2017年五套数学竞赛题附答案.doc

2017年浙江高中数学竞赛一，填空题（每题8分，共80分）1. 在多项式的系数为_.2. 已知，则实数a=_.3. 设中有两个实数根，则的取值范围是_.4. 设，则_.5.已知两个命题，命题单调递增；命题,为假命题，则实数a的取值范围为_.6. 设S是中所有有理想的集合，对简分数，定义函数则在S中根的个数为_.7. 已知动点P,M,N分别在x轴上，圆和圆上，则的最小值为_.8. 已知棱长为1的正四面体PABC,PC的中点为D,动点E在线段AD上，则直线与平面ABC所成的角的取值范围为_.9. 已知平面向量，则所有取不到的值的集合为_.10. 已知有三个根若，则实数a=_.二. 解答题11. （本题满分20分）设对每个n，求的实数解。12. （本题满分20分）已知椭圆的右焦点为F，过F的直线交椭圆与P,Q两点.若PQ的中点为N，O为原点，直线ON交直线于M（1）求的大小； （2）求的最大值13.（本题满分20分）设数列满足：证明：如果为有理数，则从某项后为周期数列14. （本题满分30分）设,证明：存在不全为零的数同时被3整除15. （本题满分30分）设的一个排列，记参考答案一，填空题1，【答案】-4128【解析】2,【答案】2【解析】将原式化简为上的增函数，。因此可得函数a=23,【答案】 0. 2 【解析】因为在0,1中有两个实数根，所以a,b满足，由此可得到的取值范围为0,24,【解析】由于且，所以5, 【解析】命题p成立 当且仅当a1；命题q成立当且仅当-2a2时，由此可得都不是的解（对于所有的n）（3）当由此可得因此，对每个n,的实数解为12，【解】：（1）联立设P点的坐标为于是有因为PQ的中点为N,所以N。因此ON的斜率为。因为直线ON交直线，即得（2）令由于因此。综上所述，13， 【解析】证：（1）为周期数列（2）对于任意的n,设由已知条件，有且仅有下述一个等式成立有相同的分母（不进行约分）（3）设（4）若存在两个自然数，使得，则由（2）中得到的递推公式以及可得从第k项开始是一个周期数列，周期为（5）由（3）可知对于任意的n,的值只有（有限个），故总能找到，从而有综上所述，如果为有理数，则从某项后为周期数列14，【证明】：不妨设则要证明结论正确，只要证明存在不全为零的数 记情形（1）当若若情形（2）记令类似可以证明15，【解】问题等价于圆周上放置n个数，使得相邻的乘积之和为最小，最小值记为不妨设，则数字1必与它相邻。否则设的数字改变为上的数字，则相邻数的乘积和的该变量为于是可确定。再说明数字2也必与数字n相邻，即事实上，若，则交换此时的目标改变值为 因此目标取到最小值时，由此出发，依次可得。在已安排好的两端数字，若剩下的数比两端数字都小，则在剩下的数中找两个最小的数字，按小对大，大对小放置；若剩下的数比两端数字大，则在剩下的数字中找两个最大的数，按大队小，小对大放置。由此规律即得下面用递推法计算。考虑n+2个数字，我们在的数字排序中，将每个数字加1，再放置1，n+2这两个数字，在2,n+1的中间插入n+2，1.即可得到。因此其中可以推出2017年全国高中数学联合竞赛广东赛区选拔赛一，填空题：本大题共8小题，每小题8分，共64分1.已知数列的值是_.2.圆锥曲线的离心率是_.3. 设是定义在R上的奇函数，是增函数，且对任意的，都有则函数在-3,-2上的最大值是_.4. 设m,n均为正整数，则_.5. 已知点P在圆C:上运动，点Q在曲线上运动，且的最大值为，则a=_.6. 已知是一个三角形的三个内角，如果取得最大值，则=_.7. 从各位数字两两不等且和为10的所有四位数中任取两个数，则2017被取到的可能性为_.8. 已知S是正整数集合的无穷子集，满足对任何，将S中的元素按照由小到大的顺序排列成的数列记为，且已知二，解答题：本大题共3小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤9. （本小题满分16分）设直线不相交。过直线1上的点P作椭圆C的切线PM,PN，切点分别为M,N，连结MN (1)当点P在直线1上运动时，证明：直线MN恒过点Q; （2）当MN/1时，定点Q平分线段MN10. （本小题满分20分）已知函数数列满足，（1）讨论数列的单调性；（2）求证：11. （本小题满分20分）（1）求使方程有正整数解的最大正整数n（2）用构成的集合，当n为奇数时，我们称中的每一个元素为方程的一个奇解；当n为偶数时，我们称中的每一个元素方程的一个偶解.证明：方程中的所有奇解的个数与偶解的个数相等.参考答案一，填空题1，【答案】【解析】2,【答案】 【解析】原式变形为，所以动点到定点（-3,1）的距离与它到直线的距离之比为，故此动点轨迹为双曲线，离心率为3,【答案】-4 【解析】因为上是增函数，所以上也是增函数，则. 又故函数上的最大值为-44, 【答案】1或0 【解析】因为分别是多项式的根，因此当m1,n1时由根与系数的关系可得：所以而当5, 【答案】 【解析】连接QC并延长交圆于点D，则的最大值等于的最大值与圆的半径之和，由于取得最大值，于是：6, 【答案】 【解析】若中至少有两个不等，不妨设，则因此当且仅当7,【答案】 【解析】方程的整数解有且仅有因此符合条件的四位数恰有：（个），故所求概率为8，【答案】 【解析】由题意对任何可知：都是数列中的项，所以二解答题9.【证明】：（1）设则椭圆过点M,N的切线方程分别为因为两切线都过点P，则有这表明M,N均在直线 上.由两点决定一条直线知，式都是直线MN的方程，其中满足直线1的方程. 当点P在直线1上运动时，可理解为取遍一切实数，相应的为代入消去 对一切恒成立，变形可得由此解得直线MN恒过定点Q，（2）当MN/1时，由式知 解得代入，得此时MN的方程为 将此方程与椭圆方程联立，消去y得由此可得，此时MN截椭圆所得弦的中点横坐标恰好为点的横坐标，即代入式可得弦中点纵坐标恰好为点的纵坐标，即这就是说，点的平分线段MN10.【解】（1）所以。解得所以当时，数列所以当时，数列单调下降证明：（2）因为单调上升，计算得由（1）知所以：（i）,当。故（ii），所以（iii）,最后，当所以11. 【解析】解：（1）因为所以为方程的一组正整数解，故所求最大值为n=63证明：（2）与之对应，其中则那么成立的最小下标，即：因为，所以满足条件的正整数s存在且，此不可能，所以是唯一确定的元素且若因此，于是我们有：，此不可能.所以是唯一确定的元素且由此我们证明了到自身的映射且，如果我们能够证明f是满射，则f也单射，因而是双射，从而：即：方程中所有奇解的个数与偶解的个数相等事实上， 则存在如果.故f是满射，结论成立2017年春季高二数学竞赛参考答案与试题解析1（2017济宁一模）从4台甲型和5台乙型电视机中任取出3台，在取出的3台中至少有甲型和乙型电视机各一台，则不同取法共有（）A140种B80种C70种D35种【分析】任意取出三台，其中至少要有甲型和乙型电视机各1台，有两种方法，一是甲型电视机2台和乙型电视机1台；二是甲型电视机1台和乙型电视机2台，分别求出取电视机的方法，即可求出所有的方法数【解答】解：甲型电视机2台和乙型电视机1台，取法有C42C51=30种；甲型电视机1台和乙型电视机2台，取法有C41C52=40种；共有30+40=70种故选：C【点评】本题考查组合及组合数公式，考查分类讨论思想，是基础题2（2017兰州二模）中、美、俄等21国领导人合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，如果对其他领导人所站的位置不做要求，那么不同的站法共有（）AA1818种BA2020种CA32A183A1010种DA22A1818种【分析】先安排中、美、俄三国的领导人的位置共有种排法，而其余的18国的领导人的排法共有种，再利用乘法原理即可得出【解答】解：先安排中、美、俄三国的领导人的位置共有种排法，而其余的18国的领导人的排法共有种，由乘法原理可得：同的站法共有种故选：D【点评】本题考查了乘法原理、排列与组合，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3（2017蚌埠一模）我们把各位数字之和等于6的三位数称为“吉祥数”，例如123就是一个“吉祥数”，则这样的“吉祥数”一共有（）A28个B21个C35个D56个【分析】根据1+1+4=6，1+2+3=6，2+2+2=6，0+1+5=6，0+2+4=6，0+3+3=6，0+0+6=6，所以可以分为7类，分别求出每一类的三位数，再根据分类计数原理得到答案【解答】解：因为1+1+4=6，1+2+3=6，2+2+2=6，0+1+5=6，0+2+4=6，0+3+3=6，0+0+6=6，所以可以分为7类，当三个位数字为1，1，4时，三位数有3个，当三个位数字为1，2，3时，三位数有A33=6个，当三个位数字为2，2，2时，三位数有1个，当三个位数字为0，1，5时，三位数有A21A22=4个，当三个位数字为0，2，4时，三位数有A21A22=4个，当三个位数字为0，3，3时，三位数有2个，当三个位数字为0，0，6时，三位数有1个，根据分类计数原理得三位数共有3+6+1+4+4+2+1=21故选B【点评】本题主要考查了分类计数原理，关键是找到三个数字之和为6的数分别是什么，属于中档题4（2017日照一模）甲、乙、丙 3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是（）A210B84C343D336【分析】由题意知本题需要分组解决，共有两种情况，对于7个台阶上每一个只站一人，若有一个台阶有2人另一个是1人，根据分类计数原理得到结果【解答】解：由题意知本题需要分组解决，因为对于7个台阶上每一个只站一人有种；若有一个台阶有2人另一个是1人共有种，所以根据分类计数原理知共有不同的站法种数是种故选：D【点评】分类要做到不重不漏，分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数分步要做到步骤完整，完成了所有步骤，恰好完成任务5（2017合肥一模）已知（ax+b）6的展开式中x4项的系数与x5项的系数分别为135与18，则（ax+b）6展开式所有项系数之和为（）A1B1C32D64【分析】由题意先求得a、b的值，再令x=1求出展开式中所有项的系数和【解答】解：（ax+b）6的展开式中x4项的系数与x5项的系数分别为135与18，a4b2=135，a5b=18；由、组成方程组，解得a=1，b=3或a=1、b=3；令x=1，求得（ax+b）6展开式中所有项系数之和为26=64故选：D【点评】本题考查了二项式定理的应用问题，求出系数a、b是解题的关键，属基础题6（2017赣州一模）若（x2y）2n+1的展开式中前n+1项的二项式系数之和为64，则该展开式中x4y3的系数是（）AB70CD70【分析】根据（x2y）2n+1展开式中前n+1项的二项式系数之和等于后n+1项的和，求出n的值，再利用展开式的通项公式求出x4y3的系数【解答】解：（x2y）2n+1展开式中共有2n+2项，其前n+1项的二项式系数之和等于后n+1项和，22n+1=642，解得n=3；（x2y）7展开式中通项公式为Tr+1=（2y）r，令r=3，得展开式中x4y3的系数是（2）3=故选：A【点评】本题考查了二项式展开式的通项公式与二项式系数的应用问题，是基础题7（2017平顶山一模）甲袋中装有3个白球和5个黑球，乙袋中装有4个白球和6个黑球，现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中，充分混合后，再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋中，则甲袋中白球没有减少的概率为（）ABCD【分析】白球没有减少的情况有：抓出黑球，抓入任意球，概率是：抓出白球，抓入白球，概率是，再把这2个概率相加，即得所求【解答】解：白球没有减少的情况有：抓出黑球，抓入任意球，概率是：抓出白球，抓入白球，概率是=，故所求事件的概率为 =，故选C【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题8（2017四川模拟）有5位同学排成前后两排拍照，若前排站2人，则甲不站后排两端且甲、乙左右相邻的概率为（）ABCD【分析】求出基本事件总数和甲乙相邻照相包含的基本事件个数，由此能求出甲乙相邻照相的概率即可【解答】解：由题意得：p=，故选：B【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用9（2017广州一模）四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币若硬币正面朝上，则这个人站起来； 若硬币正面朝下，则这个人继续坐着那么，没有相邻的两个人站起来的概率为（）ABCD【分析】列举出所有情况，求出满足条件的概率即可【解答】解：由题意得：正面不能相邻，即正反正反，反正反正，3反一正，全反，其中3反一正中有反反反正，反反正反，反正反反，正反反反，故共7中情况，故P=，故选：B【点评】本题考查了列举法求事件的概率问题，是一道基础题10（2017安庆二模）我们知道：“心有灵犀”一般是对人的心理活动非常融洽的一种描述，它也可以用数学来定义：甲、乙两人都在1，2，3，4，5，6中说一个数，甲说的数记为a，乙说的数记为b，若|ab|1，则称甲、乙两人“心有灵犀”，由此可以得到甲、乙两人“心有灵犀”的概率是（）ABCD【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从6个数字中各自想一个数字，可以重复，可以列举出共有36种结果，满足条件的事件可以通过列举得到结果，根据等可能事件的概率公式得到结果【解答】解：（I）由题意知，本题是一个等可能事件的概率列举出所有基本事件为：（1，1），（2，2），（2，3），（4，4），（5，5），（6，6）（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（1，4），（4，1），（1，5），（5，1），（1，6），（6，1）（1，3），（3，1），（2，4），（4，2），（3，5），（5，3），（4，6），（6，4），（1，4），（4，1），（2，5），（5，2），（3，6），（6，3），（1，5），（5，1），（2，6），（6，2），（1，6），（6，1），共计36个记“两人想的数字相同或相差1”为事件B，事件B包含的基本事件为：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6）（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（1，4），（4，1），（1，5），（5，1），（1，6），（6，1），共计16个P=，“甲乙心有灵犀”的概率为故选D【点评】本题考查古典概型及其概率公式考查利用分类计数原理表示事件数，考查理解能力和运算能力，注意列举出的事件数做到不重不漏11（2017沈阳一模）复数，且A+B=0，则m的值是（）ABCD2【分析】复数方程两边同乘1+2i，利用复数相等求出A、B，利用A+B=0，求出m的值【解答】解：因为，所以2mi=（A+Bi）（1+2i），可得A2B=2，2A+B=m 解得 5（A+B）=3m2=0所以 m=故选C【点评】本题考查复数相等的充要条件，考查计算能力，是基础题12（2017山西二模）若z=+i，且（xz）4=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，则a2等于（）A+iB3+3iC6+3iD33i【分析】根据二项式定理写出展开式的通项，要求的量是二项式的第三项的系数，根据x的次数求出r，代入式子求出结果，题目包含复数的运算，是一个综合题【解答】解：Tr+1=Cx4r（z）r，由4r=2得r=2，a2=6（i）2=3+3i故选B【点评】本题考查二项式定理和复数的加减乘除运算是比较简单的问题，在高考时有时会出现，若出现则是要我们一定要得分的题目13（2017江西模拟）若一个复数的实部与虚部互为相反数，则称此复数为“理想复数”已知z=+bi（a，bR）为“理想复数”，则（）Aa5b=0B3a5b=0Ca+5b=0D3a+5b=0【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，结合已知得答案【解答】解：z=+bi=由题意，则3a+5b=0故选：D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题14（2017甘肃一模）下面是关于复数z=的四个命题：p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z的共轭复数为1+i，p4：z的虚部为1，其中真命题为（）Ap2，p3Bp1，p2Cp2，p4Dp3，p4【分析】利用复数的运算法则可得：复数z=1+i，再利用复数的模的计算公式、共轭复数的定义、虚部的定义即可判断出真假【解答】解：复数z=1+i的四个命题：p1：|z|=2，因此是假命题；p2：z2=（1+i）2=2i，是真命题；p3：z的共轭复数为1i，是假命题；p4：z的虚部为1，是真命题其中真命题为p2，p4故选：C【点评】本题考查了复数的运算法则、复数的模的计算公式、共轭复数的定义、虚部的定义、命题的真假判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题15（2017河南模拟）欧拉（Leonhard Euler，国籍瑞士）是科学史上最多产的一位杰出的数学家，他发明的公式eix=cosx+isinx（i为虚数单位），将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式在复变函数理论中占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，e4i表示的复数在复平面中位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】e4i=cos（4）+isin（4），再利用诱导公式与三角函数求值即可得出【解答】解：e4i=cos（4）+isin（4），cos（4）=cos+（4）=cos（4）0，sin（4）=sin+（4）=sin（4）0，e4i表示的复数在复平面中位于第二象限故选：B【点评】本题考查了欧拉公式、诱导公式与三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题16（2012陕西模拟）已知集合A=x|x2+y2=4，B=x|x+|2，i为虚数单位，xR，则集合A与B的关系是（）AABBBACAB=DAB=A【分析】集合A=x|x2+y2=4=x|2x2，B=x|x+|2，i为虚数单位，xR=x|，由此能够求出结果【解答】解：集合A=x|x2+y2=4=x|x2=4y24=x|2x2，B=x|x+|2，i为虚数单位，xR=x|x+i|2=x|2=x|，BA，故选B【点评】本题考查复数的代数形式的乘除运算的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答17（2010福建）对于复数a，b，c，d，若集合S=a，b，c，d具有性质“对任意x，yS，必有xyS”，则当时，b+c+d等于（）A1B1C0Di【分析】直接求解比较麻烦，它是选择题可以取特殊值验证【解答】解：由题意，可取a=1，b=1，c2=1，c=i，d=i，或c=i，d=i，所以b+c+d=1+i+i=1，故选B【点评】本题属创新题，考查复数与集合的基础知识；一般结论对于特殊值一定成立18（2010广东校级模拟）将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，设两条直线l1：ax+by=2，l2：x+2y=2平行的概率为P1，相交的概率为P2，则复数P1+P2i所对应的点P与直线l2：x+2y=2的位置关系（）AP在直线l2的右下方BP在直线l2的右上方CP在直线l2上DP在直线l2的左下方【分析】据两直线相交斜率不等，求出a，b满足的条件，据古典概型概率公式求出P1，P2，据复数的集合意义求出点P坐标，判断出与直线的关系【解答】解：易知当且仅当时两条直线只有一个交点，而的情况有三种：a=1，b=2（此时两直线重合）；a=2，b=4（此时两直线平行）；a=3，b=6（此时两直线平行）而投掷两次的所有情况有66=36种，所以两条直线相交的概率；两条直线平行的概率为P1=，P1+P2i所对应的点为P，易判断P在l2：x+2y=2的左下方，故选项为D【点评】本题融合了直线、线性规划、概率及复数等有关知识，在处理方法上可采用枚举法处理，注意不等忽视了直线重合这种情况，否则会选C19（2017春宾川县校级月考）聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：2=，3=，4=，5=则按照以上规律，若8=具有“穿墙术”，则n=（）A7B35C48D63【分析】观察所告诉的式子，找到其中的规律，问题得以解决【解答】解2=2=，3=3=，4=4=，5=5=则按照以上规律8=，可得n=821=63，故选：D【点评】本题考查了归纳推理的问题，关键是发现规律，属于基础题20（2017春故城县校级月考）观察：+2，+2，+2，对于任意的正实数a，b，使+2成立的一个条件可以是（）Aa+b=22Ba+b=21Cab=20Dab=21【分析】观察前三个不等式的特点，归纳出来不等式的规律，即可得到结论【解答】解：6+15=5.5+15.5=4+17+=21，根据归纳推理的知识，可以猜想满足+2成立的一个条件可以是a+b=21故选B【点评】本题主要考查归纳推理的应用，根据不等式的特点归纳出规律是解决本题的关键，比较基础21（2017春上饶月考）观察下列各式：55=3125，56=15625，57=78125，则52017的末四位数字为（）A3125B5625C0625D8125【分析】根据题意，进而求出58、59、510、511、512的值，归纳分析其末四位数字的变化规律，即可得答案【解答】解：根据题意，55=3125，其末四位数字为3125，56=15625，其末四位数字为5625，57=78125，其末四位数字为8125，58=390625，其末四位数字为0625，59=1953125，其末四位数字为3125，510=9765625，其末四位数字为5625，511=48828125，其末四位数字为8125，512=244140625，其末四位数字为0625，分析可得：54k+1的末四位数字为3125，54k+2的末四位数字为5625，54k+3的末四位数字为8125，54k+4的末四位数字为0625，（k2）又由2017=4504+1，则52017的末四位数字为3125；故选：A【点评】本题考查归纳推理的运用，关键是分析末四位数字的变化规律22（2016秋山西期末）今年“五一”期间，某公园举行免费游园活动，免费开放一天，早晨6时30分有2人进入公园，接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来，第二个30分钟内有8人进去2人出来，第三个30分钟内有16人进去3人出来，第四个30分钟内有32人进去4人出来按照这种规律进行下去，到上午11时公园内的人数是（）A21257B21147C21038D2930【分析】先设每个30分钟进去的人数构成数列an，确定求数列an的通项公式，由于从早晨6时30分到上午11时，共有10个30分钟，故需求数列an的前10项和，再由等比数列前n项和公式即可得上午11时园内的人数【解答】解：设每个30分钟进去的人数构成数列an，则a1=2=20，a2=41，a3=82，a4=163，a5=324，an=2n（n1）设数列an的前n项和为Sn，依题意，只需求S10=（20）+（221）+（232）+（2109）=（2+22+23+210）（1+2+9）=21147故选B【点评】本题考查数列的通项公式，等比数列的前n项和公式，考查将实际问题转化为数学问题，运用数学知识解决问题的能力，属于中档题23（2017甘肃模拟）一个三角形可分为以内切圆半径为高，以原三角形三条边为底的三个三角形，类比此方法，若一个三棱锥的体积V=2，表面积S=3，则该三棱锥内切球的体积为（）A81B16CD【分析】根据类似推理可以得到一个三棱锥分为以内切球半径为高，以原三角锥四个面为底的四个三角锥，利用等体积求出内切球半径，即可求出该三棱锥内切球的体积【解答】解：由一个三角形可分为以内切圆半径为高，以原三角形三条边为底的三个三角形，可以类比一个三棱锥分为以内切球半径为高，以原三角锥四个面为底的四个三角锥，设三棱锥的四个面积分别为：S1，S2，S3，S4，由于内切球到各面的距离等于内切球的半径V=（S1r+S2r+S3r+S4r）=Sr内切球半径r=2，该三棱锥内切球的体积为23=故选：C【点评】本题考查类比推理的问题，以及三棱锥内切球的体积，考查学生的计算能力，求出内切球半径是关键24（2017南昌模拟）一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（）A甲B乙C丙D丁【分析】这个问题的关键是四人中有两人说真话，另外两人说了假话，这是解决本题的突破口；然后进行分析、推理即可得出结论【解答】解：在甲、乙、丙、丁四人的供词不达意中，可以看出乙、丁两人的观点是一致的，因此乙、丁两人的供词应该是同真或同假（即都是真话或者都是假话，不会出现一真一假的情况）；假设乙、丁两人说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论；显然这两个结论是相互矛盾的；所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯，乙、丙、丁中有一人是罪犯，由丁说假说，丙说真话，推出乙是罪犯故选B【点评】此题解答时应结合题意，进行分析，进而找出解决本题的突破口，然后进行推理，得出结论25（2017春小店区校级月考）在等差数列an中，a10=0，则有等式a1+a2+an=a1+a2+a19n（n19，nN*）成立，类比上述性质，相应地在等比数列bn中，若b9=1，则成立的等式是（）Ab1b2bn=b1b2b17n（n17，nN*）Bb1b2bn=b1b2b18n（n18，nN*）Cb1+b2+bn=b1+b2+b17n（n17，nN*）Db1+b2+bn=b1+b21+b18n（n18，nN*）【分析】根据等差数列与等比数列通项的性质，结合类比的规则，和类比积，加类比乘，由类比规律得出结论即可【解答】解：在等差数列an中，若a10=0，则有等式a1+a2+an=a1+a2+a19n成立（n19，nN*），故相应的在等比数列bn中，若b9=1，则有等式b1b2bn=b1b2b17n（n17，nN*）故选A【点评】本题的考点是类比推理，考查类比推理，解题的关键是掌握好类比推理的定义及等差等比数列之间的共性，由此得出类比的结论即可26（2014仙游县校级模拟）如图，P是双曲线上的动点，F1、F2是双曲线的焦点，M是F1PF2的平分线上的一点，且有一同学用以下方法研究|OM|：延长F2M交PF1于点N，可知PNF2为等腰三角形，且M为F2N的中点，得类似地：P是椭圆上的动点，F1、F2是椭圆的焦点，M是F1PF2的平分线上的一点，且则|OM|的取值范围是（）ABCD【分析】椭圆与双曲线都是平面上到定点和定直线距离之比为定值的动点的轨迹，故它们的研究方法、性质都有相似之处，我们由题目中根据双曲线的性质，探究|OM|值方法，类比椭圆的性质，推断出椭圆中|OM|的取值范围【解答】解：延长F2M交PF1于点N，可知PNF2为等腰三角形，且M为F2M的中点，则|OM|=|NF1|=a|F2M|ac|F2M|a0|OM|c=|OM|的取值范围是故选D【点评】类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）27（2017福建模拟）设a=（3x22x）dx，则（ax2）6的展开式中的第4项为（）A1280x3B1280C240D240【分析】先计算定积分，再写出二项式的通项，即可求得展开式中的第4项【解答】解：由于a=（3x22x）dx=（x3x2）=4，则（ax2）6的通项为=（1）r，故（ax2）6的展开式中的第4项为T3+1=，故选：A【点评】本题考查定积分知识，考查二项展开式，考查展开式中的特殊项，属于基础题28（2017云南模拟）图所示的阴影部分由坐标轴、直线x=1及曲线y=exlne围成，现向矩形区域OABC内随机投掷一点，则该点落在非阴影区域的概率是（）ABC1D1【分析】求出阴影部分的面积，以面积为测度，即可得出结论【解答】解：由题意，阴影部分的面积为（ex1）dx=（exx）|=e2，矩形区域OABC的面积为e1，则非阴影区域的面积为（e1）（e2）=1该点落在阴影部分的概率是故选B【点评】本题考查概率的计算，考查定积分知识的运用，属于中档题29（2017广西一模）设实数a=log32，b=ln2，c=，则（）AbacBbcaCabcDacb【分析】先根据定积分的计算求出c的值，再比较大小即可【解答】解：sinxdx=cosx|=（11）=2，c=log3log32=a，ab=log32ln2=ln2=ln2（1）ln2（1）=0，bac，故选：A【点评】本题考查了不等式的大小比较和定积分的计算，属于基础题30（2017河南模拟）已知+=2，若（0，），则（x22x）dx=（）ABCD【分析】首先由已知求出tan，然后计算定积分即可【解答】解：由已知+=2，（0，），得到sin=cos=，所以tan=1，所以（x22x）dx=（x22x）dx=（）|=；故选C【点评】本题考查了三角函数值的求法以及定积分的计算31（2017春普宁市校级月考）若，则f（2017）=（）ABCD【分析】根据函数的周期性可得f（2017）=f（3），再根据定积分计算即可【解答】解：当x0时，f（x）=f（x5），函数f（x）为周期函数，其周期为5，f（2017）=f（40453）=f（3），f（3）=23+cos3tdt=+sin3t|=+=，故选：B【点评】本题考查了分段函数的周期性以及定积分的计算，属于基础题32（2016鹰潭一模）已知，由如程序框图输出的S=（）A1BCD1【分析】先根据定积分几何意义求出M，然后根据定积分的运算公式求出N，最后根据选择结构进行求解即可【解答】解：M=N=sinx=1MN，不满足条件MN则S=M=故选C【点评】本题主要考查了以选择结构为载体考查定积分的应用，同时考查了计算能力，属于基础题33（2016山东校级模拟）设函数f（x）=ax2+b（a0），若f（x）dx=2f（x0），x00，则x0=（）A2BC1D【分析】求出f（x）的定积分，由f（x）dx=2f（x0），x00求解x0的值【解答】解：函数f（x）=ax2+b（a0），由f（x）dx=2f（x0），得=，2f（x0）=2，由，解得故选：D【点评】本题考查了定积分，关键是求出被积函数的原函数，是基础题34（2016河南模拟）若k0，n是大于1的自然数，二项式（1+）n的展开式为a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+anxn若点Ai（i，ai）（i=0，1，2）的位置如图所示，则x2dx的值为（）ABC28D26【分析】在所给的等式中，分别a0=1，a1=3，a2=4，可得2个等式，再根据所得的2个等式求出k，再根据定积分的计算法则计算即可【解答】解：的展开式的通项为由图可知，a0=1，a1=3，a2=4，k=3，故选：A【点评】本题主要考查二项式定理的应用，定积分的计算，属于基础题35（2017春寿光市期中）以下式子正确的个数是（）（）=（cosx）=sinx （2x）=2xln2 （lgx）=A1个B2个C3个D4个【分析】根据题意，依次对四个式子的函数求导，即可得判断其是否正确，即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析四个式子：对于、=x1，则（）=（x1）=，故错误；对于、（cosx）=sinx 正确；对于、（2x）=2xln2，正确；对于、（lgx）=，故错误；综合可得：正确；故选：B【点评】本题考查导数的计算，关键是掌握导数的计算公式36（2017未央区校级三模）已知定义在（0，+）上的函数f（x），满足（1）f（x）0；（2）f（x）f（x）2f（x）（其中f（x）是f（x）的导函数，e是自然对数的底数），则的范围为（）A（，）B（，）C（e，2e）D（e，e3）【分析】根据题给定条件，设构造函数g（x）=与h（x）=，再利用导数判断在（1，2）上函数的单调性【解答】解：设g（x）=，则g（x）=0g（x） 在（0，+）上单调递增，所以g（1）g（2），即；令h（x）=，则h（x）=h（x）在（0，+）上单调递减，所以h（1）h（2），即综上， 且 故选：B【点评】本题主要考查了导数与函数的单调性以及构造法的应用，属中等难度题37（2017本溪模拟）已知定义在（0，+）上的单调函数f（x），对x（0，+），都有ff（x）log2x=3，则方程f（x）f（x）=2的解所在的区间是（）A（0，）B（1，2）C（，1）D（2，3）【分析】设t=f（x）log2x，则f（x）=log2x+t，又由f（t）=3，即log2t+t=3，解可得t的值，可得f（x）的解析式，由二分法分析可得h（x）的零点所在的区间为（1，2），结合函数的零点与方程的根的关系，即可得答案【解答】解：根据题意，对任意的x（0，+），都有ff（x）log2x=3，又由f（x）是定义在（0，+）上的单调函数，则f（x）log2x为定值，设t=f（x）log2x，则f（x）=log2x+t，又由f（t）=3，即log2t+t=3，解可得，t=2；则f（x）=log2x+2，f（x）=，将f（x）=log2x+2，f（x）=代入f（x）f（x）=2，可得log2x+2=2，即log2x=0，令h（x）=log2x，分析易得h（1）=0，h（2）=10，则h（x）=log2x的零点在（1，2）之间，则方程log2x=0，即f（x）f（x）=2的根在（1，2）上，故选：B【点评】本题考查二分法求函数的零点与函数零点与方程根的关系的应用，关键点和难点是求出f（x）的解析式38（2017南平一模）定义在R上的函数f（x），f（x）是其导函数，且满足f（x）+f（x）2，f（1）=2+，则不等式exf（x）4+2ex的解集为（）A（，1）B（1，+）C（，2）D（2，+）【分析】可构造函数令g（x）=exf（x）2ex4，然后求导，根据条件即可得出g（x）0，进而得出函数g（x）在R上单调递增，并求出g（1）=0，这样便可求出原不等式的解集【解答】解：令g（x）=exf（x）2ex4，g（x）=exf（x）+exf（x）2ex=exf（x）+f（x）2；f（x）+f（x）2；g（x）0；g（x）在R上单调递增；x1时，g（x）0；原不等式的解集为（1，+）故选B【点评】考查导函数的概念，构造函数解决问题的方法，积的函数的求导公式，函数导数符号和函数单调性的关系39（2017春寿光市期中）已知函数f（x）=asinx+bx3+1（a，bR），f（x）为f（x）的导函数，则f（2016）+f（2016）+f（2017）f（2017）=（）A2017B2016C2D0【分析】根据函数的解析式求出函数的导数，结合函数的奇偶性建立方程关系进行求解即可【解答】解：函数的导数f（x）=acosx+3bx2，则f（x）为偶函数，则f（2017）f（2017