八年级数学下册 知识点汇聚 正方形（中考冲刺复习通用实例均为中考教师讲解典型题）课件 新人教版.ppt

正方形 1 掌握正方形的性质和判定 重点 2 理解正方形与矩形 菱形的关系 重点 难点 3 会用正方形的性质和判定进行计算或证明 重点 难点 一 正方形的定义正方形是有一组邻边 的矩形 也是有一个角是 的菱形 二 正方形的性质1 正方形的四个角都是 四条边都 2 正方形的对角线相等 并且互相 每条对角线 一组对角 相等 直角 直角 相等 垂直平分 平 分 三 正方形的判定1 有一组邻边 的矩形是正方形 2 有一个角为 的菱形是正方形 3 对角线 的菱形是正方形 4 对角线 的矩形是正方形 相等 直角 相等 互相垂直 打 或 1 菱形具有正方形的一切性质 2 一组邻边相等且有一个角是直角的四边形是正方形 3 一条对角线平分一组对角的矩形是正方形 知识点1正方形的性质 例1 2013 鄂州中考 如图正方形abcd的边长为4 e f分别为dc bc中点 1 求证 ade abf 2 求 aef的面积 思路点拨 1 根据正方形的性质 找出 ade和 abf中相等的边和角进而证明全等 2 由题知 abf ade cef均为直角三角形 求de bf ce cf的长 根据s aef s正方形abcd s ade s abf s cef得出结果 自主解答 1 四边形abcd为正方形 ab ad b d 90 dc cb e f分别为dc bc中点 在 ade和 abf中 ade abf sas 2 由题意知 abf ade cef均为直角三角形 且ab ad 4 s aef s正方形abcd s ade s abf s cef 总结提升 正方形的 边 角 对角线 1 边 四条边都相等且每组对边平行 2 角 四个角都是直角 3 对角线 两条对角线相等且互相垂直平分 把正方形分成四个全等的等腰直角三角形 每条对角线平分一组对角 把正方形分成两个全等的等腰直角三角形 知识点2正方形的判定 例2 2013 南京中考 如图 在四边形abcd中 ab bc 对角线bd平分 abc p是bd上一点 过点p作pm ad pn cd 垂足分别为m n 1 求证 adb cdb 2 若 adc 90 求证 四边形mpnd是正方形 思路点拨 1 bd平分 abc ab bc abd cbd 结论 2 pm ad pn cd adc 90 四边形mpnd是矩形 由角平分线的性质 pm pn 结论 自主解答 1 bd平分 abc abd cbd 又 ba bc bd bd abd cbd adb cdb 2 pm ad pn cd pmd pnd 90 又 adc 90 四边形mpnd是矩形 adb cdb pm ad pn cd pm pn 矩形mpnd是正方形 总结提升 判定正方形的一般思路 题组一 正方形的性质1 如图 将正方形纸片abcd折叠 使边ab cb均落在对角线bd上 得折痕be bf 则 ebf的大小为 a 15 b 30 c 45 d 60 解析 选c 将正方形纸片abcd折叠 使边ab cb均落在对角线bd上 得折痕be bf abe dbe dbf fbc 2 正方形是轴对称图形 它的对称轴共有 a 1条b 2条c 3条d 4条 解析 选d 正方形的对称轴是两对角线所在的直线 两对边中点所在的直线 共有4条 3 如图所示 直线a经过正方形abcd的顶点a 分别过正方形的顶点b d作bf a于点f de a于点e 若de 8 bf 5 则ef的长为 解析 abcd是正方形 ab ad abc bad 90 又 fab fba fab ead 90 fba ead bf a于点f de a于点e 在rt afb和rt aed中 afb dea 90 fba ead ab da afb dea af de 8 bf ae 5 ef af ae de bf 8 5 13 答案 13 4 如图 a b c三点在同一条直线上 ab 2bc 分别以ab bc为边做正方形abef和正方形bcmn连接fn ec 求证 fn ec 证明 在正方形abef中和正方形bcmn中 ab be ef bc bn fen ebc 90 ab 2bc en bc fne ecb fn ec 5 2013 梅州中考 如图 在四边形abfc中 acb 90 bc的垂直平分线ef交bc于点d 交ab于点e 且cf ae 1 求证 四边形becf是菱形 2 若四边形becf为正方形 求 a的度数 解析 1 bc的垂直平分线ef交bc于点d bf fc be ec 又 acb 90 ef ac d为bc的中点 e为ab的中点 即be ae cf ae cf be cf fb be ec 四边形becf是菱形 2 如图 四边形becf为正方形 bec 90 又ae cf ce a 45 题组二 正方形的判定1 下列说法不正确的是 a 有一个角是直角的菱形是正方形b 两条对角线相等的菱形是正方形c 对角线互相垂直的矩形是正方形d 四条边都相等的四边形是正方形 解析 选d 四条边都相等的四边形是菱形 不一定是正方形 a b c选项均符合正方形的判定 是正方形 2 如图 在四边形abcd中 ab bc cd da 对角线ac与bd相交于点o 若不增加任何字母与辅助线 要使四边形abcd是正方形 则还需增加一个条件是 解析 在四边形abcd中 ab bc cd da 四边形abcd是菱形 要使菱形abcd是正方形 则还需增加一个条件可以是ac bd或ab bc 答案 ac bd 答案不唯一 3 如图 点o是线段ab上的一点 oa oc od平分 aoc交ac于点d of平分 cob cf of于点f 1 求证 四边形cdof是矩形 2 当 aoc为多少度时 四边形cdof是正方形 并说明理由 解析 1 od平分 aoc of平分 cob aoc 2 cod cob 2 cof aoc boc 180 2 cod 2 cof 180 cod cof 90 dof 90 oa oc od平分 aoc od ac ad dc cdo 90 cf of cfo 90 四边形cdof是矩形 2 当 aoc 90 时 四边形cdof是正方形 理由如下 aoc 90 ad dc od dc