度高中数学 2.2.3 平面与平面平行的性质同步辅导与检测课件 新人教A版必修2.ppt

2 2直线 平面平行的判定及其性质2 2 3平面与平面平行的性质 点 直线 平面之间的位置关系 理解并掌握两平面平行的性质定理 能够应用性质定理解决问题 基础梳理 相交 平行 a b 线线平行 思考应用 如果两个平面平行 那么在其中一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系 有何作用 解析 由面面平行的定义可知 如果两个平面平行 其中一个平面内的任意直线与另一个平面平行 通过该结论 可利用面面平行推出线面平行 为证线面平行提供了一个方法 自测自评 1 若 a 下列四个命题正确的是 a与 内所有直线平行 a与 内无数条直线平行 a与 内任意直线都不垂直 a与 无公共点a b c d 2 若 直线a b 则在 内过点b的所有直线中 a 不一定存在与a平行的直线b 只有两条与a平行的直线c 存在无数条与a平行的直线d 有且只有一条与a平行的直线解析 过直线外一点有且只有一条与该直线平行的直线 答案 d b 3 平面 平面 若直线ab 直线cd 则直线ab和cd a 平行b 是异面直线c 是不相交的两条直线d 不是异面直线 c 面面平行性质的应用 如图 已知平面 直线ab分别交 于点a b 直线cd分别交 于点c d m n分别在线段ab cd上 且求证 mn 平面 分析 本题应分两种情况分别研究 当ab cd共面时 易得mn bd 可推出mn 平面 当ab cd异面时 可通过作辅助平面 由面面平行推出线线平行 证明 当ab cd共面时 平面abdc 平面 ac 平面abdc 平面 bd 又 ac bd 在平面abdc内 ac mn bd bd mn mn 平面 当ab cd异面时 过点a作ad cd交平面 于点d 在平面abd 内作me bd 交ad 于点e 连接en 设ad cd确定平面 则 ac dd 又 ac dd ac en d d me bd bd me me 平面 同理en 平面 平面men 平面 又 mn 平面men mn 平面 点评 本例通过过点a作ad cd 实现化异为共 借助ad 实现ab与cd的联系 跟踪训练 1 如右图所示 在底面是菱形的四棱锥p abcd中 点e在pd上 且pe ed 2 1 在棱pc上是否存在一点f 使bf 平面aec 证明你的结论 解析 当f是棱pc的中点时 bf 平面aec 证明如下 如右图所示 取pe的中点m 连接fm 则fm ce 由em pe ed 知e是md的中点 连接bm bd 设bd ac o 则o为bd的中点 所以bm oe 由 知 平面bfm 平面aec 所以bf 平面aec 线面平行 面面平行的综合应用 如图 有一 abc ab 24cm bc 32cm ac 40cm 它所在的平面 与墙面 平行 在 之间有一个与它们平行的平面 上有一个小孔p 相距40cm 之间相距60cm 经小孔p abc在墙面上成像为 a b c 求像的面积 解析 因为aa bb p 所以aa 与bb 确定一个平面m 因为 m ab m a b 所以ab a b 同理可证bc b c ac a c 所以 pac pa c pbc pb c pab pa b 2 点评 面面平行可得线面平行或线线平行 这样就把空间问题转化成了平面问题 此时应熟练掌握平面几何的有关知识 从而使问题得到解决 在空间平行的判断与证明时要注意线线 线面 面面平行关系的转化过程 跟踪训练 2 在正方体abcda1b1c1d1中 点n在bd上 点m在b1c上 并且mn 平面aa1b1b 求证 cm dn 证明 作me cb交bb1于点e 作nf da交ab于点f bc ad me nf m e f n四点共面 mn 平面aa1b1b mn ef 四边形mefn为平行四边形 me nf 如右图所示 棱锥a bcd被一平面所截 截面为平行四边形efgh 求证 cd 平面efgh 证明 四边形efgh为平行四边形 ef gh 又gh 平面bcd ef 面bcd 而面acd 面bcd cd ef 平面acd ef cd 而ef 平面efgh cd 平面efgh cd 平面efgh 跟踪训练 3 如图 异面直线ab cd被三个平行平面 所截 a d b c ac ab db dc分别交 于点e f g h 1 判定四边形efgh的形状 并说明理由 2 如果ad 6 bc 8 e是线段ac的中点 当四边形efgh的面积等于6时 试求异面直线ad与bc所成的角的大小 解析 1 四边形efgh是平行四边形 平面abc 平面 ef 平面abc 平面 bc ef bc 同理可证hg bc ef hg 同理eh fg 四边形efgh是平行四边形 2 e是线段ac的中点 ef是 abc的中位线 ef bc 8 4 且ef bc 同理eh ad 6 3 且eh ad 直线ef eh所成的角为异面直线bc ad所成的角 s efh s efgh ef eh sin feh 6sin feh 3 sin efh 又0 feh 90 feh 60 即异面直线bc与ad所成的角为60 1 设平面 平面 点a 点b c是ab的中点 当a b分别在平面 内运动时 那么所有的动点c a 不共面b 不论a b如何移动 都共面c 当且仅当a b分别在两条直线上移动时才共面d 当且仅当a b分别在两条给定的异面直线上移动时才共面 b 2 已知m n是两条不重合的直线 是三个两两不重合的平面 给出下列结论 若m n 且m n 则 若 n m n 则m 且m 若 则 若 且 m n 则m n 其中正确的是 a b c d 解析 正确 对于 中 m与n相交时 对于 中 m可以在 内或 内 答案 d 1 面面平行的性质定理揭示了面面平行