高中数学 第三章《不等式》一元二次不等式的解法(一)课件 北师大版必修5.ppt

欢迎指导 一元二次不等式解法 一 北师大版高中数学必修5第三章 不等式 一 教学目标 1 知识与技能 理解一元二次方程 一元二次不等式与二次函数的关系 掌握图象法解一元二次不等式的方法 培养数形结合的能力 培养分类讨论的思想方法 培养抽象概括能力和逻辑思维能力 2 过程与方法 经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数 方程的联系 获得一元二次不等式的解法 3 情态与价值 激发学习数学的热情 培养勇于探索的精神 勇于创新精神 同时体会事物之间普遍联系的辩证思想 二 教学重点 从实际情境中抽象出一元二次不等式模型 一元二次不等式的解法 教学难点 理解二次函数 一元二次方程与一元二次不等式解集的关系 三 教学方法 探析归纳 讲练结合四 教学过程 1 一元一次函数y ax b a 0 函数图像是2 一元二次函数y ax2 bx c a 0 当a 0时图象开口 当aa的解集是 准备知识 向上 向下 一条直线 x b 2a x a x a x xa o 1 作一元一次函数y 2x 7的图象 它的对应值表与图像如下 由对应值表与图像可以知道 当x 3 5时 y 0 当x3 5时 y 0 不等式2x 7 0的解即为不等式2x 7 0的解即为 探析新课 7 3 5 x y x x 3 5 x x 3 5 即2x 7 0 即2x 7 0 即2x 7 0 y 2x 7 一 一元一次方程 一元一次不等式与一次函数的关系 2 通过以上分析 得出以下结论 一次函数y ax b的图像 方程ax b 0的根 不等式ax b 0的解集 不等式ax b 0的解集 a 0 a 0 x b a x b a x b a x b a x b a x b a 二 一元二次方程 一元二次不等式与二次函数的关系 b a b a 3 由图象写出不等式x2 x 6 0的解集为 不等式x2 x 6 0的解集为 1 图象与x轴交点的坐标为 该坐标与方程x2 x 6 0的解有什么关系 2 当x取 时 y 0 当x取 时 y 0 当x取 时 y 0 交点的横坐标即为方程的根 1 作二次函数y x2 x 6的图象 它的对应值表与图像如下 2 3 y 0 y 0 y 0 y x o 2 0 3 0 x 2或3 x3 2 x 3 x x3 x 2 x 3 y x2 x 6 2 通过师生讨论 得出以下结论 x1 x2 b2 4ac 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象 方程ax2 bx c 0的根 ax2 bx c 0 a 0 的解集 ax2 bx c0 的解集 x1 x2 0 0 0 有两个不等实根x1 x2 x1 x2 x xx2 x x1 x x2 有两个相等实根x1 x2 无实根 x x x1 r 解 因为 3 2 4 2 2 0 方程2x2 3x 2 0的解是x1 1 2 x2 2 所以原不等式的解集为 x x2 解 整理 得3x2 6x 20 例2 解不等式 3x2 6x 2 方程3x2 6x 2 0的解是 例1 解不等式2x2 3x 2 0 所以原不等式的解集为 例3 解不等式4x2 4x 1 0 解 因为 16 16 0 方程4x2 4x 1 0的解是x1 x2 1 2 所以原不等式的解集为 x x 1 2 例4 解不等式 x2 2x 3 0 解 整理 得x2 2x 3 0 因为 4 12 8 0 方程2x2 3x 2 0无实数根 所以原不等式的解集为 解一元二次不等式ax2 bx c 0 ax2 bx c0 的步骤是 1 化成标准形式ax2 bx c 0 a 0 ax2 bx c0 2 判定 与0的关系 并求出方程ax2 bx c 0的实根 3 写出不等式的解集 小结 解 整理 得6x2 x 20因为 1 48 49 0方程6x2 x 2 0的解是x1 2 3 x2 1 2所以原不等式的解集为 x x 2 3或x1 2 2 6x2 x 20 课堂练习1 解下列不等式 解 因为 49 24 25 0方程3x2 7x 2 0的解是x1 1 3 x2 2所以原不等式的解集为 x 1 3 x 2 1 3x2 7x 2 0 3 4x2 4x 1 0 解 因为 42 4 4 0方程4x2 4x 1 0的根为x1 x2 1 2所以原不等式的解集为 4 x2 3x 5 0 解 因为 9 20 0方程x2 3x 5 0无解所以原不等式的解集为r 2 函数值是正数 即x2 4x 1 0 解得 即 当时 原函数的值是正数 解 1 函数值等于0 即x2 4x 1 0 解得 即 当时 原函数的值等于0 课堂练习2 x是什么实数时 函数y x2 4x 1的值 1 等于0 2 是正数 3 是负数 3 函数值是负数 即x2 4x 1 0 解得