中考数学 第二十一讲 梯形配套课件 北师大版.ppt

第二十一讲梯形 1 了解 梯形的有关概念 2 理解 等腰梯形的性质和判别 3 掌握 利用等腰梯形的性质和判别进行计算和证明 能进行直角梯形的相关计算 一 梯形1 定义 一组对边 而另一组对边 的四边形叫做梯形 2 面积计算 s梯形 其中a b分别为梯形的上 下底 h为梯形的高 平行 不平行 即时应用 1 已知梯形的上底为3 下底为6 高为4 则其面积为 2 如图 在梯形abcd中 ad bc 若 b 80 则 a 18 100 3 如图 直角梯形abcd中 ad bc b 90 c 30 若cd 6 则ab 3 二 等腰梯形1 性质 1 等腰梯形的两腰 2 等腰梯形 的两个内角 3 等腰梯形对角线 4 等腰梯形是轴对称图形 对称轴是经过 的直线 相等 相等 同一底上 相等 两底中点 2 判别 1 两腰 的梯形是等腰梯形 2 同一底上的两个内角 的梯形是等腰梯形 3 对角线 的梯形是等腰梯形 相等 相等 相等 即时应用 1 如图 等腰梯形abcd中 ad bc ab cd 若 b 则 c 75 d 75 105 2 如图 等腰梯形abcd中 ad bc ab cd 若 b 60 ad 5 bc 9 则ab 4 3 如图 梯形abcd中 ad bc ab cd 对角线ac bd相交于点o 则图中的全等三角形共有 对 3 4 如图 梯形abcd中 ad bc b 70 c 40 作de ab交bc于点e 若ad 3 bc 10 则cd的长是 7 记忆助手 梯形问题的辅助线 移动梯形对角线 两腰之和成一线 平行移动一条腰 两腰同在 现 延长两腰交一点 中有平行线 作出梯形两高线 矩形显示在眼前 已知腰上一中点 莫忘作出中位线 核心点拨 1 证明一个四边形是梯形 除了根据定义判别外 也可用一组对边平行 而平行的一组对边不相等来说明 2 梯形的上底和下底是根据长度确定的 较短的底叫做上底 较长的底叫做下底 与它们所处的位置无关 等腰梯形的性质 例1 2012 南京中考 如图 在梯形abcd中 ad bc ab cd 对角线ac bd交于点o ac bd e f g h分别为ab bc cd da的中点 1 求证 四边形efgh为正方形 2 若ad 2 bc 4 求四边形efgh的面积 思路点拨 1 菱形efgh ac bd 正方形efgh 2 连接eg 梯形的中位线 eg的长 eh的长 s正方形efgh 自主解答 1 在 abc中 e f分别是ab bc的中点 故可得 ef ac 同理在梯形abcd中 ab dc ac bd ef fg gh he 四边形efgh是菱形 设ac与eh交于点m 在 abd中 e h分别是ab ad的中点 则eh bd 同理gh ac 又 ac bd boc 90 ehg emc 90 四边形efgh是正方形 2 连接eg 在梯形abcd中 e g分别是ab dc的中点 eg ad bc 3 在rt ehg中 eh2 gh2 eg2 eh gh 即四边形efgh的面积为 对点训练 1 2012 临沂中考 如图 在等腰梯形abcd中 ad bc 对角线ac bd相交于点o 下列结论不一定正确的是 a ac bd b ob oc c bcd bdc d abd acd 解析 选c 四边形abcd是等腰梯形 ad bc ab dc ac bd abc dcb abc dcb acb dbc ob oc abd acd 2 2012 广州中考 如图 在等腰梯形abcd中 bc ad ad 5 dc 4 de ab交bc于点e 且ec 3 则梯形abcd的周长是 a 26 b 25 c 21 d 20 解析 选c 梯形abcd是等腰梯形 ab dc 4 又 ad bc de ab 四边形abed为平行四边形 即be ad 5 梯形abcd的周长为4 4 5 5 3 21 故选c 3 2012 滨州中考 我们知道 连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线 三角形的中位线平行于三角形的第三边 且等于第三边的一半 类似地 我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线 如图 在梯形abcd中 ad bc 点e f分别是ab cd的中点 那么ef就是梯形abcd的中位线 通过观察 测量 猜想ef和ad bc有怎样的位置和数量关系 并证明你的结论 解析 结论为 ef ad bc ef ad bc 理由如下 如图 连接af并延长交bc于点g ad bc daf g 在 adf和 gcf中 adf gcf af gf ad gc 又 ae eb ef bg ef bg 即ef ad bc ef ad bc 等腰梯形的判别 例2 2011 茂名中考 如图 在等腰 abc中 点d e分别是两腰ac bc上的点 连接ae bd相交于点o 1 2 1 求证 od oe 2 求证 四边形abed是等腰梯形 思路点拨 1 等腰三角形 abd bae bd ae 1 2 oa ob 2 od oe 1 oed 一组对边平行 梯形 等腰梯形 自主解答 1 abc是等腰三角形 ac bc bad abe 又 ab ba 2 1 abd bae asa bd ae 又 1 2 oa ob bd ob ae oa 即od oe 2 由 1 知 od oe oed ode 又 doe aob 1 oed de ab ad be是等腰三角形两腰所在的线段 ad与be不平行 四边形abed是梯形 又由 1 知 abd bae ad be 梯形abed是等腰梯形 对点训练 4 2011 盐城中考 将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上 按图示画线得到四边形abcd 则四边形abcd的形状是 解析 因为ad bc 显然四边形abcd是梯形 又 abc dcb 60 根据 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 所以四边形abcd是等腰梯形 答案 等腰梯形 5 2011 郴州中考 在梯形abcd中 ad bc 且ad dc 对角线bd平分 abc 求证 梯形abcd是等腰梯形 证明 ad bc cbd adb bd是 abc的平分线 cbd abd abd adb ab ad ad dc ab dc 梯形abcd是等腰梯形 6 2012 襄阳中考 如图 在梯形abcd中 ad bc e为bc的中点 bc 2ad ea ed ac与ed相交于点f 1 求证 梯形abcd是等腰梯形 2 当ab与ac具有什么位置关系时 四边形aecd是菱形 解析 1 ad bc dec eda aeb ead 又 ea ed ead eda dec aeb 又 eb ec dec aeb ab dc 又 ad bc 梯形abcd是等腰梯形 2 当ab ac时 四边形aecd是菱形 证明如下 ad bc be ec ad 四边形aecd为平行四边形 ab ac ae be ec 四边形aecd是菱形 梯形的有关计算 例3 2011 绵阳中考 如图 在等腰梯形abcd中 ab cd 对角线ac bd相交于o abd 30 ac bc ab 8cm 则 cod的面积为 a b c d 思路点拨 abc 60 ac bc的长 abc的面积 oa ob oc的关系 aob的面积 cod的面积 自主解答 选a 梯形abcd是等腰梯形 ac bd dab cba ad bc abc bad abd bac 30 ac bc acb 90 abc 60 ab 8cm bc ad 4cm 在rt abc中 bc2 ac2 ab2 即42 ac2 82 abd bac 30 ob oa abc 60 abd 30 obc 30 ob oa 2oc s abc s obc 3 1 s aob s abc cm2 dc ab cod aob 对点训练 7 2011 长沙中考 如图 等腰梯形abcd中 ad bc b 45 ad 2 bc 4 则梯形的面积为 a 3 b 4 c 6 d 8 解析 选a 如图所示 过点a作am bc于m 过点d作dn bc于n 则四边形amnd是矩形 所以mn ad 2 rt abm rt dcn 所以bm cn 4 2 2 1 因为 b 45 所以在rt abm中 am bm 1 因此梯形的面积为 ad bc am 2 4 1 3 故选a 8 2011 淄博中考 如图 等腰梯形abcd中 ad bc ab dc 1 bd平分 abc bd cd 则ad bc等于 a 2 b 3 c 4 d 5 解析 选b ad bc adb cbd bd平分 abc abd cbd abd adb ad ab 1 ab dc abc c abd cbd c 2 cbd bd cd bdc 90 cbd c 90 cbd 30 bc 2cd 2 ad bc 1 2 3 9 2012 黄冈中考 如图 在梯形abcd中 ad bc ad 4 ab cd 5 b 60 则下底bc的长为 解析 如图 过点a作ae bc于e 过点d作df bc于f 则ef ad 4 ab cd 5 b 60 be cf 2 5 bc ef be cf 4 2 5 2 5 9 答案 9 10 2012 内江中考 如图 四边形abcd是梯形 bd ac 且bd ac 若ab 2 cd 4 则s梯形abcd 解析 过点b作ac的平行线 交dc的延长线于点e 如图 因为ab ce ac be 所以四边形aceb是平行四边形 所以be ac ce ab 2 s abc s bce 又因为bd ac 且bd ac 所以be bd dbe doc 90 在rt bde中 de cd ce cd ab 6 bd be de sin45 所以s梯形abcd s答案 9 规律总结 如图所示 在等腰梯形abcd中 ab cd 对角线ac bd相交于点o boc和 aod都是等腰三角形 当对角线互相垂直时 它们又是等腰直角三角形 此时 若过点o作梯形的高 则梯形的高恰好等于上 下底之和的一半 创新命题 梯形中的动点问题 例 2011 遵义中考 如图 梯形abcd中 ad bc bc 20cm ad 10cm 现有两个动点p q分别从b d两点同时出发 点p以每秒2cm的速度沿bc向终点c移动 点q以每秒1cm的速度沿da向终点a移动 线段pq与bd相交于点e 过e作ef bc交cd于点f 射线qf交bc的延长线于点h 设动点q移动的时间为t 单位 秒 0 t 10 1 当t为何值时 四边形pcdq为平行四边形 2 在p q移动的过程中 线段ph的长是否发生改变 如果不变 求出线段ph的长 如果改变 请说明理由 解题导引 1 根据平行四边形的对边相等 通过列方程可以求得t的值 2 利用梯形的上 下底的平行关系 可以证明 qde pbe 从而证明 再根据ef bc 可以求得从而得到ph bc 规范解答 1 当四边形pcdq为平行四边形时 pc dq 即20 2t t 四边形pcdq为平行四边形 2 ph的值不会发生变化 ad bc dqe epb qde ebp qde pbe 又 ef bh qef qph def dbc ph bc 20cm 名师点评 通过对梯形中动点问题的分析和总结 我们可以得到以下该类型题目的创新点拨和解题启示 2011 襄阳中考 如图 在