高中数学 第1部分 第一章 1.1 1.1.2 集合的表示方法课件 新人教B版必修1 .ppt

1 1集合与集合的表示方法 1 1 2集合的表示方法 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 第一章集合 知识点一 考点一 考点二 考点三 知识点二 观察下列集合 1 中国古代四大发明组成的集合 2 20的所有正因数组成的集合 3 所有正偶数组成的集合 问题1 上述三个集合中的元素能分别一一列举出来吗 提示 1 2 能 而 3 不能 问题2 3 中的元素你能按规律写出来吗 提示 能 一般表示为2 4 6 2n 列举法常常把集合的都列举出来 写在内表示这个集合 这种表示集合的方法叫做列举法 所有元素 花括号 观察下列集合 1 不等式x 2 3的解集 2 奇数组成的集合 问题1 上述两个集合能用列举法表示吗 提示 不能 问题2 它们的元素有何特性 提示 1 中元素都大于等于5 2 中元素被2除余1 问题3 如何表示这两个集合 提示 把它们的特性写在花括号内 即 x x 5 x x 2n 1 x z 描述法 1 集合的特征性质如果在集合i中 属于集合a的任意一个元素x 而不属于集合a的元素 则性质p x 叫做集合a的一个特征性质 2 特征性质描述法集合a可以用它的特征性质p x 描述为 它表示集合a是由集合i中的所有元素构成的 这种表示集合的方法 叫做特征性质描述法 简称描述法 都具有性 质p x 都不具有性质p x x i p x 具有性质p x 1 列举法通常适用于有限集 其优点是可以明确集合中的具体元素及元素的个数 对具有特殊规律的无限集 也可以用列举法 但必须把元素间的规律表示清楚后才能用省略号 2 描述法是用集合中元素的特征性质来表示集合 它的一般表示方法是在大括号内竖线左边写上代表元素的字母 竖线的右边是只有集合内的元素才具备的特征性质 例1 用列举法表示下列集合 1 小于7的所有正偶数组成的集合 2 方程x2 x的解集 思路点拨 1 中要明确小于7的所有正偶数都有哪些 2 中要明确方程x2 x的实数根有哪些 精解详析 1 设小于7的所有正偶数组成的集合为a 又小于7的所有正偶数是2 4 6 故a 2 4 6 2 设方程x2 x的解集为b 解方程x2 x 得x 0 1 则b 0 1 一点通 用列举法表示集合时 应明确集合中的元素所满足的特征 然后把集合中的元素一一列举出来 写在 内 即表示了这个集合 其中 具有 所有 整体 的含义 1 集合a 1 2 0 3 中共有 个元素 答案 22 用列举法表示集合a x 2 x 2 x z 为 答案 1 0 1 2 3 用列举法表示下列集合 1 m x x 2 2 x 3 0 2 p y y x2 6 x n y n 3 q x y y x2 6 x n y n 例2 用描述法表示下列集合 1 正奇数集 2 被3除余2的正整数集合 3 平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合 思路点拨 用描述法表示集合时要先确定集合中元素的特征 再给出其满足的性质 精解详析 1 x x 2n 1 n n 2 设被3除余2的数为x 则x 3n 2 n z 但元素为正整数 故x 3n 2 n n 所以被3除余2的正整数集合可表示为 x x 3n 2 n n 3 坐标轴上的点 x y 的特点是横 纵坐标中至少有一个为0 即xy 0 故坐标轴上的点组成的集合可表示为 x y xy 0 一点通 1 用特征描述法表示集合 首先应弄清楚集合的属性 是数集 点集 还是其他的类型 一般地 数集用一个字母代表其元素 而点集则用一对有序数对来表示 2 描述部分出现元素记号以外的字母时 要对新字母说明其含义或指出取值范围 如 1 2 小题 4 已知a x 3 3x 0 则有 a 3 ab 1 ac 0 ad 1 a解析 a x 3 3x 0 x x 1 0 a 答案 c 5 集合 2 4 6 8 10 12 用描述法表示为 答案 x x 2n n n 且n 6 思路点拨 先明确集合中元素的特点 再选择适当的方法来表示 一点通 寻找适当的方法来表示集合时 应该 先定元 再定性 一般情况下 元素个数无限的集合不宜采用列举法 因为不能将元素一一列举出来 而描述法既适合元素个数无限的集合 也适合元素个数有限的集合 7 用适当的方法表示下列集合 1 集合p x x 2n 0 n 2且n n 2 抛物线y x2 2x与x轴的公共点的集合 3 直线y x上去掉原点的点的集合 8 试分别用列举法和描述法表示下列集合 1 方程x2 x 2 0的解集 2 大于1且小于5的所有整数构成的集合 解 1 设方程x2 x 2 0的实数根为x 则x满足条件x2 x 2 0 因此用描述法表示为 x r x2 x 2 0 方程x2 x 2 0有两个不相等的实数根 为