江苏2017届高三数学第六章数列推理与证明第三节等比数列及其前n项和课时跟踪检测理.docx

课时跟踪检测（三十一） 等比数列及其前n项和一抓基础，多练小题做到眼疾手快1若等比数列an满足a1a320，a2a440，则公比q_.解析：由题意，得解得答案：22已知an为等比数列，a4a72，a5a68，那么a1a10_.解析：因为a4a72，由等比数列的性质可得，a5a6a4a78，所以a44，a72或a42，a74.当a44，a72时，q3，所以a18，a101，所以a1a107；当a42，a74时，q32，则a108，a11，所以a1a107.综上可得a1a107.答案：73(2016南通调研)设等比数列an中，公比q2，前n项和为Sn，则_.解析：根据等比数列的公式，得.答案：4在等比数列an中，若a1a516，a48，则a6_.解析：由题意得，a2a4a1a516，a22，q24，a6a4q232.答案：325若Sn为等比数列an的前n项和，且2S4a52,2S3a42，则数列an的公比q_.解析：将2S4a52,2S3a42相减得2a4a5a4，所以3a4a5，公比q3.答案：3二保高考，全练题型做到高考达标1已知等比数列an的前三项依次为a1，a1，a4，则an_.解析：由题意得(a1)2(a1)(a4)，解得a5，故a14，a26，所以q，an4n1.答案：4n12已知等比数列an是递增数列，Sn是an的前n项和若a1，a3是方程x25x40的两个根，则S6_.解析：由题意可知a1a35，a1a34.又因为an为递增的等比数列，所以a11，a34，则公比q2，所以S663.答案：633设等比数列an中，前n项和为Sn，已知S38，S67，则a7a8a9_.解析：因为a7a8a9S9S6，且S3，S6S3，S9S6也成等比数列，即8，1，S9S6成等比数列，所以8(S9S6)1，即S9S6.所以a7a8a9.答案：4已知数列an满足log3an1log3an1(nN*)，且a2a4a69，则log(a5a7a9)的值是_解析：log3an1log3an1，an13an.数列an是以3为公比的等比数列a2a4a6a2(1q2q4)9.a5a7a9a5(1q2q4)a2q3(1q2q4)35.log355.答案：55已知Sn是等比数列an的前n项和，若存在mN*，满足9，则数列an的公比为_解析：设公比为q，若q1，则2，与题中条件矛盾，故q1.qm19，qm8.qm8，m3，q38，q2.答案：26(2015湖南高考)设Sn为等比数列an的前n项和若a11，且3S1,2S2，S3成等差数列，则an_.解析：因为3S1,2S2，S3成等差数列，所以4S23S1S3，即4(a1a2)3a1a1a2a3.化简，得3，即等比数列an的公比q3，故an13n13n1.答案：3n17在等比数列中，公比q2，前99项的和S9930，则a3a6a9a99_.解析：S9930，即a1(2991)30.又数列a3，a6，a9，a99也成等比数列且公比为8，a3a6a9a9930.答案：8若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积，则称该数列为“m积数列”若各项均为正数的等比数列an是一个“2 016积数列”，且a11，则当其前n项的乘积取最大值时n的值为_解析：由题可知a1a2a3a2 016a2 016，故a1a2a3a2 0151，由于an是各项均为正数的等比数列且a11，所以a1 0081，公比0q1，所以a1 0071且0a1 0091，故当数列an的前n项的乘积取最大值时n的值为1 007或1 008.答案：1 007或1 0089设数列an的前n项和为Sn，a11，且数列Sn是以2为公比的等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)求a1a3a2n1.解：(1)S1a11，且数列Sn是以2为公比的等比数列，Sn2n1，又当n2时，anSnSn12n12n22n2.当n1时a11，不适合上式an(2)a3，a5，a2n1是以2为首项，以4为公比的等比数列，a3a5a2n1.a1a3a2n11.10(2016苏州调研)已知数列an的前n项和为Sn，a11，且3an12Sn3(n为正整数)(1)求数列an的通项公式；(2)对任意正整数n，是否存在kR，使得kSn恒成立？若存在，求实数k的最大值；若不存在，说明理由解：(1)因为3an12Sn3，所以n2时，3an2Sn13，由得3an13an2an0，所以an1an(n2)又a11,3a22a13，得a2，所以a2a1，故数列an是首项为1，公比q的等比数列，所以ana1qn1n1.(2)假设存在满足题设条件的实数k，使得kSn恒成立由(1)知Sn，由题意知，对任意正整数n恒有k，又数列单调递增，所以当n1时数列中的最小项为，则必有k1，即实数k最大值为1.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1已知等比数列an共有奇数项，所有奇数项和S奇255，所有偶数项和S偶126，末项是192，则首项a1_.解析：设共有2k1(kN*)项，公比为q，其中奇数项有k1项，偶数项有k项，则有解得q2，又S奇，即255，解得a13.答案：32已知数列an，bn中，a1a，bn是公比为的等比数列记bn(nN*)，若不等式anan1对一切nN*恒成立，则实数a的取值范围是_解析：因为bn(nN*)，所以an.所以an1an或0bn，则b1n1对一切正整数n成立，显然不可能；若0bn1，则0b1n11对一切正整数n成立，只要0b11即可，即02.即实数a的取值范围是(2，)答案：(2，)3已知数列an满足a15，a25，an1an6an1(n2)(1)求证：an12an是等比数列；(2)求数列an的通项公式；解：(1)证明：an1an6an1(n2)，an12an3an6an13(an2an1)(n2)a15，a25，a22a115，an2an10(n2)，3(n2)