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1 2011 山东高考 曲线y x3 11在点p 1 12 处的切线与y轴交点的纵坐标是 a 9b 3c 9d 15 解析 y 3x2 所以过p 1 12 的切线的斜率k 3 切线方程为3x y 9 0 故切线与y轴交点为 0 9 故选c 答案 c 答案 b 3 2011 江西高考 若f x x2 2x 4lnx 则f x 0的解集为 a 0 b 1 0 2 c 2 d 1 0 答案 c 4 2012 全国新课标高考 曲线y x 3lnx 1 在点 1 1 处的切线方程为 答案 y 4x 3 2 导数的几何意义函数y f x 在x0处的导数 是曲线y f x 在点处的切线的 若函数y f x 可导 则曲线y f x 在点 x0 f x0 处的切线方程是什么 提示 方程的斜率为k f x0 方程为y f x0 f x0 x x0 x0 f x0 斜率 3 导数公式 其中三角函数的自变量单位是弧度 利用导数的定义求函数f x x3在x x0处的导数 并求曲线f x x3在x x0处切线与曲线f x x3的交点 思路点拨 正确理解导数的定义是求解的关键 思路点拨 化简变形后结合求导法则和求导公式进行求解 尝试解答 1 法一 y 3x3 4x 2x 1 6x4 3x3 8x2 4x y 24x3 9x2 16x 4 归纳提升 1 函数y f x 在点p x0 y0 处的导数f x0 表示函数y f x 在x x0处的瞬时变化率 导数f x0 的几何意义就是函数y f x 在p x0 y0 处的切线的斜率 其切线方程为y y0 f x0 x x0 2 利用导数的几何意义求曲线的切线方程的步骤 1 求出函数y f x 在点x0处的导数f x0 2 根据直线的点斜式方程 得切线方程y y0 f x0 x x0 考情全揭密 通过近三年高考看 导数的运算是导数的基本内容 在高考中每年必考 一般不单独命题 而在考查导数应用的同时进行考查 导数的几何意义是高考重点考查的内容 常与解析几何知识交汇命题 多以选择题和填空题的形式出现 有时也出现在解答题中关键的一步 从命题方向上看 2014年高考在考查内容和方式上不会有很大的变换 考查方式仍会以客观题为主 考查内容以导数的运算公式和运算法则为基础 以导数的几何意义为重点 命题新动向 导数的几何意义的应用将导数的几何意义与范围 最值及实际应用融于一体是综合考查的热点 解决时要注意导数运算的准确性及分清是 在点处 还是 过点处 的切线问题 针对训练 若曲线y x2 ax b在点 0 b 处的切线方程是x y 1 0 则 a a 1 b 1b a 1 b 1c a 1 b 1d a 1 b 1 解析 y 2x a 因为切线x y 1
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