高考数学一轮复习 第十二章 第1讲 随机抽样课件 理 苏教版 .ppt

第1讲随机抽样 考点梳理 1 定义 一般地 从个体数为n的总体中 取出n个个体作为样本 n n 如果每个个体都有 的机会被取到 那么这样的抽样方法称为简单随机抽样 2 最常用的简单随机抽样的方法 和 假设要从容量为n的总体中抽取容量为n的样本 1 采用随机的方式将总体中的n个个体 1 简单随机抽样 2 系统抽样的步骤 逐个不放回地 相同 抽签法 随机数法 编号 3 在第一段中用 确定起始的个体编号l 4 按照一定的规则抽取样本 通常将编号为l l k l 2k l n 1 k的个体抽出 简单随机抽样 1 当总体由 组成时 为了使样本更客观地反映总体情况 将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几部分 然后按各部分在总体中所占的比实施抽样 这种抽样方法叫分层抽样 2 分层抽样的步骤 将总体按一定标准分层 计算各层的个体数与总体的个体数的比 按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量 在每一层抽样 可用简单随机抽样或系统抽样 3 分层抽样 差异明显的几个部分 三个特点 1 简单随机抽样的特点 总体中的个体性质相似 无明显层次 总体容量较小 尤其是样本容量较小 用简单随机抽样法抽出的个体带有随机性 个体间无固定间距 2 系统抽样的特点 适用于元素个数很多且均衡的总体 各个个体被抽到的机会均等 总体分组后 在起始部分抽样时 采用简单随机抽样 3 分层抽样的特点 适用于总体由差异明显的几部分组成的情况 分层后 在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样 助学 微博 1 一支篮球队有男运动员56人 女运动员42人 用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为14的样本 则男 女运动员各抽取的人数为 答案8 6 考点自测 2 2011 山东卷 某高校甲 乙 丙 丁四个专业分别有150 150 400 300名学生 为了解学生的就业倾向 用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查 应在丙专业抽取的学生人数为 答案16 3 若大 中 小三个盒子中分别装有同一种产品120个 60个 20个 现在需从这三个盒子中抽取一个样本容量为25的样本 较为恰当的抽样方法为 解析因为三个盒子中装的是同一种产品 且按比例抽取每盒中抽取的不是整数 所以将三盒中产品放在一起搅匀按简单随机抽样法 抽签法 较为恰当 答案简单随机抽样4 为了调查某产品的销售情况 销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况 若用系统抽样法 则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为 解析因为92 3 30 2 所以抽样间隔为3 随机剔除的个体数为2 答案3 2 5 2012 合肥一检 某高中在校学生2000人 为了响应 阳光体育运动 号召 学校举行了跑步和登山比赛活动 每人都参加而且只参与了其中一项比赛 各年级参与比赛人数情况如下表 答案36 解抽签法 第一步 将60名志愿者编号 编号为1 2 3 60 第二步 将60个号码分别写在60张外形完全相同的纸条上 并揉成团 制成号签 第三步 将60个号签放入一个不透明的盒子里 充分搅匀 第四步 从盒子中逐个抽取10个号签 并记录上面的编号 考向一简单随机抽样 例1 第十六届亚洲运动会于2010年11月12日在广州举行 广州某大学为了支持亚运会 从报名的60名大三学生中选10人组成志愿小组 请用抽签法和随机数表法设计抽样方案 第五步 所得号码对应的志愿者 就是志愿小组的成员 随机数表法 第一步 将60名志愿者编号 编号为01 02 03 60 第二步 在随机数表中任选一数作为开始 按任意方向读数 比如第8行第29列的数7开始 向右读 第三步 从数7开始 向右读 每次取两位 凡不在01 60中的数 或已读过的数 都跳过去不作记录 依次可得到12 58 07 44 39 52 38 33 21 34 第四步 找出以上号码对应的志愿者 就是志愿小组的成员 方法总结 随机数表中共随机出现0 1 2 9十个数字 也就是说 在表中的每个位置上出现各个数字的机会都是相等的 在使用随机数表时 如遇到三位数或四位数时 可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起 每三个或每四个作为一个单位 自左向右选取 有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去 训练1 有一批瓶装 山泉 牌矿泉水 编号为1 2 3 112 为调查该批矿泉水的质量问题 打算抽取10瓶入样 问此样本若采用简单随机抽样方法将如何获得 解法一 抽签法 把每瓶矿泉水都编上号码001 002 003 112 并制作112个号签 把112个形状 大小相同的号签放在同一个箱子里 进行均匀搅拌 抽签时 每次从中抽出1个号签 连续抽取10次 就得到一个容量为10的样本 法二 随机数表法 第一步 将原来的编号调整为001 002 003 112 第二步 在随机数表中任选一数作为开始 任选一方向作为读数方向 比如 选第9行第7列的数3 向右读 第三步 从选定的数3开始向右读 每次读取三位 凡不在001 112中的数跳过去不读 前面已经读过的也跳过去不读 依次可得到074 100 094 052 080 003 105 107 083 092 第四步 对应原来编号74 100 94 52 80 3 105 107 83 92的瓶装矿泉水便是要抽取的对象 例2 一个总体中的1000个个体编号为0 1 2 999 并依次将其分为10个小组 组号为0 1 2 9 要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本 规定如果在第0组随机抽取的号码为x 那么依次错位地得到后面各组的号码 即第k组中抽取的号码的后两位数为x 33k的后两位数 1 当x 24时 写出所抽取样本的10个号码 2 若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87 求x的取值范围 考向二系统抽样 解 1 当x 24时 按规则可知所抽取的样本的10个号码依次为 24 157 290 323 456 589 622 755 888 921 2 当k 0 1 2 9时 33k的值依次为0 33 66 99 132 165 198 231 264 297 又抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87 从而x可以为87 54 21 88 55 22 89 56 23 90 所以x的取值范围是 21 22 23 54 55 56 87 88 89 90 方法总结 系统抽样时 如果总体中的个数不能被样本容量整除时 可以先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体 然后再按系统抽样进行 训练2 某工厂有1003名工人 从中抽取10人参加体检 试用系统抽样进行具体实施 例3 一个地区共有5个乡镇 人口3万人 其中人口比例为3 2 5 2 3 从3万人中抽取一个300人的样本 分析某种疾病的发病率 已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关 问应采取什么样的方法 并写出具体过程 解因为该种疾病与地理位置和水土均有关系 所以不同乡镇的发病情况差异明显 因而采用分层抽样的方法 将3万人分为五层 其中一个乡镇为一层 按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本 考向三分层抽样 方法总结 在分层抽样的过程中 为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的 这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比 即ni ni n n 训练3 某校有高一学生400人 高二学生302人 高三学生250人 现在按年级分层抽样 从所有学生中抽取一个容量为190人的样本 应该在高 学生中剔除人 高一 高二 高三抽取的人数依次是 答案二80 60 50 从近两年新课标高考试题可以看出高考主要是以填空题的形式考查抽样方法 难度并不大 其中重点考查分层抽样 其次是系统抽样 计算时应注意 分层抽样是按比例抽样 系统抽样首先是对总体分段的计算 注意分段时可能要排除一些个体 各段的间距是一样的 热点突破31高考中抽样方法问题 示例 2010 湖北卷改编 将参加夏令营的600名学生编号为 001 002 600 采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本 且随机抽得的号码为003 这600名学生分住在三个营区 从001到300在第 营区 从301到495在第 营区 从496到600在第 营区 三个营区被抽中的人数依次为 反思与回顾 第四步 系统抽样是把总体分成均匀的段进行的抽样 一般有一个规则 其中最简单的一个就是在第一段抽取的号码的基础上 加上段的长度 1 2012 江苏卷 某学校高一 高二 高三年级的学生人数之比是3 3 4 现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本 则应从高二年级抽取 名学生 答案15 高考经典题组训练 2 2011 天津卷 一支田径队有男运动员48人 女运动员36人 若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本 则抽取男运动员的人数为 解析 男 女运动员比例是4 3 容量为21 每份为3人 抽取男运动员为12人 答案12 3 2010 重庆卷改编 某单位有职工750人 其中青年职工350人 中年职工250人 老年职工150人 为了了解该单位职工的健康情况 用分层抽样的方法从中抽取样本 若样本中的青年职工为7人 则样本容量为 解析由题意知 青年职工人数 中年职工人数 老年职工人数 350 250 150 7 5 3 由样本中的青年职工为7人得样本容量为15 答案15 4 2011 上海卷 课题组进行城市空气质量调查 按地域把24个城市分成甲 乙 丙三组 对应