招聘考试 学科专业知识 (小学数学) ....doc

教师招聘考试教师招聘考试 学科专业知识学科专业知识 小学数学小学数学 典型例题 1 目录目录 第一部分第一部分 集合与简易逻辑集合与简易逻辑 2 一 函数 2 二 数列 2 三 三角函数 3 四 向量代数与空间解析几何 5 五 直线和圆 7 六 圆锥曲线 参数方程和极坐标 10 七 简单几何体 函数的极限和连续 导数与微分 微分中值定理及其应用 不定积分 定积分及其应用 12 八 概率与统计 13 第二部分第二部分 学科课标与教材学科课标与教材 15 一 数与代数 15 第三部分第三部分 模拟试卷模拟试卷 15 1 AN 是等差数列 S10 0 S11 0 则使AN 0 的最小的N值是 15 2 16dxx 1 0 2 1 4 3 已知曲线 16 3 4 3 1 3 xy 教师招聘考试教师招聘考试 学科专业知识学科专业知识 小学数学小学数学 典型例题 2 菁优网 HTTP WWW JYEOO COM 第一部分第一部分 集合与简易逻辑集合与简易逻辑 一 函数一 函数 1 函数 若函数若函数 若 若 f a f a 则实数则实数 a 的取值范围是的取值范围是 1 a1 0 log 0log 2 1 2 xx xx xf 解析 当 a 0 时 由 f a f a 得 log2a log1 2a 即 log2a log2a 可得 a 1 当 alog2 a 即 log2 a log2 a 可得 1 a 0 综上得 1 a1 二 数列二 数列 2 数列 已知两个等差数列已知两个等差数列 a an n 和和 b bn n 的前的前 n n 项和分别为项和分别为 AnAn 和和 BnBn 且 且 An Bn 7n 45 n 3 An Bn 7n 45 n 3 则使则使 得得 An BnAn Bn 为整数的正整数为整数的正整数 3 3 的个数是的个数是 5 解析 an bn 7n 21 24 n 3 7n 21 n 3 24 n 3 7 24 n 3 所以 24 n 3 是整数 所以 n 3 1 2 3 4 6 8 12 24 且 n 1 所以 n 1 3 5 9 21 有 5 个 3 数列 等比数列等比数列 a an n 中 中 a1 2 a8 4 a1 2 a8 4 函数函数 f x x x a1 x a2 x a8 f x x x a1 x a2 x a8 则则 f 0 f 0 0 解析 因为里面有一个因式 x x 等于 0 所以 f x 0 4 数列 2010 江西 等比数列江西 等比数列 an 中 中 a1 2 a8 4 函数 函数 f x x x a1 x a2 x a8 则则 f 0 C A 26 B 29 C 212 D 215 考点 导数的运算 等比数列的性质 分析 对函数进行求导发现 f 0 在含有 x 项均取 0 再利用等比数列的性质求解即可 解析 考虑到求导中 f 0 含有 x 项均取 0 教师招聘考试教师招聘考试 学科专业知识学科专业知识 小学数学小学数学 典型例题 3 得 f 0 a1a2a3 a8 a1a8 4 212 故选 C 点评 本题考查多项式函数的导数公式 重点考查学生创新意识 综合与灵活地应用所学的数学 知识 思想和方法 三 三角函数三 三角函数 5 三角函数 2 3 是是 tan 2cos 2 的什么条件 的什么条件 解析 当 2 3 时 tan tan 2 3 tan 3 tan 3 根号 3 2cos 2 2cos 2 2 3 2sin 2 3 2sin 3 根号 3 所以 tan 2cos 2 但当 2 3 2 时 显然 tan 2cos 2 也成立 所以 2 3 是 tan 2cos 2 的充分不必要条件 6 三角函数 在三角形在三角形 OABOAB 中 中 O O 为坐标原点 为坐标原点 A A 1 1 cos B B sin 1 0 2 则 则 当三角形当三角形 OAB 的面积达最大值时 的面积达最大值时 2 考点 正弦定理 专题 综合题 数形结合 分析 根据题意在平面直角坐标系中 画出单位圆 O 单位圆 O 与 x 轴交于 M 与 y 轴交于 N 过 M N 作 y 轴和 x 轴的平行线交于 P 角 如图所示 所以三角形 AOB 的面积就等于正方形 OMPN 的面积减去三角形 OAM 的面积减去三角形 OBN 的面积 再减去三角形 APB 的面积 分别求 出各自的面积 利用二倍角的正弦函数公式得到一个角的正弦函数 根据正弦函数的值域及角度的 范围即可得到三角形面积最大时 所取的值 解析 如图单位圆 O 与 x 轴交于 M 与 y 轴交于 N 过 M N 作 y 轴和 x 轴的平行线交于 P 则 S OAB S正方形 OMPN S OMA S ONB S ABP 1 sin 1 cos 1 1 sin 1 2 1 2 1 2 1 cos sincos sin2 2 1 2 1 2 1 4 1 因为 0 2 2 0 所以当 2 即 2 时 sin2 最小 三角形的面积最大 最大面积为 2 1 故答案为 2 点评 此题考查学生灵活运用二倍角的正弦函数公式化简求值 利用运用数学结合的数学思想解 决实际问题 掌握利用正弦函数的值域求函数最值的方法 是一道中档题 教师招聘考试教师招聘考试 学科专业知识学科专业知识 小学数学小学数学 典型例题 4 7 三角函数 E F 是等腰直角三角形是等腰直角三角形 ABC 斜边斜边 AB 上的三等分点 则上的三等分点 则 tan ECF 等于 等于 解析 设 ECF ACE BCF 则 90 2 故 tan tan 90 2 cot2 1 tan2 1 tan 2tan 1 过 F 作 FD BC D 为垂足 则 BFD BAC BF BA BD BC FD AC 1 3 设 AC BC 1 故 BD FD 1 3 tan FD CD 1 3 1 1 3 1 2 代入 1 式即得 tan ECF tan 1 1 4 2 1 2 3 4 8 三角函数 在锐角三角形在锐角三角形 ABC 中 中 A B C 的对边分别为的对边分别为 a b c b a a b 6cosC 则 则 tanC tanA tanC tanB 4 解析 a b b a 6cosC a b b a 6 a b c 2ab c 2 a b 3 tanC tanA tanC tanB tanC cosA sinA cosB sinB tanC cosAsinB sinAcocB sinAsinB tanCsinC sinAsinB sin C sinAsinBcosC c abcosC c ab a b 6ab 由 b a a b 6cosC 替换 6c a b 由 替换 4 9 三角函数 2010 2010 江西 已知函数江西 已知函数 f f x x 1 cotx1 cotx sinsin2 2x msinx msin x 4x 4 sinsin x 4x 4 1 1 当 当 m 0m 0 时 求时 求 f f x x 在区间 在区间 上的取值范围 上的取值范围 8 4 3 2 2 当 当 tana 2tana 2 时 时 f 3 5f 3 5 求 求 m m 的值 的值 考点 同角三角函数间的基本关系 弦切互化 专题 综合题 分析 1 把 m 0 代入到 f x 中 然后分别利用同角三角函数间的基本关系 二倍角的正弦 余弦函数公式以及特殊角的三角函数值把 f x 化为一个角的正弦函数 利用 x 的范围求出此正弦 函数角的范围 根据角的范围 利用正弦函数的图象即可得到 f x 的值域 2 把 f x 的解析式利用二倍角的正弦 余弦函数公式及积化和差公式化简得到关于 sin2x 和 cos2x 的式子 把 x 换成 根据 tan 的值 利用同角三角函数间的基本关系以及二倍角的正弦 函数公式化简求出 sin2 和 cos2 的值 把 sin2 和 cos2 的值代入到 f 中得到关于 m 的方程 求出 m 的值即可 解析 1 当 m 0 时 f x 1 cotx sin2x 1 sin2x x x sin cos 教师招聘考试教师招聘考试 学科专业知识学科专业知识 小学数学小学数学 典型例题 5 sin2x sinxcosx 2 sin2x cos2x 1 1 4 2sin 2 2 1 x 由已知 x 得 1 从而得 f x 的值域为 0 8 4 3 4 2 x 2 2 2 21 2 因为 f x 1 cotx sin2x msin x sin x 4 4 sin2x sinxcosx 2 cos xm sin 22 x 2 cos2 1x 2 sin2x 2 mcos2x 2 1 2cos 1 2 sin 2 1 xmx 所以 5 3 2 1 2cos 1 2 sin 2 1 mf 当 tan 2 得 5 4 tan1 tan2 cossin cossin2 2sin 222 5 3 2cos 代入 式 解得 m 2 四 向量代数与空间解析几何四 向量代数与空间解析几何 10 向量代数与空间解析几何 设向量设向量同时与向量同时与向量 3 3 1 1 4 4 及向量 及向量 1 1 0 0 1 1 垂直 垂直 a b a c 则下列向量中为与则下列向量中为与 a a 同方向的单位向量的是同方向的单位向量的是 1 1 1 3 1 a 解析 3 1 4 1 0 1 1 1 1 b c 由与 都垂直 可设 AB AC AD 1 1 1 a b c a 由为单位向量 故 于是 1 1 1 a 13 3 1 a 3 1 知识点 向量积行列式表示 x b y a y b x a z b x a x b z a x b z a z b y ak y b x b y a x a j x b z b x a z a i z b y b z a y a z b y b x b z a y a x a kji ba 教师招聘考试教师招聘考试 学科专业知识学科专业知识 小学数学小学数学 典型例题 6 11 向量代数与空间解析几何 直线直线 L1 与直线与直线 L2 01 08732 zyx zyx 075 022 zyx zyx A A 异面 B 相交于一点C 平行但不重合 D 重合 解析 列出增广矩阵 用高斯消元法求解 75 22 1 8732 zyx zyx zyx zyx 代入发现方程组无解 所以两直线异面 12 向量代数与空间解析几何 直线直线 2x 3y 7z 8 0 x y z 2 0 与直线与直线 2x 5y z 2 0 x 5y z 7 0 的位的位 置关系是置关系是 A 异面 异面 B 相交于一点 根据答案选项可以知道没有平行这一项 则 2 直线方向向量必定不平行 所以只考虑两条直线有没 有交点 题目给出的是直线的交面式 若两直线有交点 那么题目中的 4 个平面一定有一个交点 列出增广矩阵 用高斯消元法求解 2x 3y 7z 8 2x 3y 7z 8 2x 3y 7z 8 x y z 2 x y z 2 0 0 z 27 4 2x 5y z 2 2x 5y z 2 0 y 0 15 4 x 5y z 7 x 0 0 5 x 0 0 5 代入发现方程组无解 所以两直线异面 13 向量代数与空间解析几何 方程方程表示 表示 D 3 254 222 x zyx A 单叶双曲面B 双曲柱面 C 双曲柱面在平面 x 0 上投影D x 3 平面上双曲线 解析 1 单叶双曲线 教师招聘考试教师招聘考试 学科专业知识学科专业知识 小学数学小学数学 典型例题 7 2 双叶双曲面 教师招聘考试教师招聘考试 学科专业知识学科专业知识 小学数学小学数学 典型例题 8 五 直线和圆五 直线和圆 14 直线和圆 已知直线已知直线 l 过点 过点 2 0 当直线 当直线 l 与圆与圆 x 2 y 2 2x 两个交点 求斜率两个交点 求斜率 K 取值范围取值范围 解析 依题意 得 y 2 x 2 2x 0 x 1 2 y 2 1 是一个以 1 0 为圆心 1 为半径的圆 设直线为 y kx b 过点 2 0 b 2k y kx 2k 也就是 kx y 2k 0 如果有两个交点 那么圆心到直线的距离要小于 1 距离公式 d k 2k 根号 k 2 1 1 得到 k 2 1 8 那么 k 的取值 根号 2 4 根号 2 4 15 直线和圆 从点从点 P m 3 向圆 向圆 C x 2 2 y 2 2 1 引切线 则切线长的最小值为 引切线 则切线长的最小值为 2 6 解析 圆心到点 P m 3 的距离 d m 2 2 3 2 2 m 2 4m 29 切线长 d 2 r 2 m 2 4m 28 m 2 2 24 当 m 2 时 切线长的最小值 24 2 6 验证 当 P 2 3 则圆心 2 2 到点 P 2 3 的距离 d 5 r 1 所以 用勾股定理求切线长 是切线长 d 2 r 2 24 2 6 16 直线和圆 P 为双曲线为双曲线 x 2 9 y 2 16 1 的右支上一点 的右支上一点 M N 分别是圆分别是圆 x 5 2 y 2 4 和和 x 5 2 y 2 1 上的点 则上的点 则 PM PN 的最大值为的最大值为 解析 设左焦点为 E 右焦点为 F 要使目标最大 则 PM 尽可能的大 而 PN 尽可能的小 于是 PM 最大为 PE 2 而 PN 最小为 PF 1 圆外一点到圆上距离最大最小的点是连接这一 点与圆心的线与圆的交点 故目标的最大值为 PE 2 PF 1 PE PF 3 8 2 3 9 教师招聘考试教师招聘考试 学科专业知识学科专业知识 小学数学小学数学 典型例题 9 17 直线和圆 设直线设直线 ax y 3 0 与圆与圆 x 1 2 y 2 2 4 相交于相交于 A B 两点 且弦两点 且弦 AB 的长为的长为 2 3 3 则则 a a 0 0 解析 由题得圆心 1 2 半径 2 又因为弦 AB 的长为 2 3 所以圆心 1 2 到直线 ax y 3 O 的距离 2 2 3 2 1 已知弦长 半径 利用勾股定 理 可求得圆心到弦长的距离 所以圆心 1 2 到直线 ax y 3 O 的距离 a 2 3 a 2 1 1 点到直线的距离 d Aa Bb C A 2 B 2 解得 a 0 18 直线和圆 过点 过点 1 2 总可以作两条直线与圆 总可以作两条直线与圆 x 2 y 2 kx 2y k 2 15 0 相切 则实数相切 则实数 k 的取的取 值范围值范围 2 8 3 3 8 3 3 3 知识点 圆的一般方程0 22 FEyDxyx 1 当时 方程表示一个圆 其中圆心 C 半径 r 04 22 FED 2 2 ED 2 4 22 FED 2 当时 方程表示一个点 04 22 FED 2 2 ED 3 当时 方程无图形 称虚圆 04 22 FED 4 注意 圆的参数方程 方程表 1 sin cos 为参数 rby rax 2 0A 22 FEyDxCyBxyx 示圆的充要条件是 B 0 且 A C 0 且04 22 AFED 5 点的圆的位置关系 给定点 M x0 y0 及圆 C x a 2 y b 2 r2 M 在圆 C 内 等价于 x a 2 y b 2r2 3 解析 首先 由题意判断点在圆外 圆心坐标 0 5k 1 半径为 16 0 75k2 根据等量关系 点到圆心距离大于半径 列式 即 1 k 2 2 2 1 2 16 0 75k2 解得 k 2 或 k0 即 16 0 75k 2 0 解得 k2 64 3 即 8 3 3 k 8 3 3 因此 2 8 3 3 8 3 3 3 教师招聘考试教师招聘考试 学科专业知识学科专业知识 小学数学小学数学 典型例题 10 19 直线和圆 直线直线 y kx 3 与圆与圆 x 3 2 y 2 2 4 相交于相交于 M N 两点 若两点 若 MN 2 3 则 则 k 的取值范的取值范 围围 3 4 k 0 解析 根据题意知 kx y 3 0 r 2 MN 3 2 圆心距 r MN 2 1 即 3k 2 3 k 1 1 9k 6k 1 k 1 8k 6k 0 3 4 k 0 20 直线和圆 已知圆已知圆 O 的半径为的半径为 1 PA PB 为该圆的两条切线 为该圆的两条切线 A B 两切点 那么向量两切点 那么向量 PA PB 的最小值为的最小值为 3 2 2 解法一 设 PA PB X x 0 APO 则 APB 2 由勾股定理得 PO 根号 1 x 2 sin 1 根号 1 x 2 向量 PA 向量 PB PA PB cos2 x 2 1 2sin 2 x 2 x 2 1 1 x 2 x 4 x 2 1 x 2 令向量 PA 向量 PB y 则 y x 4 x 2 1 x 2 即 x 4 1 y x 2 y 0 由于 x 2 是实数 1 y 2 4 1 y 0 y 2 6y 1 0 解得 y 2 2 3 或 y 3 2 2 x 2 0 设 x 2 t 方程 x 4 1 y x 2 y 0 可以化为 t 2 1 y t y 0 根据韦达定理得 t1 t2 1 y t1t2 y 当 y 2 2 3 时 t1 t20 这时 t1 t2 都是负值 因为 x 2 t 0 所以不合题意 舍去 当 y 3 2 2 时 t1 t2 0 t1t2 0 这时 t1 t2 都是正值 符合题意 故 向量 PA 向量 PB min 3 2 2 解法二 以圆心为坐标原点建立直角坐标系 教师招聘考试教师招聘考试 学科专业知识学科专业知识 小学数学小学数学 典型例题 11 可以先把图作出 那么 PA 向量 PB 向量 PA PB cos 连接 OP O 即是原点 也是圆的圆心 那么 sin 2 1 PO cos 1 2 sin 2 2 1 2 PO 2 PA 向量 PB 向量 PA PB 1 2 PO 2 又 PA PB PO 2 OA 2 PO 2 1 PA 向量 PB 向量 PO 2 1 1 2 PO 2 PO 2 2 PO 2 3 用基本不等式 当 PO 二的四分之一次方时 PA 向量 PB 向量 min 3 2 根号 2 21 直线和圆 动点动点 A x y 在圆在圆 x2 y2 1 上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转 上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转 12 秒旋转一周 已秒旋转一周 已 知时间知时间 t 0 时 点时 点 A 的坐标是的坐标是 1 2 3 2 则当 则当 0 t 12 时 动点时 动点 A 的纵坐标的纵坐标 y 关于关于 t 单位 秒 单位 秒 的函数的单调递增区间是的函数的单调递增区间是 0 1 7 12 解析 依题知 30 度每秒 A 点开始与原点夹角为 60 度 第 1 象限 t 0 1 递增 第 2 3 象限 t 1 7 递减 舍 第 4 象限 t 7 10 递增 回到第 1 象限 10 12 综上所述 0 1 7 12 为所求单调递增区间 六 圆锥曲线 参数方程和极坐标六 圆锥曲线 参数方程和极坐标 22 圆锥曲线 参数方程和极坐标 点点 P a b 是双曲线是双曲线 x2 y2 1 右支上一点 且右支上一点 且 P 到渐近线距离为到渐近线距离为 2 则 则 a b 1 2 解析 点 P 在双曲线上 a2 b2 1 x y 0 P a b 到直线 y x 的距离 d a b 2 2 则 a b 2 a b a 2 b 2 a b 1 2 23 圆锥曲线 参数方程和极坐标 设设 F1 F2分别是椭圆分别是椭圆 x2 a2 y2 b2 1 a b 0 的左 右焦点 若在的左 右焦点 若在 其右准线上存在其右准线上存在 P 使线段使线段 PF1的中垂线过点的中垂线过点 F2 则椭圆离心率的取值范围是 则椭圆离心率的取值范围是 3 3 eF2F F2F OF OF2 a2 c c 教师招聘考试教师招聘考试 学科专业知识学科专业知识 小学数学小学数学 典型例题 12 则 2c a2 c c 3c2 a2 c2 a2 1 3 e c a 3 3 离心率的取值范围是 3 3 e0 b 0 的左准线的左准线 l 左焦点和右焦点 左焦点和右焦点 分别为分别为 F1 F2 抛物线 抛物线 C2的准线为的准线为 l 焦点为 焦点为 F2 C1与与 C2的一个交点为的一个交点为 M 则 则 F1F2 MF1 MF1 MF2 等于等于 1 解析 设点 M 的横坐标为 m 则由双曲线焦半径 MF1 em a MF2 em a 点 M 又在以 F2为焦点 l 为准线的抛物线上 l 的方程为 x a2 c M 到 l 的距离 d m a2 c m a2 c 抛物线满足 抛物线上的点到焦点的距离 到准线的距离 d MF2 即 m a2 c em a 得 m a2 a c c c a em a a c c a MF1 em a 2ac c a MF2 em a 2a2 c a F1F2 MF1 c a a MF1 MF2 c a 即 F1F2 MF1 MF1 MF2 c a a c a 1 25 圆锥曲线 参数方程和极坐标 抛物线抛物线 y2 4x 的焦点为的焦点为 F 准线为 准线为 l 经过 经过 F 且斜率为且斜率为 3 的直的直 线与抛物线在线与抛物线在 x 轴上方的部分相交于点轴上方的部分相交于点 A AK l 垂足为 垂足为 K 则 则 AKF 的面积是的面积是 4 3 解析 依题知 F 1 0 直线 l y 3 x 1 代入 y2 4x 整理得 3x2 10 x 3 0 x1 3 x2 1 3 代入 y1 2 3 y2 2 3 3 舍 A 3 2 3 L x 1 K 1 2 3 AK 4 三角形 AKF 的面积 1 2 4 2 3 4 3 教师招聘考试教师招聘考试 学科专业知识学科专业知识 小学数学小学数学 典型例题 13 26 圆锥曲线 参数方程和极坐标 已知椭圆已知椭圆 C x2 a2 y2 b2 1 a b 0 的离心率为的离心率为 3 2 过右焦 过右焦 点点 F 且斜率为且斜率为 k k 0 的直线与的直线与 C 相交于相交于 A B 两点 若向量两点 若向量 AF 3 向量向量 FB 则 则 k 解析 作椭圆右准线 从 A B 分别做准线的垂线 AM BN 垂足 M N 作 BD AM 垂足 D 根据椭圆第二定义 e AF AM e BF BN AF BF AM BN 3 AM 3 BN MD NB AD 2 MD AD 2 MA 3 又因 AF AM 3 2 所以 AB 4 3 AF 2 3 3 AM AD AB 3 3 设直线倾斜角是 即有 cos 3 3 所以直线斜率 k tan 2 七 简单几何体 函数的极限和连续 导数与微分 微分中值定理及其应用 不定积分 定积分及七 简单几何体 函数的极限和连续 导数与微分 微分中值定理及其应用 不定积分 定积分及 其应用其应用 27 设设 0 a b 则 则的值为 的值为 b nnn n ba lim 28 设设 f 1 x arctanx 则 则 f x 解析 令 1 x t 则 x 1 t f 1 x arctan x 变量替换 f t arctan 1 t 对 t 求导 f t 1 1 1 t 2 1 t 1 1 1 t 2 1 1 1 1 t 2 令 t x 则 f x 1 1 1 t 2 29 设函数设函数 f x x 1 x 2定义在闭区间定义在闭区间 0 2 上 则下列断言正确的是 上 则下列断言正确的是 C A f x 在 x 0 处取得极小值 0B f x 在 x 1 处取得极小值 0 C f x 在 x 1 2 处取得极大值 1 8D f x 在 x 2 处取得极大值 2 教师招聘考试教师招聘考试 学科专业知识学科专业知识 小学数学小学数学 典型例题 14 八 概率与统计八 概率与统计 30 概率与统计 在某项测量中 测量结果在某项测量中 测量结果 服从正态分布服从正态分布 N 1 2 0 若 若 在在 0 1 内的概率为 内的概率为 0 4 则 则 在 在 0 2 内取值的概率为 内取值的概率为 0 8 考点 正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 概率的基本性质 专题 计算题 分析 根据变量符合正态分布和 在 0 1 内的概率为 0 4 由正态分布的对称性可知 在 1 2 内的取值概率也为 0 4 根据互斥事件的概率得到要求的区间上的概率 解析 服从正态分布 N 1 2 在 0 1 内的概率为 0 4 由正态分布的对称性可知 在 1 2 内的取值概率也为 0 4 P 0 2 P 0 1 P 1 2 0 4 0 4 0 8 故答案为 0 8 点评 本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 考查概率的基本性质 考查互斥事件 的概率公式 本题是一个基础题 运算量不大 不易出错 31 概率与统计 一位国王的铸币大臣在每箱一位国王的铸币大臣在每箱 100 枚的硬币中各掺入了一枚劣币 国王怀疑大臣作枚的硬币中各掺入了一枚劣币 国王怀疑大臣作 弊 他用两种方法来检测 方法一 在弊 他用两种方法来检测 方法一 在 10 箱子中各任抽查一枚 方法二 在箱子中各任抽查一枚 方法二 在 5 箱中各任意抽查两枚 箱中各任意抽查两枚 国王用方法一 二能发现至少一枚劣币的概率分别为国王用方法一 二能发现至少一枚劣币的概率分别为 P1和和 P2 则 则 P1 P2 考点 二项分布与 n 次独立重复试验的模型 等可能事件的概率 专题 计算题 分析 每箱中抽到劣币的可能性都相等 故可用独立重复试验求解 又因为事件 发现至少一枚 劣币 的对立事件是 没有劣币 概率好求 方法一概率为 1 0 910 方法二概率为 1 4 5 5 做差 比较大小即可 解答 方案一 此方案下 每箱中的劣币被选中的概率为 1 100 没有发现劣币的概率是 0 99 故至少发现一枚劣币的总概率为 1 0 9910 方案二 此方案下 每箱的劣币被选中的概率为 1 50 总事件的概率为 1 49 50 5 作差得 P1 P2 点评 本题考查独立重复试验的概率和对立事件的概率问题 以及利用概率知识解决问题的能 力 32 概率与统计 甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线 乙从该正方形四个顶点中甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线 乙从该正方形四个顶点中 任意选择两个顶点连成直线 则所得的两条直线相互垂直的概率是 任意选择两个顶点连成直线 则所得的两条直线相互垂直的概率是 5 18 考点 等可能事件的概率 分析 由题意知本题是一个古典概型 本题所包含的总事件数正方形四个顶点可以确定 6 条直线 甲乙各自任选一条共有 36 个基本事件 4 组邻边和对角线中两条直线相互垂直的情况有 5 种包括 10 个基本事件 根据古典概型公式得到结果 解析 正方形四个顶点可以确定 6 条直线 甲乙各自任选一条共有 36 个基本事件 4 组邻边和对角线中两条直线相互垂直的情况有 5 种 教师招聘考试教师招聘考试 学科专业知识学科专业知识 小学数学小学数学 典型例题 15 包括 10 个基本事件 所以概率 P 10 36 5 18 点评 对于几何中的概率问题 关键是正确理解几何图形 分类得出基本事件数 然后得所求事 件的基本事件数 进而利用概率公式求概率 33 概率与统计 已知随机变量已知随机变量 X 服从正态分布服从正态分布 N 3 1 且 且 P 2 X 4 0 6826 则 则 P X 4 0 1587 考点 正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 专题 计算题 分析 根据题目中 正态分布 N 3 1 画出 其正态密度曲线图 根据对称性 由 2 X 4 的概 率可求出 P X 4 解答 P 3 X 4 P 2 X 4 0 3413 2 1 观察右图得 P X 4 0 5 P 3 X 4 0 5 0 3413 0 1587 34 教师招聘考试教师招聘考试 学科专业知识学科专业知识 小学数学小学数学 典型例题 16 第二部分第二部分 学科课标与教材学科课标与教材 一 数与代数一 数与代数 1 数与代数 甲乙两人分别从甲乙两人分别从 AB 两地同时出发 相向而行 出发时他们的速度比是两地同时出发 相向而行 出发时他们的速度比是 3 2 他们 他们 第一次相遇后 甲的速度提高甲乙两人分别从第一次相遇后 甲的速度提高甲乙两人分别从 AB 两地同时出发 相向而行 出发时他们的速度比两地同时出发 相向而行 出发时他们的速度比 是是 3 2 他们第一次相遇后 甲的速度提高了 他们第一次相遇后 甲的速度提高了 20 乙的速度提高了 乙的速度提高了 30 这样 当甲到达 这样 当甲到达 B 地时 地时 乙离乙离 A 还有还有 14 千米 那么千米 那么 AB 两地间的距离是多少千米 两地间的距离是多少千米 解析 第一次相遇时 甲走了 AB 全程的 3 3 2 3 5 乙走了全程的 1 3 5 2 5 相遇后甲就走全程的 2 5 乙要走全程 3 5 相遇后甲 乙的速度比是 3 1 20 2 1 30 18 13 即乙的速度是甲的 13 18 甲走完全程的 2 5 乙能走完全程的 2 5 13 18 13 45 那么 AB 两地间的距离 14 3 5 13 45 45 千米 2 数与代数 有 有 43 位同学 他们身上带的钱从位同学 他们身上带的钱从 8 分到分到 5 角 钱数都各不相同 每个同学都把身角 钱数都各不相同 每个同学都把身 上带的全部钱各自买了画片 画片只有两种 上带的全部钱各自买了画片 画片只有两种 3 分一张和分一张和 5 分一张 每分一张 每 11 人都尽量多买人都尽量多买 5 分一张分一张 的画片 问他们所买的的画片 问他们所买的 3 分画片的总数是多少张 分画片的总数是多少张 解析 3 5 3 3 3 5 5 5 3 3 3 3 3 3 5 5 3 5 3 3 3 5 5 5 5 5 3 3 3 3 3 3 5 以上列出的是前十位同学买画片时的具体买法 可以看出每五个同学可以算为一组 下一组的每个同学比上一组对应的每个同学多一张 5 分 的画片而已 而三分的并不增加 因为要求尽量多的买 5 分的 第一组中有 1 3 0 2 4 10 张 应该有 8 组整组的同学 所以 40 位同学有 80 张 3 分的 最后三位同学分别有 3 分的为 1 张 三张和一张都没有 所以总共是 80 1 3 84 张 第三部分第三部分 模拟试卷模拟试卷 1 an 是等差数列 是等差数列 S10 0 S11 0 则使 则使 an 0 的最小的的最小的 n 值是 值是 解 an 为等差数列 若 S10 0 则 S10 0 2 10 101 aa 即 2a1 9d 0 则 d 9 2 1 a 同理 S11 0 则 2a1 10d 0 教师招聘考试教师招聘考试 学科专业知识学科专业知识 小学数学小学数学 典型例题 17 所以 d 5 1 a 因为 an a1 n 1 d 将 d 的范围代入 an 则极限情况 a1 0 求得 n 6 5 1 1 na a1 0 求得 n 9 1 2 1 an 2 11 所以最小 n 为 6 2 不定积分 不定积分 dxx 1 0 2 1 4 解析 表示的几何意义是 dxx 1 0 2 1 以 0 0 为圆心 1 为半径第一象限内圆弧与坐标轴围成的面积 dxx 1 0 2 11 4 1 4 关键 熟练掌握定积分的相关性质 b a dx b a 1dxxkf b a dxxfk b a b a b a b a dxxgdxxfdxxgxf 点评 c a x dx xa arcsin 1 22 3 已知曲线 已知曲线 3 4 3 1 3 xy 1