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第八章平面解析几何 第1课时直线及其方程 2014高考导航 本节目录 教材回顾夯实双基 考点探究讲练互动 名师讲坛精彩呈现 知能演练轻松闯关 基础梳理1 直线的倾斜角与斜率 1 直线的倾斜角 一个前提 直线l与x轴 一个基准 取 作为基准 两个方向 x轴正方向与直线l向上方向 当直线l与x轴平行或重合时 规定 它的倾斜角为 相交 x轴 0 2 直线的斜率 定义 若直线的倾斜角 不是90 则斜率k 计算公式 若由a x1 y1 b x2 y2 确定的直线不垂直于x轴 则k tan 思考探究所有的直线都存在斜率吗 都有倾斜角吗 提示 直线一定有倾斜角 但不一定有斜率 2 直线方程的几种形式 y y1 k x x1 y kx b ax by c 0 a2 b2 0 课前热身 3 已知直线l ax y 2 a 0在x轴和y轴上的截距相等 则a的值是 a 1b 1c 2或 1d 2或1答案 d4 过点m 2 m n m 4 的直线的斜率为1 则m的值为 答案 15 若直线l过点 1 2 且与直线2x 3y 4 0垂直 则直线l的方程为 答案 3x 2y 1 0 跟踪训练1 已知两点a 1 5 b 3 2 直线l的倾斜角是直线ab倾斜角的两倍 则直线l的斜率是 规律小结 在求直线方程时 应先选择适当的直线方程的形式 并注意各种形式的适用条件 用斜截式及点斜式时 直线的斜率必须存在 而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线 截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线 跟踪训练2 abc的三个顶点为a 3 0 b 2 1 c 2 3 求 1 bc所在直线的方程 2 bc边上中线ad所在直线的方程 3 bc边的垂直平分线de的方程 考点3直线方程的应用直线l过点p 1 4 分别交x轴的正方向和y轴的正方向于a b两点 当 oa ob 最小时 o为坐标原点 求l的方程 题后感悟 直线方程的应用问题常见的类型及解法 1 与函数相结合命题 解决这类问题 一般是利用直线方程中x y的关系 将问题转化成关于x的某函数 借助函数性质来解决 2 与方程 不等式相结合命题 一般是利用方程 不等式等知识来解决 跟踪训练3 在本例条件下 若 pa pb 最小 求l的方程 1 直线的倾斜角与斜率的关系斜率k是一个实数 当倾斜角 90 时 k tan 直线都有倾斜角 但并不是每条直线都存在斜率 倾斜角为90 的直线无斜率 2 求直线方程的方法 1 直接法 根据已知条件 选择恰当形式的直线方程 直接求出方程中的系数 写出直线方程 2 待定系数法 先根据已知条件设出直线方程 再根据已知条件构造关于待定系数的方程 组 求系数 最后代入求出直线方程 数学思想分类讨论思想在求直线方程中的应用 答案 d 感悟提高 1 求直线方程时 要考虑对斜率是否存在 截距相等时是否为零以及相关位置关系进行分类讨论 2 本题对斜率k存在和不存在进行分类讨论 易错点是忽略斜率不存在的
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