高考数学一轮复习 第3讲 函数的奇偶性与周期性课件 理 苏教版 .ppt

2014年高考会这样考 1 判断函数的奇偶性 2 利用函数奇偶性 周期性求函数值及求参数值 3 考查函数的单调性与奇偶性的综合应用 4 对三种性质的综合考查 借助函数图象解决问题 第3讲函数的奇偶性与周期性 本讲概要 抓住3个考点 突破3个考向 揭秘3年高考 限时规范训练 奇 偶函数的概念奇 偶函数的性质周期性 考向一考向二考向三 函数单调性 奇偶性 周期性的交汇问题 单击标题可完成对应小部分的学习 每小部分独立成块 可全讲 也可选讲 助学微博 考点自测 a级 例1 训练1 例2 训练2 例3 训练3 函数的奇偶性与周期性 函数奇偶性的应用 函数奇偶性的判断 选择题填空题解答题 b级 选择题填空题解答题 1 奇 偶函数的概念一般地 如果对于函数f x 的定义域内任意一个x 都有 那么函数f x 就叫做偶函数 一般地 如果对于函数f x 的定义域内任意一个x 都有 那么函数f x 就叫做奇函数 奇函数图象的特征 关于对称 偶函数图象的特征 关于对称 f x f x 原点 考点梳理 y轴 f x f x 2 奇 偶函数的性质 1 奇函数在关于原点对称的区间上的单调性 偶函数在关于原点对称的区间上的单调性 2 在公共定义域内 两个奇函数的和是 两个奇函数的积是 两个偶函数的和 积都是 一个奇函数和一个偶函数的积是 相同 奇函数 考点梳理 偶函数 相反 偶函数 奇函数 3 周期性 1 周期函数 对于函数y f x 如果存在一个非零常数t 使得当x取定义域内的任何值时 都有 那么就称函数y f x 为周期函数 称t为这个函数的周期 2 最小正周期 如果在周期函数f x 的所有周期中的正数 那么这个最小正数就叫做f x 的最小正周期 考点梳理 f x t f x 存在一个最小 助学微博 奇 偶函数的定义域关于原点对称 函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要不充分条件 一条规律 两个性质 三条结论 1 若奇函数f x 在x 0处有定义 则f 0 0 2 设f x g x 的定义域分别是d1 d2 那么在它们的公共定义域上 奇 奇 奇 奇 奇 偶 偶 偶 偶 偶 偶 偶 奇 偶 奇 1 若对于r上的任意的x都有f 2a x f x 或f x f 2a x 则y f x 的图象关于直线x a对称 2 若对于r上的任意x都有f 2a x f x 且f 2b x f x 其中a b 则 y f x 是以2 b a 为周期的周期函数 3 若f x a f x b a b 那么函数f x 是周期函数 其中一个周期为t 2 a b 考点自测 a a b 1 0 1 1 2 3 4 5 审题视点 确定函数的奇偶性时 必须先判定函数定义域是否关于原点对称 若对称 再验证f x f x 或其等价形式f x f x 0是否成立 考向一函数奇偶性的判断 方法锦囊 1 判断函数的奇偶性 其中包括两个必备条件 1 定义域关于原点对称 这是函数具有奇偶性的必要不充分条件 2 判断f x 是否等于 f x 2 分段函数指在定义域的不同子集有不同对应关系的函数 分段函数奇偶性的判断 要分别从x 0或x 0来寻找等式f x f x 或f x f x 成立 只有当对称的两个区间上满足相同关系时 分段函数才具有确定的奇偶性 考向一函数奇偶性的判断 方法锦囊 考向一函数奇偶性的判断 1 判断函数的奇偶性 其中包括两个必备条件 1 定义域关于原点对称 这是函数具有奇偶性的必要不充分条件 2 判断f x 是否等于 f x 2 分段函数指在定义域的不同子集有不同对应关系的函数 分段函数奇偶性的判断 要分别从x 0或x 0来寻找等式f x f x 或f x f x 成立 只有当对称的两个区间上满足相同关系时 分段函数才具有确定的奇偶性 方法锦囊 考向一函数奇偶性的判断 1 判断函数的奇偶性 其中包括两个必备条件 1 定义域关于原点对称 这是函数具有奇偶性的必要不充分条件 2 判断f x 是否等于 f x 2 分段函数指在定义域的不同子集有不同对应关系的函数 分段函数奇偶性的判断 要分别从x 0或x 0来寻找等式f x f x 或f x f x 成立 只有当对称的两个区间上满足相同关系时 分段函数才具有确定的奇偶性 审题视点 利用函数奇偶性的定义判断 根据已知 恰当赋值 变换出符合定义的条件 考向二函数奇偶性的应用 审题视点 利用函数奇偶性的定义判断 根据已知 恰当赋值 变换出符合定义的条件 方法锦囊 抽象函数奇偶性的判断方法 1 利用函数奇偶性的定义 找准方向 想办法出现f x f x 2 巧妙赋值 合理 灵活地变形配凑 3 找出f x 与f x 的关系 得出结论 考向二函数奇偶性的应用 考向二函数奇偶性的应用 审题视点 利用函数奇偶性的定义判断 根据已知 恰当赋值 变换出符合定义的条件 方法锦囊 抽象函数奇偶性的判断方法 1 利用函数奇偶性的定义 找准方向 想办法出现f x f x 2 巧妙赋值 合理 灵活地变形配凑 3 找出f x 与f x 的关系 得出结论 考向二函数奇偶性的应用 审题视点 利用函数奇偶性的定义判断 根据已知 恰当赋值 变换出符合定义的条件 方法锦囊 抽象函数奇偶性的判断方法 1 利用函数奇偶性的定义 找准方向 想办法出现f x f x 2 巧妙赋值 合理 灵活地变形配凑 3 找出f x 与f x 的关系 得出结论 1 只需证明f x t f x 即可说明f x 是周期函数 2 由f x 在 0 2 上的解析式求得f x 在 2 0 上的解析式 进而求得f x 在 2 4 上的解析式 3 由周期性求和的值 审题视点 判断函数的周期性只需证明f x t f x t 0 便可证明函数是周期函数 且周期为t 函数的周期性常与函数的其他性质综合命题 是高考考查的重点 考向三函数的奇偶性与周期性 方法锦囊 例3 设f x 是定义在r上的奇函数 且对任意实数x 恒有f x 2 f x 当x 0 2 时 f x 2x x2 1 求证 f x 是周期函数 2 当x 2 4 时 求f x 的解析式 3 计算f 0 f 1 f 2 f 2013 1 证明 f x 2 f x f x 4 f x 2 f x f x 是周期为4的周期函数 2 解 x 2 4 x 4 2 4 x 0 2 f 4 x 2 4 x 4 x 2 x2 6x 8 又f 4 x f x f x f x x2 6x 8 即f x x2 6x 8 x 2 4 3 解 f 0 0 f 2 0 f 1 1 f 3 1 又f x 是周期为4的周期函数 f 0 f 1 f 2 f 3 f 4 f 5 f 6 f 7 f 2008 f 2009 f 2010 f 2011 0 f 0 f 1 f 2 f 2013 f 2012 f 2013 f 0 f 1 1 1 只需证明f x t f x 即可说明f x 是周期函数 2 由f x 在 0 2 上的解析式求得f x 在 2 0 上的解析式 进而求得f x 在 2 4 上的解析式 3 由周期性求和的值 审题视点 判断函数的周期性只需证明f x t f x t 0 便可证明函数是周期函数 且周期为t 函数的周期性常与函数的其他性质综合命题 是高考考查的重点 考向三函数的奇偶性与周期性 方法锦囊 训练3 2013 成都质检 已知f x 在r上是奇函数 且满足f x 4 f x 当x 0 2 时 f x 2x2 则f 7 等于 a 2b 2c 98d 98解析 f x 4 f x f x 是周期为4的函数 f 7 f 2 4 1 f 1 又 f x 在r上是奇函数 f x f x f 1 f 1 而当x 0 2 时 f x 2x2 f 1 2 12 2 f 7 f 1 f 1 2 故选a 答案a 热点突破4 函数单调性 奇偶性 周期性的交汇问题 热点研究 通过对近三年高考试题的分析可以看出 考查函数的性质往往不是单纯考查一个性质 而是综合考查 所以需要对