中考数学 第21课时 二次函数的应用课件 北师大版.ppt

第21课时二次函数的应用 解二次函数应用题的步骤第一步 分析问题建立模型 第二步 设自变量建立函数的表达式 第三步 确定自变量的取值范围 第四步 根据顶点坐标公式或配方法求出最值 如果自变量的取值有限制 可通过函数图象性质求出最值 核心点拨 1 解二次函数应用题的关键是建立二次函数模型 2 解决拱桥问题的关键是建立适当的坐标系 3 二次函数的最值是由二次项系数a的符号决定的 即时检验 1 某种火箭被竖直向上发射时 它的高度h m 与时间t s 的关系可以用公式h 5t2 150t 10表示 经过 s 火箭达到它的最高点 2 将一条长为20cm的铁丝剪成两段 并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形 则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2 15 12 5 解决抛物线型拱桥或喷泉问题 例1 2010 桂林中考 桂林红桥位于桃花江上 是桂林两江四湖的一道亮丽的风景线 该桥的部分横截面如图所示 上方可看成是一个经过a c b三点的抛物线 以桥面的水平线为x轴 经过抛物线的顶点 与x轴垂直的 直线为y轴 建立直角坐标系 已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为 米 图中用线段ad fg co be等表示桥柱 co 米 fg 米 1 求经过a b c三点的抛物线的表达式 2 求柱子ad的高度 教你解题 设表达式 设抛物线的表达式为y ax2 c 由题意可知点c的坐标为 0 1 点f的坐标为 4 2 把点c 点f的坐标代入表达式可得解得所以抛物线的表达式为 求柱子ad的高度 因为点a的横坐标为 8 当x 8时 y 5 所以柱子ad的高度为5米 规律总结 建立坐标系解决二次函数问题的三个步骤1 建系 解决二次函数问题的关键是建立适当的坐标系 能使问题简单明了 2 确定 抛物线的对称轴为y轴 顶点为原点 则可设为y ax2的形式 若抛物线的对称轴为y轴 则可将二次函数的表达式设为y ax2 c的形式 然后解决这类题时 把相关线段长转化为抛物线上点的坐标 确定出抛物线的表达式 3 求解 再把问题转化为已知抛物线上点的横坐标 或纵坐标 求其纵坐标 或横坐标 再转化为线段长回答实际问题 对点训练 1 2011 西宁中考 西宁中心广场有各种音乐喷泉 其中一个喷水管喷水的最大高度为3米 此时距喷水管的水平距离为米 在如图所示的坐标系中 这个喷泉的函数关系式是 a y x 2 3 b y x 2 3 c y 12 x 2 3 d y 12 x 2 3 解析 选c 根据题意知 抛物线的顶点坐标为 3 可设抛物线的表达式为y a x 2 3 又抛物线经过点 0 0 代入可求得a 12 所以抛物线的表达式为y 12 x 2 3 2 2012 武汉中考 如图 小河上有一拱桥 拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分acb和矩形的三边ae ed db组成 已知河底ed是水平的 ed 16m ae 8m 抛物线的顶点c到ed的距离是11m 以ed所在的直线为x轴 抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系 1 求抛物线的关系式 2 已知从某时刻开始的40h内 水面与河底ed的距离h 单位 m 随时间t 单位 h 的变化满足函数关系且当水面到顶点c的距离不大于5m时 需禁止船只通行 请通过计算说明 在这一时段内 需多少小时禁止船只通行 解析 1 设抛物线的关系式为y ax2 11 由题意得b 8 8 64a 11 8 解得 2 水面到顶点c的距离不大于5米时 即水面与河底ed的距离h至少为6米 解得t1 35 t2 3 35 3 32 小时 答 需32小时禁止船只通行 特别提醒 解决抛物线型拱桥或喷泉问题时应注意的问题1 引入适当的坐标系 注意正确利用关键点的坐标 2 注意数形结合的应用 二次函数的最值问题 例2 9分 2011 咸宁中考 某农机服务站销售一批柴油 平均每天可售出20桶 每桶盈利40元 为了支援我市抗旱救灾 农机服务站决定采取降价措施 经市场调研发现 如果每桶柴油降价1元 农机服务站平均每天可多售出2桶 1 假设每桶柴油降价x元 每天销售这种柴油所获利润为y元 求y与x之间的函数关系式 2 每桶柴油降价多少元后出售 农机服务站每天销售这种柴油可获得最大利润 此时 与降价前比较 每天销售这种柴油可多获利多少元 规范解答 1 y 4分 2 y 当x 时 y有最大值 因此 每桶柴油降价 元后出售 可获得最大利润 8分 因此 与降价前比较 每天销售这种柴油可多获利 元 9分 40 x 20 2x 2x2 60 x 800 2x2 60 x 800 2 x 15 2 1250 15 1250 15 1250 40 20 450 450 自主归纳 利用二次函数的性质解决实际问题中的最大值和最小值的一般方法1 列出二次函数的表达式 列表达式时 要根据自变量的实际意义 确定自变量的 2 在自变量取值范围内 运用 或 求出二次函数的最大值或最小值 取值范围 公式法 配方法 对点训练 3 2012 青岛中考 在 母亲节 期间 某校部分团员参加社会公益活动 准备购进一批许愿瓶进行销售 并将所得利润捐给慈善机构 根据市场调查 这种许愿瓶一段时间内的销售量y 个 与销售单价x 元 个 之间的对应关系如图所示 1 试判断y与x之间的函数关系 并求出函数关系式 2 若许愿瓶的进价为6元 个 按照上述市场调查的销售规律 求销售利润 元 与销售单价x 元 个 之间的函数关系式 3 若许愿瓶的进货成本不超过900元 要想获得最大利润 试确定这种许愿瓶的销售单价 并求出此时的最大利润 解析 1 y是x的一次函数 设y kx b 图象过点 10 300 12 240 可得解得 y 30 x 600 当x 14时 y 180 当x 16时 y 120 即点 14 180 16 120 均在函数y 30 x 600的图象上 y与x之间的函数关系式为y 30 x 600 2 x 6 30 x 600 30 x2 780 x 3600 即 与x之间的函数关系式为 30 x2 780 x 3600 3 由题意得6 30 x 600 900 解得x 15 的图象的对称轴为 a 30 0 抛物线开口向下 当x 15时 随x增大而减小 当x 15时 最大 1350 即以15元 个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350元 4 2011 乌鲁木齐中考 某商场销售一种进价为20元 台的台灯 经调查发现 该台灯每天的销售量w 台 与销售单价x 元 满足w 2x 80 设销售这种台灯每天的利润为y 元 1 求y与x之间的函数关系式 2 当销售单价定为多少元时 每天的利润最大 最大利润是多少 3 在保证销售量尽可能大的前提下 该商场每天还想获得150元的利润 应将销售单价定为多少元 解析 1 y x 20 2x 80 2x2 120 x 1600 2 y 2x2 120 x 1600 2 x 30 2 200 当x 30元时 最大利润为200元 3 由题意 y 150 即 2 x 30 2 200 150 解得x1 25 x2 35 又销售量w 2x 80随单价x的增大而减小 故当x 25时 即销售单价为25元时 既能保证销售量大 又可以每天获得150元的利