高考数学总复习 第五章 第1讲 不等式的概念与性质配套课件 文.ppt

第五章不等式 第1讲 不等式的概念与性质 1 比较原理 两实数之间有且只有以下三个大小关系之一 a b a b 0 a b a b 0 a b a b 0 2 不等式的性质 a c a c b c 1 对称性 a b b a a b b a 2 传递性 a b b c a c b d ac bd 3 可加性 a b 移项法则 a b c a c b ac bc 推论 同向不等式可加 a b c d 4 可乘性 a b c 0 ac bc a b c 0 推论1 同向 正 可乘 a b 0 c d 0 推论2 可乘方 正 a b 0 n n n 2 5 可开方 正 a b 0 n n n 2 an bn a 1 a c b d 是 a b且c d 的 a 必要不充分条件b 充分不必要条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 2 a b r 若a b 0 则下列不等式中正确的是 a b a 0c a2 b2 0 b a3 b3 0d b a 0 d 3 2013年广东深圳二模 设0 a b 1 则下列不等式成 d 立的是 a a3 b3c ab 1 d lg b a 0 解析 因为0 a b 1 由不等式的基本性质可知 a3 与性质可知ab 1 所以c不正确 由题意可知b a 0 1 所以lg b a 0 正确 4 2012年广东汕头一模 如果a r 且a2 a 0 那么a a2 a a2的大小关系式为 d 0 a a2 a a2 ab a2 a a a2c a a2 a a2d a a2 a2 a 考点1不等式的基本性质例1 1 2011年陕西 设0 a b 则下列不等式中正确的 是 答案 b 2 2012年四川 设a b为正实数 现有下列命题 若a2 b2 1 则a b 1 其中的真命题有 写出所有真命题的编号 则 a b 1 若a b都小于1 则 a b 1 故 正确 综上所 述 真命题的是 答案 解析 若a b都小于1 则a b1 由a2 b2 a b a b 1 得a b1 方法与技巧 特殊值法是判断命题真假时常用到的一个方法 说明一个命题为假命题时 可以用特殊值法 但不能用特殊值法肯定一个命题 只能用所学的知识严密证明 第 1 题考查的难度较大 要求对四个备选项都要有正确的认识 需要考生具备扎实的数学基础 平时应多加强这类题的限时性练习 互动探究 1 若a 0 b a c d 0 则下列命题 a c b d a d c b d c 其中能成立的个数是 a 1个c 3个 b 2个d 4个 b d 即a c b d 正确 a b d c 0 a d c b d c 正确 故选c 答案 c 考点2利用作差比较大小 例2 在等比数列 an 和等差数列 bn 中 a1 b1 0 a3 b3 0 且a1 a3 试比较下列各组数的大小 1 a2与b2 2 a5与b5 方法与技巧 作差比较法证明不等式的步骤是 作差 变形 判断差的符号 作差是依据 变形是手段 判断差的符号才是目的 常用的变形方法有 配方法 通分法 因式分解法等 有时把差变形为常数 有时变形为常数与几个数平方和的形式 有时变形为几个因式积的形式等 总之 变形到能判断出差的符号为止 互动探究 a 2 已知等比数列 an 的公比q 0 其前n项和为sn 则s4a5与s5a4的大小关系是 a s4a5s5a4c s4a5 s5a4d 不确定 考点3利用作商比较大小 当k为偶数时 k 27为奇数 f k 27 4f k k 27 5 4 2k 1 k 4 当k为奇数时 k 27为偶数 方法与技巧 第 2 小题要分k为奇数和偶数两种情况来讨论 第 3 小题利用作商法判断数列的单调性 所谓作商法 若 判断商值与1的大小关系 指数不等式常用比商法证明 有时要用到指数函数的性质 如若a 1 且x 0 则ax 1等 互动探究 3 比较1816与1618的大小 易错 易混 易漏 忽略考虑等号能否同时成立例题 设f x ax2 bx 1 f 1 2 2 f 1 4 求f 2 的取值范围 正解 方法一 设f 2 mf 1 nf 1 m n为待定系数 则4a 2b m a b n a b 即4a 2b m n a n m b f 2 3f 1 f 1 又 1 f 1 2 2 f 1 4 5 3f 1 f 1 10 5 f 2 10 f 2 4a 2b 3f 1 f 1 又 1 f 1 2 2 f 1 4 5 3f 1 f 1 10 5 f 2 10 图5 1 1 当f 2 4a 2b过点b 3 1 时 取得最大值4 3 2 1 10 5 f 2 10 失误与防范 本题主要考查多