高中数学 第一部分 1.1.2 余弦定理课件 新人教A版必修5.ppt

1 1正弦定理和余弦定理 1 1 2余弦定理 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 第一章解三角形 考点一 考点二 考点三 abc中 若ac 2 bc 3 c 60 问题1 这个三角形确定吗 提示 确定 问题2 能否直接利用正弦定理求得ab 提示 不能 问题3 能否利用平面向量求边ab 如何求得 提示 能 2 2 2 2 2 2 2 cos acb 4 9 2 2 3cos60 7 问题4 由问题3的推导方法 能否用b c a表示a 提示 能 1 余弦定理 b2 c2 2bc cosa a2 c2 2ac cosb a2 b2 2ab cosc 对余弦定理的理解 1 适用范围 余弦定理对任意的三角形都成立 2 结构特征 平方 夹角 余弦 3 揭示的规律 余弦定理指的是三角形中三条边与其中一个角的余弦之间的关系式 它描述了任意三角形中边与角的一种数量关系 4 主要功能 余弦定理的主要功能是实现三角形中边角关系的互化 答案 a 一点通 由余弦定理求角的余弦值或确定角的方法 1 结合已知条件寻找三边之间的比例关系 2 结合比例关系通过余弦定理的推论可求相应角的余弦值 进而可确定角的大小 1 已知 abc中 a b c a b c 3ab 则角c 答案 60 思路点拨 解答 1 可先利用余弦定理推论求得其中两个角的余弦值 从而得出这两个角的大小 然后根据三角形内角和定理可得第三个角 解答 2 可先由正弦定理求出角c 然后再求其他的边和角 也可以由余弦定理列出关于边长a的方程 首先求出边长a 再由正弦定理求角a 角c 一点通 适合用余弦定理求解的三角形主要有两类 1 已知三边 求三角 一般利用余弦定理的推论先求出两角 再根据三角形内角和定理求出第三个角 2 已知两边及一角 求第三边和其他角 存在两种情况 已知两边及其中一边的对角 可利用余弦定理列出关于第三边的等量关系建立方程 运用方程的思想求得第三边 再求出其他角 可免去判断取舍的麻烦 已知两边及其夹角 直接利用余弦定理求出第三边 然后应用正弦定理求出另两角 例3 12分 在 abc中 若b2sin2c c2sin2b 2bccosb cosc 试判断 abc的形状 思路点拨 思路有二 一是利用余弦定理将已知式化为边的关系 一是利用正弦定理将已知式化为角的关系 一点通 判断三角形的形状应围绕三角形的边角关系进行思考 可用正 余弦定理将已知条件转化为边边关系 通过因式分解 配方等方式得出边的相应关系 从而判断三角形的形状 也可利用正 余弦定理将已知条件转化为角与角之间的关系 通过三角变换 得出三角形各内角之间的关系 从而判断三角形形状 5 在 abc中 已知sina 2cosb sinc 则 abc是 a 直角三角形b 等腰三角形c 等腰直角三角形d 不确定 法二 sina 2cosb sinc sin b c 2cosbsinc sinb cosc cosb sinc 2cosb sinc sinb cosc cosb sinc 0 sin b c 0 可知 b c b c 0 b c 故 abc为等腰三角形 答案 b 6 在 abc中 若 a c cosb sinb b c cosa sina 判断 abc的形状 1 余弦定理指出了三角形的三条边与其中的一个角之间的关系 每一个等式中都包含四个不同的量 它们分别是三角形的三边和一个角 知道其中的三个量 就可以求得第四个量 2 在已知两边与其中一边的对角时 即可先用余弦定理求边 再继续求解 也可以先用正弦定理求另一边的对角 再继续求解 而用余弦定理先求第三边的好处是只需保证边为正来判断解的个数 3 因为余弦定理给出的是三边与一个角的余弦值之间的关系 而余弦值的正负可以决定该角是锐角还是钝角 因此利用余弦定理及其推论来判定三角形的形状