2019八年级数学下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.1矩形第2课时矩形的判定练习 新人教版.doc

182.1矩形第2课时矩形的判定01基础题知识点1有一个角是直角的平行四边形是矩形如图，四边形ABCD是平行四边形，A90，四边形ABCD是矩形1如图，在四边形ABCD中，ADBC，D90，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是答案不唯一，如：ADBC或ABCD等(写出一种情况即可)2如图，在ABC中，ACBC，CD平分ACB交AB于点D，CEAB，且CEAB.求证：四边形CDBE是矩形证明：ACBC，CD平分ACB交AB于点D，CDAB，ADBDAB.CDB90 .CEAB，CEBD.CEAB，CEBD.四边形CDBE为平行四边形又CDB90 ，四边形CDBE是矩形知识点2对角线相等的平行四边形是矩形如图，四边形ABCD是平行四边形，ACBD，四边形ABCD是矩形3如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，ADBC，ACBD.试添加一个条件答案不唯一，如：ABCD，使四边形ABCD为矩形4如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，请问四边形EFGH是矩形吗？请说明理由解：四边形EFGH是矩形理由如下：四边形ABCD是矩形，ACBD，AOBOCODO.E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，EOFOGOHO.四边形EFGH是平行四边形EOGOFOHO，即EGFH，四边形EFGH是矩形知识点3有三个角是直角的四边形是矩形/如图，在四边形ABCD中，ABC90，四边形ABCD是矩形5如图，在ABCD中，AF，BH，CH，DF分别是BAD，ABC，BCD，ADC的平分线求证：四边形EFGH为矩形证明：四边形ABCD是平行四边形，ABDC.DABADC180 .AF，DF分别是DAB，ADC的平分线，FADBAEDAB，ADFCDFADC.FADFDA90 .AFD90 .同理：BHCHEF90 .AFDBHCHEF90 .四边形EFGH是矩形易错点对矩形的判定方法理解错误导致出错6下列说法中正确的是(D)A一个角是直角，两条对角线相等的四边形是矩形B一组对边平行且有一个角是直角的四边形是矩形C对角线互相垂直的平行四边形是矩形D一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形02中档题7已知ABCD，AC，BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是(C)ABACDCABBACDACCBACABDDBACADB8如图，在ABC中，ACBC，点D，E分别是AB，AC的中点，延长DE到点F，使EFDE，连接AF，CF，则四边形ADCF一定是矩形第8题图第9题图9如图，在四边形ABCD中，对角线ACBD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点若AC8，BD6，则四边形EFGH的面积为1210如图，在四边形ABCD中，ABDC，B90，F为DC上一点，且FCAB，E为AD上一点，EC交AF于点G.(1)求证：四边形ABCF是矩形；(2)若EDEC，求证：EAEG.证明：(1)ABDC，FCAB，四边形ABCF是平行四边形又B90 ，四边形ABCF是矩形(2)四边形ABCF是矩形，AFCAFD90 .DAF90 D，CGF90 ECD.EDEC，DECD.DAFCGF.又EGACGF，DAFEGA.EAEG.11如图，DBAC，且DBAC，E是AC的中点，(1)求证：BCDE；(2)连接AD，BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给ABC添加什么条件，为什么？解：(1)证明：E是AC的中点，ECAC.DBAC，DBEC.又DBEC，四边形DBCE是平行四边形BCDE.(2)添加ABBC.理由：DB AE，四边形DBEA是平行四边形BCDE，ABBC，ABDE.四边形ADBE是矩形03综合题12(xx达州)如图，在ABC中，点Q是边AC上一个动点，过点Q作直线EFBC分别交ACB，外角ACD的平分线于点E，F.(1)若CE8，CF6，求QC的长；(2)连接AE，AF.问：当点Q在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由解：(1)EF交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F，QCEBCE，QCFDCF.EFBC，QECBCE，QFCDCF.QECQCE，QFCQCF.QEQC，QFQC.QEQF.QCEBCEQCFDCF180 ，ECF90 .在RtCEF中，由勾股定理，得EF10，QCQEEF