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文档简介

圆周运动中应用牛顿第二定律的解题步骤 1 确定研究对象 确定圆周运动的平面和圆心位置 从而确定向心力的方向 2 选定向心力的方向为正方向 3 受力分析 不要把向心力作为一种按性质命名的力进行分析 利用直接合成法或正交分解法确定向心力的大小 4 选择恰当的向心力公式 由牛顿第二定律列方程 5 求解未知量并说明结果的物理意义 例1 如图1所示 质量分别为m和m的两个小球a b套在光滑水平直杆p上 整个直杆被固定于竖直转轴上 并保持水平 两球间用劲度系数为k 原长为l的轻质弹簧连接在一起 左边小球被轻质细绳拴在竖直转轴上 细绳长度也为l 现使横杆p随竖直转轴一起在水平面内匀速转动 转动角速度为 则当弹簧长度稳定后 细绳的拉力大小和弹簧的总长度各为多少 图1 解析设直杆匀速转动时 弹簧伸长量为x a b两球水平方向受力如图所示 其中t为细绳的拉力 f为弹簧的弹力 借题发挥处理物体系统的匀速圆周运动问题要充分挖掘隐含条件 首先明确各物体做圆周运动的v 及r是多少 向心力是由什么力提供的 然后分析各物体做圆周运动的物理量之间有什么联系 从而建立方程求解相关问题 二 水平面内圆周运动的临界问题关于水平面内匀速圆周运动的临界问题 无非是临界速度与临界力的问题 具体来说 主要是与绳的拉力 弹簧的拉力 接触面的弹力与摩擦力等相关 在这类问题中 要特别注意分析物体做圆周运动的向心力来源 考虑达到临界条件时物体所处的状态 即临界速度 临界角速度 然后分析该状态下物体的受力特点 结合圆周运动知识 列方程求解 常见情况有以下几种 1 与绳的弹力有关的圆周运动临界问题 2 因静摩擦力存在最值而产生的圆周运动临界问题 3 受弹簧等约束的匀速圆周运动临界问题 4 与斜面有关的圆周运动临界问题 例2 如图2所示 一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上 其轴线沿竖直方向 母线与轴线之间的夹角 30 一条长为l的绳 质量不计 一端固定在圆锥体的顶点o处 另一端拴着一个质量为m的小物体 可看成质点 物体以速率v绕圆锥体的轴线在水平面内做匀速圆周运动 图2 解析物体在光滑锥面上绕轴线做水平面内的匀速圆周运动 当运动速度较大时 物体有可能脱离锥面而 飘起 此时物体只受重力mg和拉力t 建立平面直角坐标系 对物体受力分析如图所示 竖直方向上有tcos30 nsin30 mg 水平方向上有 答案 1 1 03mg 2 2mg 2 有物体支撑的小球 轻杆或双侧轨道类 因轻杆和管壁能对小球产生支撑作用 所以小球达到最高点的速度可以为零 即临界速度v0 0 此时支持力n mg 例3 如图3所示 轻杆的一端有一个小球 另一端有光滑的固定轴o 现给小球一初速度 使小球和杆一起绕轴o在竖直平面内转动 不计空气阻力 用f表示小球到达最高点时杆对小球的作用力 则f a 一定是拉力b 一定是支持力
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