高中数学 1.2.2《函数的表示方法》课件 新人教A版必修1.ppt

y f x 函数的表示方法 解析法 列表法 图象法 学习过程 初中学过哪些函数的表示方法 解析法 图象法 列表法 问题 二 新课 问题1 什么叫解析法 它的优点是什么 解析法 就是把两个变量的函数关系 用一个等式来表示 优点 函数关系清楚 容易从自变量的值求出其对应的函数值 便于用解析式来研究函数的性质 问题2 什么叫列表法 它的优点是什么 列表法 就是列出表格来表示两个变量的函数关系 优点 不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值 问题3 什么叫图象法 它的优点是什么 图象法 就是用函数图象表示两个变量之间的关系 优点 能直观形象地表示出函数的变化情况 解 这个函数的定义域是数集 1 2 3 4 5 用解析法可将函数y f x 表示为 用列表法可将函数表示为 例3 某种笔记本的单价是5元 买x个笔记本需要y元 试用函数的三种表示法表示函数 学习例3 掌握用三种方法表示函数 典型例题 用图象法可将函数表示为下图 问题 1 用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围 2 用描点法画函数图象的一般步骤是什么 本题中的图象为什么不是一条直线 函数的定义域是函数存在的前提 再写函数解析式的时候 一定要写出函数的定义域 列表 描点 连线 视其定义域决定是否连线 函数的图象既可以是连续的曲线 也可以是直线 折线 离散的点等 知识探究 二 下表是某校高一 1 班三位同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表 思考1 上表反映了几个函数关系 这些函数的自变量是什么 定义域是什么 4个 测试序号 1 2 3 4 5 6 思考2 上述4个函数能用解析法表示吗 能用图象法表示吗 思考3 若分析 比较每位同学的成绩变化情况 用哪种表示法为宜 思考4 试根据图象对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析 王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平 学习情况比较稳定而且成绩优秀 张城同学的数学成绩不稳定 总是在班级平均水平上下波动 而且波动幅度较大 赵磊同学的数学成绩低于班级平均水平 但他的成绩呈上升趋势 表明他的数学成绩在稳步提升 时间 时间 时间 时间 离开家的距离 离开家的距离 离开家的距离 离开家的距离 a b c d p23练习2 例5画出函数y x 的图象 解 由绝对值的概念 我们有 y x x 0 x x 0 图象如下 知识探究 三 某市某条公交线路的总里程是20公里 在这条线路上公交车 招手即停 其票价如下 1 5公里以内 含5公里 票价2元 2 5公里以上 每增加5公里 票价增加1元 不足5公里按照5公里计算 思考1 里程与票价之间的对应关系是否为函数 若是 函数的自变量是什么 定义域是什么 思考2 该函数用解析法怎样表示 解 设票价为y 里程为x 则根据题意 自变量x的取值范围是 0 20 由公交车票价的规定 可得到以下函数解析式 根据函数解析式 可画出函数图象 如下图 有些函数在它的定义域中 对于自变量的不同取值范围 对应关系不同 这种函数通常称为分段函数 4 已知函数f x 2x 3 x 1 x2 1 x 1 x 1 x 1 求f f f 2 2 当f x 7时 求x 问题探究 画出下列函数的图像 1 f x x 1 2 g x x 1 x 3 求函数解析式 求函数解析式的本质 就是求使自变量x与函数值y得以对应的对应法则f 它是函数的一种表示方法 练习 2 换元法 例2 求下列函数的解析式 3 凑配法 细心观察整体配凑 4 构造函数方程组求解析式 已知抽象的函数关系式常用此法 5 赋值法 如果一个函数关系式中的变量对某个范围内的一切值都成立 则对此范围内的某些值必成立 细心观察巧妙赋值 问题提出 1 设集合a x x是正方形 b y y 0 对应关系f 正方形 面积 那么从集合a到集合b的对应是否是函数 为什么 2 函数是 两个数集a b间的一种确定的对应关系 如果集合a b不都是数集 这种对应关系又怎样解释呢 映射 设a b是两个非空的集合 如果按某一个确定的对应关系f 使对于集合a中的任意一个元素x 在集合b中都有唯一确定的元素y与之对应 那么就称对应f a b为从集合a到集合b的一个 由此可知 映射是函数的推广 函数是一种特殊的映射 2 映射 映射 思考 映射与函数关系如何 3 3 2 2 1 1 9 4 1 9 4 1 3 3 2 2 1 1 123456 123 映射f a b 可理解为以下4点 1 a中每个元素在b中必有唯一的象 2 对a中不同的元素 在b中可以有相同的象 3 允许b中元素没有原象 4 a中元素与b中元素的对应关系 可以是 一对一 多对一 但不能一对多 例 以下给出的对应是不是从集合 到 的映射 集合 是数轴上的点 集合 对应关系f 数轴上的点与它所代表的实数对应 集合 是平面直角坐标系中的点 x y x r y r 对应关系f 平面直角坐标系中的点与它对应 集合 x x是三角形 集合 x x是圆 对应关系f 每一个三角形都对应它的内切圆 集合 x x是永强中学的班级 集合 x x是永强中学的学生 对应关系f 每一个班级都对应班里的学生 变式题 如果将 中的对应关系 改为 每一个圆都对应它的内接三角形 中的对应关系