 得 故得交点p对应的参数 所以 5 已知直线l的参数方程为 t为参数 p是椭圆上任意一点 求点p到直线l的距离的最大值 解析 直线l的参数方程为 t为参数 故直线l的普通方程为x 2y 0 因为p为椭圆上任意一点 故可设p 2cos sin 其中 r 因此 点p到直线l的距离是 所以 当 k z时 d取得最大值 1 选取参数时的一般原则是 1 x y与参数的关系较明显 并能列出关系式 2 当参数取一值时 可唯一地确定x y的值 3 在研究与时间有关的运动物体时 常选时间作为参数 在研究旋转物体时 常选用旋转角作为参数 此外 也常用线段的长度 倾斜角 斜率 截距等作为参数 2 求曲线的参数方程常常分成以下几步 1 建立直角坐标系 在曲线上设任意一点p x y 2 选取适当的参数 3 找出x y与参数的关系 列出关系式 4 证明 常常省略 4 直线的参数方程的一般式 t为参数 是过点m0 x0 y0 斜率为的直线的参数方程 当且仅当a2 b2 1且b 0时 才是标准方程 t才具有标准方程中的几何意义 将非标准方程化为标准程 是 t r 式中 号 当a b同号时取正 当a b异号时取负 5 参数方程与普通方程互化时 要注意 1 不是所有的参数方程都能化为普通方