（安徽专版）九年级数学下册 小专题（六）圆中常见的最值问题习题 （新版）沪科版.doc_第1页
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小专题（六）圆中常见的最值问题类型1利用对称求最值1如图，A点是O上直径MN所分的半圆的一个三等分点，B点是的中点，P点是MN上一动点，O的半径为3，则APBP的最小值3类型2利用垂线段最短求最值2如图，已知一次函数yx2的图象与坐标轴分别交于A，B两点，O的半径为1，P是线段AB上一动点，过点P作O的切线PM，切点为M，则PM的最小值为提示：当OPAB时，PM取得最小值类型3利用两点之间线段最短求最值3如图，M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是M上的任意一点，PAPB，且PA，PB与x轴分别交于A，B两点若点A，B关于原点O对称，则AB的最小值为6提示：连接PO，由题意可知POAB，所以AB最小转化为PO最小，点O，P，M三点共线时PO取得最小值类型4利用直径是圆中最长的弦求最值4如图，PA，PB分别切O于A，B两点，已知O的半径为4，劣弧的度数为120，Q是O上一动点，则PQ长的最大值是（B）A12 B12 C8 D4 第4题图 第5题图5（xx安徽四模）如图，AB是O的一条弦，点C是O上一动点，且ACB30，点E，F分别是AC，BC的中点，直线EF与O交于G，H两点若O的半径为6，则GEFH的最大值为（B）A6 B9C10 D12提示：EF为ABC的中位线，所以EFAB，所以当GH最大时，GHEF最大，即GEFH取得最大值6如图，AB是O的弦，AB8，点C是O上的一个动点，且ACB45.若点M，N分别是AB，AC的中点，则MN长的最大值是4 第6题图 第7题图7（xx内江）如图，以AB为直径的O的圆心O到直线l的距离OE3，O的半径r2，直线AB不垂直于直线l，过点A，B分别作直线l的垂线，垂足分别为点D，C，则四边形ABCD的面积的最大值为12拓展类型隐圆问题8如图，在矩形ABCD中，AB4，BC6，E是矩形内部的一个动点，且AEBE，则线
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