高中数学 第一章《数列》等比数列(一)课件 北师大版必修5.ppt

等比数列 一 北师大版高中数学必修5第一章 数列 一 教学目标 1 知识与技能 了解现实生活中存在着一类特殊的数列 理解等比数列的概念 探索并掌握等比数列的通项公式 能在具体的问题情境中 发现数列的等比关系 并能用有关的知识解决相应的实际问题 体会等比数列与指数函数的关系 2 过程与方法 采用观察 思考 类比 归纳 探究 得出结论的方法进行教学 发挥学生的主体作用 作好探究性活动 密切联系实际 激发学生学习的积极性 3 情感态度与价值观 通过生活中的大量实例 鼓励学生积极思考 激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度 培养学生的类比 归纳的能力 通过对有关实际问题的解决 体现数学与实际生活的密切联系 激发学生学习的 兴趣 二 教学重点1 等比数列的概念 2 等比数列的通项公式 教学难点1 在具体问题中抽象出数列的模型和数列的等比关系 2 等比数列与指数函数的关系 三 教学方法 探究归纳 讲练结合四 教学过程 等比数列定义 一般的 如果一个数列从第2项起 每一项与它前一项的比等于同一个常数 这个数列就叫做等比数列 这个常数叫做等比数列的公比 公比通常用字母q表示 q 0 或 特点 1 从第二项起 与 前一项 之比为常数q 指出下列数列是不是等比数列 3 2 2 2 2 2 1 2 4 16 64 2 16 8 1 2 0 4 1 1 1 1 1 不是 是 是 不是 不一定 考考你 由第1项起乘以相同常数得后一项 这样所得到的数列一定为等比数列 在等比数列中 各项与公比都不为零 问题 常数列是等比数列吗 不一定是等比数列 若此常数列为 0 则此数列从第二项起 第二项与它前一项的比将没有意义 故非零常数列才是等比数列 因此 既是等差数列又是等比数列的是不等于零的常数列 1 an a1qn 1 通项公式 2 an amqn m n m n an 1 an d d叫公差 q叫公比 an 1 an d an 1 anq an a1 n 1 d an a1qn 1 an am n m d an amqn m 等比中项 如果在a与b中间插入一个数g 使a g b成等比数列 那么g叫做a与b的等比中项 1 同号的两项才有等比中项 且有两个 例1一个细胞进行有丝分裂 每分裂一次个数就加倍 问 分裂5次后有多少个细胞 例2一个等比数列的第2项与第3项分别是8与12 求这个数列的第1项与第4项 世界杂交水稻之父 袁隆平 从1976年至1999年在我国累计推广种植杂交水稻35亿多亩 增产稻谷3500亿公斤 年增稻谷可养活6000万人口 西方世界称他的杂交稻是 东方魔稻 并认为是解决下个世纪世界性饥饿问题的法宝 例2袁隆平在培育某水稻新品种时 培育出第一代120粒种子 并且从第一代起 由以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子 到第5代时大约可以得到这个新品种的种子多少粒 保留两位有效数字 等比数列性质 an amqn m 2b a c b2 ac a a d a 2d a aq aq2 或 a 3d a d a d a 3d an am n m d an amqn m m n s tan am as at m n s tanam asat 例3 在等比数列 an 中1 若a1a9 256 a4 a6 40 求公比q2 若an 0 a2a4 2a3a5 a4a6 25 求a3 a5 3 若a4a7 a5a6 20 求其前10项的和 课堂小结 本节