八年级数学下册 知识点汇聚（初识）函数的图象（实例均为中考教师讲解典型题）课件 新人教版.ppt

函数的图象 第1课时 1 了解函数图象的意义 掌握描点法画函数图象的方法 重点 2 会通过观察 分析函数图象来获取相关信息 重点 难点 完成下列问题 在平面直角坐标系中 画出函数 x 0 的图象 1 计算并填写表中的空格 5 4 2 5 2 1 25 1 2 根据表中的数值在平面直角坐标系中描点 坐标为 1 1 25 2 2 5 4 5 3 用平滑的曲线连接这些点 5 4 2 5 2 1 25 1 思考 1 在坐标系中描的点与函数有什么关系 提示 这些点的坐标是根据函数解析式给定一个自变量的值 求出对应函数值组成的 2 得到的平滑的曲线与函数有什么关系 提示 这个平滑的曲线是函数的图象 满足函数解析式的x与y的值组成的点 都在这个图象上 而图象上的每一个点的坐标都能适合函数解析式 3 画函数的图象 要把所有的点都描出来吗 提示 不必要 表示函数对应关系的点有无数个 只需描出其中有限个点 根据其变化的趋势便可得到函数的大致图象 总结 1 对于一个函数 如果把 与 的每对对应值分别作为点的横 纵坐标 那么坐标平面内由这些点组成的图形 就是这个函数的 2 用 描点法 画函数图象的一般步骤 1 列表 从自变量的取值范围中取一些值 算出对应的 2 描点 建立直角坐标系 以自变量的值为 相应的函数值为 描出表格中数值对应的各点 自变量 函数值 图象 函数值 横坐标 纵坐标 3 连线 按照横坐标由小到大的顺序 把所描出的各点用 连接起来 平滑 的曲线 打 或 1 点 2 3 在函数y x 1的图象上 2 函数y x2 2的图象经过点 1 1 3 函数的图象是由有限个点组成的 4 函数的图象都经过第一象限 知识点1解读图象中的信息 例1 2013 仙桃中考 小文 小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛 小文步行一段时间后 小亮骑自行车沿相同路线行进 两人均匀速前行 他们的路程差s m 与小文出发时间t min 之间的函数关系如图所示 下列说法 小亮先到达青少年宫 小亮的速度是小文速度的2 5倍 a 24 b 480 其中正确的是 a b c d 思路点拨 观察图形 根据图形中的4个特殊位置点 它们的横坐标分别为9 15 19 a 纵坐标分别为 720 0 b 0 及函数的实际意义就能分别计算说明四个说法的正确性 自主解答 选b 如图 因为小文步行一段时间后 小亮骑自行车沿相同路线行进 两人均匀速前行 可以根据线段oa判断出小文先步行了9min 走了720m 所以小文的速度是80m min 根据线段ab可以得出15min后 小亮赶上了小文 所以小亮的速度为200 80 2 5 所以小亮的速度是小文速度的2 5倍 正确 再根据线段bc可以判断出19min时小亮到达了青少年宫 而小 文还在路上 所以小亮先到达青少年宫 正确 此时有200 19 15 80 19 15 480 所以b 480 正确 由线段cd可得 80 a 19 480 解得a 25 不正确 总结提升 从图象中获取信息的方法 1 弄清函数图象横 纵坐标分别表示什么 图象上最高点 最低点的意义 2 上升线表示函数值随自变量的增大而增大 下降线表示函数值随自变量的增大而减小 水平线表示函数值不随自变量的变化而变化 3 直线倾斜程度大表示函数值随自变量变化迅速 直线倾斜程度小表示函数值随自变量变化缓慢 知识点2函数图象的识别及画函数的图象 例2 画出函数y x2 1的图象 思路点拨 描点法画函数的图象 在自变量的取值范围内选取适当的值进行列表 再描点 用平滑的曲线顺次连接各点 自主解答 由y x2 1得x取全体实数 列表 如下 描点并连线 总结提升 画函数图象应注意的问题 1 取值 横坐标应在自变量的取值范围内取值 且要有一定的代表性 自变量的取值不可过大也不可过小 尽可能取整数 点越多图象越准确 2 描点 不在函数图象上的点要用空心圈表示 3 连线 要按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来 题组一 解读图象中的信息1 2013 黄冈中考 一列快车从甲地驶往乙地 一列特快车从乙地驶往甲地 快车的速度为100km h 特快车的速度为150km h 甲乙两地之间的距离为1000km 两车同时出发 则图中折线大致表示两车之间的距离y km 与快车行驶时间t h 之间的函数图象是 解析 选c 当时间为0时 两车均未出发 相距1000km 即t 0时 y 1000 由此排除b选项 当两车相遇时 得100t 150t 1000 解得t 4 接下来两车相遇后又分两种情况 一是两车相遇后均在行驶 二是两车相遇后 特快车到达终点而只有快车在行驶 这时 联想现实情景 发现后者中y的增大幅度明显会小于前者中y的增大幅度 于是可知相遇前的函数图象是一条线段 相遇后的函数图象是一条折线段 且前段比后段陡 2 2013 重庆中考 2013年 中国好声音 全国巡演重庆站在奥体中心举行 童童从家出发前往观看 先匀速步行至轻轨车站 等了一会儿 童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出 演出结束后 童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家 其中x表示童童从家出发后所用的时间 y表示童童离家的距离 下图能反映y与x的函数关系的大致图象是 解析 选a 时间x 0时 童童还在家里 所以图象必过原点 匀速步行前往 说明y逐步变大 等轻轨车 x变化 而y不变化 图象是水平线段 乘轻轨车匀速前往奥体中心 速度比步行时大 在相同时间内 函数值变化量比步行时大 3 2013 贵阳中考 如图 在直径为ab的半圆上有一动点p从a点出发 按顺时针方向绕半圆匀速运动到b点 然后再以相同的速度沿着直径回到a点停止 线段op的长度d与运动时间t之间的函数关系用图象描述大致是 解析 选a 点p在圆周上时 d不随t的变化而变化 故第一段图象平行于x轴 点p在ob上 d随t的增大而减小 直到0 故此段图象呈下降趋势 点p在ao上 d随t的增大而增大 直到增大到半径的长度 即与第一段图象平齐 4 甲 乙两人以相同路线前往离学校12km的地方参加植树活动 图中l甲 l乙分别表示甲 乙两人前往目的地所行驶的路程s km 随时间t min 变化的函数图象 则每分钟乙比甲多行驶km 解析 根据函数图象知 甲用了30min行驶了12km 乙用了 18 6 min行驶了12km 甲每分钟行驶乙每分钟行驶12 12 1 km 每分钟乙比甲多行驶答案 5 如图是小陈同学骑自行车上学的路程与时间的关系图 请你根据图象描述他上学路上的情况 解析 前3min匀速前进了500m 自行车没气了 打气花了2min 继续匀速前进 用5min到学校 答案不唯一 题组二 函数图象的识别及画函数的图象1 下列平面直角坐标系中的图象 不能表示y是x的函数的是 解析 选b b图象上对于某些x的取值有两个y值对应 所以b不是函数 其他图象对于取值范围内x的任意取值都有唯一确定的y值和它对应 2 周一的升旗仪式上 同学们看到匀速上升的旗子 能反应其高度与时间关系的图象大致是 解析 选d 旗子是匀速上升的 且开始时是拿在同学手中 旗子的高度与时间关系是函数关系 并且随着时间的增加 高度在不断增大 观察各选项的图象 只有d选项符合 3 星期天 小明与小刚骑自行车去距家50km的某地旅游 匀速行驶1 5h的时候 其中一辆自行车出故障 因此二人在自行车修理点修车 用了半个小时 然后以原速度继续前行 行驶1h到达目的地 请在右面的平面直角坐标系中 画出符合他们的行驶路程s km 与行驶时间t h 之间函数关系的图象 解析 分析题意可知 2 5h走完全程50km 所以1 5h走了30km 休息0 5h后1h走了20km 由此作图即可 4 1 画出函数y x 1的图象 2 试判断 3 2 是否在该函数图象上 解析 1 列表 描点并连线 2 将x 3代入 得y x 1 3 1 2 所以 3 2 在函数y x 1的图象上 5 已知等腰三角形周长为12cm 若底边长为ycm 腰长为xcm 1 写出y与x的函数解析式 2 确定x的取值范围 3 画出函数图象 解析 1 因为y 2x 12 所以有