高考数学总复习 81直线的倾斜角、斜率与方程课件 理 新人教B版.ppt

第八章平面解析几何 第一节直线的倾斜角与斜率 直线的方程 一 直线方程的概念如果以一个方程的解为坐标的点都在某条直线上 且这条直线上点的都是这个方程的解 那么这个方程叫做这条 这条直线叫做这个 二 直线的斜率与倾斜角1 直线的斜率 1 把直线y kx b中的叫做这条直线的斜率 于x轴的直线不存在斜率 坐标 直线的方程 方程的直线 系数k 垂直 2 直线的倾斜角 1 定义 x轴与直线的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角 规定与x轴平行或重合的直线的倾斜角为 2 倾斜角的范围 0 180 3 若直线的倾斜角 不是90 则斜率k tan 正向 向上 零度角 三 直线方程的五种形式 四 两条直线位置关系的判定 疑难关注 1 直线的倾斜角与斜率的关系斜率k是一个实数 当倾斜角 90 时 k tan 直线都有斜倾角 但并不是每条直线都存在斜率 倾斜角为90 的直线无斜率 2 直线方程的点斜式 两点式 斜截式 截距式等都是直线方程的特殊形式 其中点斜式是最基本的 其他形式的方程皆可由它推导 直线方程的特殊形式都具有明显的几何意义 但又都有一些特定的限制条件 如点斜式方程的使用要求直线存在斜率 截距式方程的使用要求横纵截距都存在且均不为零 两点式方程的使用要求直线不与坐标轴垂直 因此应用时要注意它们各自适用的范围 以避免漏解 2 2013年佛山模拟 直线ax by c 0同时要经过第一 第二 第四象限 则a b c应满足 a ab 0 bc0 bc 0c ab0d ab 0 bc 0 3 2013年唐山模拟 已知直线l ax y 2 a 0在x轴和y轴上的截距相等 则实数a的值是 a 1b 1c 2或 1d 2或1 4 课本习题改编 过点p 2 m q m 4 的直线的斜率等于1 则m的值为 5 2013年南京调研 经过点 2 1 且与直线x y 5 0垂直的直线方程是 解析 与直线x y 5 0垂直的直线的斜率为1 故所求直线的方程为y 1 x 2 整理得x y 3 0 答案 x y 3 0 考向二直线平行与垂直关系的判定及应用 例2 1 2013年衡水模拟 直线l1的斜率为2 l1 l2 直线l2过点 1 1 且与y轴交于点p 则p点坐标为 a 3 0 b 3 0 c 0 3 d 0 3 2 2013年沈阳模拟 已知直线l1 ax 3y 1 0与直线l2 2x a 1 y 1 0垂直 则实数a 2 2013年长沙模拟 已知过点a 2 m 和点b m 4 的直线为l1 直线2x y 1 0为l2 直线x ny 1 0为l3 若l1 l2 l2 l3 则实数m n的值为 a 10b 2c 0d 8 考向三直线的方程 例3 过点p 2 1 的直线l交x轴 y轴正半轴于a b两点 求使 aob面积最小时l的方程 在本例条件下求使 pa pb 最小时l的方程 创新探究 与直线方程有关的创新命题 典例 2011年高考安徽卷 在平面直角坐标系中 如果x与y都是整数 就称点 x y 为整点 下列命题中正确的是 写出所有正确命题的编号 存在这样的直线 既不与坐标轴平行又不经过任何整点 如果k与b都是无理数 则直线y kx b不经过任何整点 直线l经过无穷多个整点 当且仅当l经过两个不同的整点 直线y kx b经过无穷多个整点的充分必要条件是 k与b都是有理数 存在恰经过一个整点的直线 思路导析 存在性问题 只需举出一种成立情况即可 恒成立问题应根据推理论证后才能成立 注意数形结合 特例的取得与一般性的检验应根据命题的特点选择合适的情形 高手支招 本题呈现形式比较新颖 以斜截式方程为载体 但实质上还是考查了整点的概念 此类新概念题目经常会从几个不同的角度考查学生对知识或新信息的理解和把握 进而考查学生学习和应用新知识并结合原有知识解题的能力 解决此类题目时 要认真研究题目中所渗透出的信息及考查的知识点 弄清其本质意图 再联系相关知识 通过对知识的综合应用予以解决 1 2012年高考浙江卷 设a r则 a 1 是 直线l1 ax 2y 1 0与直线l2 x a 1 y 4 0平行 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件解析 先求出两条直线平行的充要条件 再判断 若直线l1与l2平行 则a a 1 2 1 0 即a 2或a 1 所以a 1是直线l1与直线l2平行的充分不必要条件 答案 a 2 2010年高考安徽卷 过点 1 0 且与直线x 2y 2 0平行的直线方程是 a x 2y 1 0b x 2y 1 0c 2x