高三数学一轮复习 5.1数列的概念与简单表示法课件.ppt

备考方向要明了 考什么 怎么考 1 了解数列的概念和几种简单的表示方法 列表 图象 通项公式 2 了解数列是自变量为正整数的一类函数 数列的概念在高考试题中常与其他知识综合进行考查 主要有 1 以考查通项公式为主 同时考查sn与an的关系 如2012年高考t6等 2 以递推关系为载体 考查数列的各项的求法 如2010年高考t19等 归纳知识整合 1 数列的定义按照排列着的一列数称为数列 数列中的每一个数叫做这个数列的 排在第一位的数称为这个数列的第1项 通常也叫做 一定顺序 项 首项 2 数列的分类 有限 无限 3 数列的表示法数列的表示方法有列表法 图象法 公式法 4 数列的通项公式如果数列 an 的第n项与之间的关系可以用一个式子来表示 那么这个公式叫做这个数列的通项公式 探究 1 数列的通项公式唯一吗 是否每个数列都有通项公式 序号n 5 数列的递推公式若一个数列 an 的首项a1确定 其余各项用an与an 1的关系式表示 如an 2an 1 1 n 1 则这个关系式就称为数列的递推公式 探究 2 通项公式和递推公式有何异同点 提示 通项公式法 递推公式法 不同点 相同点 可根据某项的序号 直接用代入法求出该项 可根据第1项或前几项的值 通过一次或多次赋值 逐项求出数列的项 直至求出所需的项 都可确定一个数列 都可求出数列的任何一项 自测牛刀小试 2 已知数列的通项公式为an n2 8n 15 则3是数列 an 中的第 项 解析 令an 3 即n2 8n 15 3 解得n 2或6 故3是数列 an 中的第2项或第6项 答案 2或6 答案 7 5 若数列 an 的前n项和sn n2 10n n 1 2 3 则此数列的通项公式为an 数列 nan 中数值最小的项是第 项 答案 2n 113 已知数列的前几项求通项公式 用观察法求数列的通项公式的技巧用观察归纳法求数列的通项公式 关键是找出各项的共同规律及项与项数n的关系 当项与项之间的关系不明显时 可采用适当变形或分解 以凸显规律 便于归纳 当各项是分数时 可分别考虑分子 分母的变化规律及联系 正负相间出现时 可用 1 n或 1 n 1调节 由an与sn的关系求通项公式 例2 已知数列 an 的前n项和为sn 3n 1 求它的通项公式an 自主解答 当n 2时 an sn sn 1 3n 1 3n 1 1 2 3n 1 当n 1时 a1 s1 2也满足an 2 3n 1 故数列 an 的通项公式为an 2 3n 1 若将 sn 3n 1 改为 sn n2 n 1 如何求解 2 已知各项均为正数的数列 an 的前n项和满足sn 1 且6sn an 1 an 2 n n 求数列 an 的通项公式 由递推关系式求数列的通项公式 由递推公式求通项公式的常用方法已知数列的递推关系 求数列的通项时 通常用累加 累乘 构造法求解 当出现an an 1 m时 构造等差数列 当出现an xan 1 y时 构造等比数列 当出现an an 1 f n 时 用累加法求解 当出现 f n 时 用累乘法求解 数列函数性质的应用 例4 已知数列 an 1 若an n2 5n 4 数列中有多少项是负数 n为何值时 an有最小值 并求出最小值 2 若an n2 kn 4且对于n n 都有an 1 an成立 求实数k的取值范围 自主解答 1 由n2 5n 4 0 解得1 n 4 n n n 2 3 数列中有两项是负数 即为a2 a3 函数思想在数列中的应用 1 数列可以看作是一类特殊的函数 因此要用函数的知识 函数的思想方法来解决 2 数列的单调性是高考常考内容之一 有关数列最大项 最小项 数列有界性问题均可借助数列的单调性来解决 判断单调性时常用 作差 作商 结合函数图象等方法 答案 4 创新交汇 数列与函数的交汇问题1 数列的概念常与函数 方程 解析几何 不等式等相结合命题 2 正确理解 掌握函数的性质 如单调性 周期性等 是解决此类问题的关键 解析 由已知条件可知 当n 2时 an a1 a2 a1 a3 a2 an an 1 33 2 4 2 n 1 n2 n 33 又n 1时 a1 33适合 故an n2 n 33 答案 4 2012 浙江高考 已知数列 an 的前n项和为sn 且sn 2n2 n n n 数列 bn 满足an 4log2bn 3 n n 1 求an bn 2 求数列 an bn 的前n项和tn 解 1 由sn 2n2 n 得当n 1时 a1 s1 3 当n 2时 an sn sn 1 4n 1 易知当n 1时也满足通式an 4n 1 所以an 4n 1 n n 由4n 1 an 4log2bn 3 得bn 2n 1 n n 2 由 1 知an bn 4n 1 2n 1 n n 所以tn 3 7