八年级数学下册 知识点汇聚（深入）一次函数与方程、不等式（实例均为中考教师讲解典型题）课件 新人教版.ppt

一次函数与方程 不等式 第2课时 1 会根据一次函数图象求一元一次不等式的解集 会求二元一次方程的解 重点 2 理解一次函数与一元一次不等式 二元一次方程的关系 重点 难点 一 一次函数与一元一次不等式的关系观察函数y 2x 4的图象 思考 1 当自变量x取何值时 函数值大于0 提示 当x 2时 直线y 2x 4上的点全在x轴上方 即这时y 2x 4 0 2 当自变量x取何值时 函数值小于0 提示 当x 2时 直线y 2x 4上的点全在x轴下方 即这时y 2x 4 0 总结 任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为 a 0 的形式 所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数 的值大于0或小于0时 求自变量x的取值范围 ax b 0或ax b 0 y ax b 二 一次函数与二元一次方程组1 每一个含有未知数x和y的二元一次方程 都可以改写为 的形式 所以每个这样的方程都对应一个一次函数 于是也对应一条 这条直线上每个点的坐标 x y 都是这个二元一次方程的解 2 含有未知数x和y的两个二元一次方程组成的方程组的解 是对应的两个一次函数图象交点的坐标 y kx b k b是常数 k 0 直线 打 或 1 函数值大于0的点都在x轴的上方 2 由直线y x b与x轴交于点 3 0 知x b 0的解集为x 3 3 以x y 2的解组成坐标的点都在直线y x 2上 4 方程组没有解 则一次函数y 2 x与的图象必定平行 知识点1用函数图象的方法解不等式 例1 用画一次函数图象的方法解不等式2x 1 3x 4 思路点拨 将不等式转化为kx b 0的形式 画相应函数y kx b的图象 得到相应自变量的取值范围 自主解答 原不等式可化为 x 3 0 画出函数y x 3的图象从图象可以看出 当x0 因此不等式2x 1 3x 4的解集是x 3 总结提升 用图象法解不等式的 三字诀 知识点2用函数图象的方法解二元一次方程组 例2 如图 若直线l1与l2相交于点p 则根据图象可得 二元一次方程组的解是 解题探究 1 二元一次方程2x y 3与一次函数y 2x 3有什么关系 提示 这条直线y 2x 3上每个点的坐标 x y 都是这个二元一次方程2x y 3的解 2 二元一次方程x y 3与一次函数y x 3有什么关系 提示 这条直线y x 3上每个点的坐标 x y 都是这个二元一次方程x y 3的解 3 方程组与一次函数y 2x 3和一次函数y x 3有什么关系 提示 这两条直线的交点的坐标 x y 就是方程组的解 4 直线y 2x 3和直线y x 3的交点为 所以方程组的解为 2 1 总结提升 用图象法确定二元一次方程组的解 1 将两个方程都化为y kx b k b是常数 k 0 的形式 2 画出两个函数的图象 确定交点坐标 3 两个一次函数图象交点的坐标是这个二元一次方程组的解 题组一 用函数图象的方法解不等式1 2013 娄底中考 一次函数y kx b k 0 的图象如图所示 当y 0时 x的取值范围是 a x0c x2 解析 选c y 0对应一次函数图象在x轴上方 自变量的范围是x 2 2 2013 铜仁中考 如图 直线y kx b交坐标轴于a 2 0 b 0 3 两点 则不等式kx b 0的解集是 a x 3b 2 2 解析 选d 由函数图象可知 y kx b交x轴于 2 0 所以当x 2时 y 0 即kx b 0 3 如图 函数y ax 1的图象过点 1 2 则不等式ax 1 2的解集是 解析 根据图象可知 y ax 1 2的x的取值范围是x 1 即不等式ax 1 2的解集是x 1 答案 x 1 4 如图 直线l1 y x 1与直线l2 y mx n相交于点p a 2 则关于x的不等式x 1 mx n的解集为 解析 把y 2代入y x 1 得x 1 点p的坐标为 1 2 根据图象可知当x 1时 y x 1的函数值大于y mx n相应的函数值 因而不等式x 1 mx n的解集是 x 1 答案 x 1 5 兄弟俩赛跑 开始前 弟弟在哥哥前方9m 已知弟弟每秒跑3m 哥哥每秒跑4m 列出函数关系式 画出函数图象 观察图象回答下列问题 1 何时弟弟跑在哥哥前面 2 何时哥哥跑在弟弟前面 3 谁先跑过20m 谁先跑过100m 解析 设兄弟俩赛跑的时间为x秒 哥哥跑过的路程为y1 弟弟跑过的路程为y2 根据题意 得y1 4x y2 3x 9 函数图象如图 从图象上来看 1 当0 x 9时 弟弟跑在哥哥前面 2 当x 9时 哥哥跑在弟弟前面 3 弟弟先跑过20m 哥哥先跑过100m 题组二 用函数图象的方法解二元一次方程组1 两条直线y k1x b1和y k2x b2相交于点a 2 3 则方程组的解是 解析 选b 两条直线y k1x b1和y k2x b2相交于点a 2 3 x 2 y 3就是方程组的解 方程组的解为 2 如图 以两条直线l1 l2的交点坐标为解的方程组是 解析 选c 直线l1经过 2 3 0 1 易知其函数解析式为y 2x 1 直线l2经过 2 3 0 1 易知其函数解析式为y x 1 因此以两条直线l1 l2的交点坐标为解的方程组可以是 3 函数y 2x 3的图象上任意一点的坐标都一定满足二元一次方程 解析 y 2x 3移项得2x y 3 0 答案 2x y 3 0 4 如图 已知一次函数y ax b和正比例函数y kx的图象交于点p 则根据图象可得二元一次方程组的解是 解析 根据题意可知 二元一次方程组的解就是一次函数y ax b和正比例函数y kx图象的交点p的坐标 由一次函数y ax b和正比例函数y kx的图象的交点为 4 2 可得二元一次方程组的解是答案 5 已知两直线y1 2x 3 y2 6 x 1 在同一坐标系中作出它们的图象 2 求它们的交点a的坐标 3 根据图象指出x为何值时 y1 y2 x为何值时 y1 y2 4 求这两条直线与x轴所围成的三角形的面积