高考数学 第二章 第5课时 二次函数与幂函数复习课件 新人教A版.ppt_第1页
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第二章基本初等函数 导数及其应用 第5课时二次函数与幂函数 1 幂函数 1 幂函数的定义是什么 提示 形如y x r 的函数称为幂函数 其中x为自变量 为常数 2 有哪五种常用幂函数 2 二次函数解析式的三种常用表达形式 1 一般式 f x 2 顶点式 f x a x h 2 k a 0 h k 是顶点 3 零点式 或因式分解式 f x a x x1 x x2 a 0 其中x1 x2分别是f x 0的两实根 ax2 bx c a 0 3 二次函数的图象及其性质 减 增 c b d 4 如果函数f x x2 a 2 x b x a b 的图象关于直线x 1对称 则函数f x 的最小值为 5 0 0 奇函数 0 和 0 二次函数的解析式 课堂笔记 在求二次函数解析式时 要灵活地选择二次函数解析式的表达形式 1 已知三个点的坐标 应选择一般形式 2 已知顶点坐标或对称轴或最值 应选择顶点式 3 已知函数图象与x轴的交点坐标 应选择零点式 注意 求二次函数的解析式时 如果选用的形式不当 引入的字母系数过多 会加大运算量 易出错 已知函数f x x2 2ax 3 x 4 6 1 当a 2时 求f x 的最值 2 求实数a的取值范围 使y f x 在区间 4 6 上是单调函数 3 当a 1时 求f x 的单调区间 课堂笔记 二次函数的图象与性质 1 二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型 轴定区间定 轴动区间定 轴定区间动 不论哪种类型 解决的关键是考察对称轴与区间的位置关系 当含有参数时 要依据对称轴与区间的位置关系进行分类讨论 2 二次函数的单调性问题则主要依据二次函数图象的对称轴进行分类讨论求解 2 已知函数f x x2 2ax 1 a在x 0 1 时有最大值2 求a的值 幂函数的图象与性质 课堂笔记 1 分类讨论思想在求二次函数最值中的应用 1 本题在求二次函数最值时 用到了分类讨论思想 求解中既对系数a进行了讨论 又对对称轴进行讨论 在分类讨论时要遵循分类的原则 一是分类的标准要一致 二是分类时要做到不重不漏 三是能不分类的要尽量避免分类 绝不无原则的分类讨论 2 在有关二次函数最值的求解中
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