高中数学 2.1.2.2 第2课时 指数函数及其性质的应用课件 新人教A版必修1 .ppt

第2课时指数函数及其性质的应用 1 函数y ax a 0 且a 1 的定义域是r 值域是 若a 1 则当x 0时 y 1 当x 0时 y 1 当x0时 y1时 函数y ax在r上是 0 a 1时 函数y ax在r上是 0 增函数 减函数 3 若a b 1 当x 0时 函数y ax图象在y bx图象的上方 当xa b 0 当x 0时 函数y ax图象在y bx图象的上方 当x0 且a 1 和y a x a 0 且a 1 的图象关于 对称 y轴 复合函数y af x 单调性的确定 当a 1时 单调区间与f x 的单调区间 当0 a 1时 f x 的单调增区间是y的单调 f x 的单调减区间是y的单调 相同 减区 间 增区间 解析 要使函数有意义 则1 2x 0 即2x 1 x 0 故选a 答案 a 答案 a 3 设23 2x 0 53x 4 则x的取值范围是 解析 23 2x 0 53x 4 23 2x 24 3x 3 2x 4 3x x 1 答案 x x 1 由题目可获取以下主要信息 所给函数与指数函数有关 定义域是使函数式有意义的自变量的取值集合 值域是函数值的集合 依据定义域和函数的单调性求解 题后感悟 对于y af x 这类函数 1 定义域是指只要使f x 有意义的x的取值范围 2 值域问题 应分以下两步求解 由定义域求出u f x 的值域 利用指数函数y au的单调性求得此函数的值域 解答本题可以看成关于2x的一个二次函数 故可令t 2x 利用换元法求值域 解题过程 函数定义域为r 令2x t t 0 则y 4x 2x 1 1 t2 2t 1 t 1 2 t 0 t 1 1 t 1 2 1 y 1 值域为 y y 1 y r 题后感悟 如何求形如y b ax 2 c ax d的值域 换元 令t ax 求t的范围 t d 求二次函数y bt ct d t d的值域 如图所示 1 f x 1 的图象 需将f x 的图象向右平移1个单位得f x 1 的图象 如下图 2 f x 的图象 作f x 的图象关于x轴对称的图象得 f x 的图象 如图 1 3 f x 的图象 作f x 的图象关于y轴对称的图象得f x 的图象 如图 2 题后感悟 利用熟悉的函数图象作图 主要运用图象的平移 对称等变换 平移需分清楚向何方向移 要移多少个单位 如 1 2 对称需分清对称轴是什么 如 3 4 利用复合函数的单调规律求之 解题过程 1 设y au u x2 2x 3 由u x2 2x 3 x 1 2 4知 u在 1 上为减函数 在 1 上为增函数 根据y au的单调性 当a 1时 y关于u为增函数 当01时 原函数的增区间为 1 减区间为 1 当0 a 1时 原函数的增区间为 1 减区间为 1 题后感悟 如何判断形如y af x a 0且a 1 的函数的单调性 方法一 利用单调性定义比较y1 af x1 与y2 af x2 时 多用作商后与1比较 方法二 利用复合函数单调性 当a 1时 函数y af x 与函数y f x 的单调性相同 当0 a 1时 函数y af x 与函数y f x 的单调性相反 答案 a 解析 1 由2x 1 0 得x 0 函数定义域为 x x 0 x r 2 在定义域内任取x 则 x在定义域内 1 y f ax 型或y af x 型的图象特征函数y ax a 0且a 1 的图象与y a x a 0且a 1 的图象关于y轴对称 y ax a 0且a 1 的图象与y ax a 0且a 1 的图象关于x轴对称 函数y ax a 0且a 1 的图象与y a x a 0且a 1 的图象关于坐标原点对称 2 y ax 型或y af x 型函数的单调规律研究形如y af x a 0 且a 1 的函数的单调性 可以有如下结论 当a 1时 函数y af x 的单调性与f x 的单调性相同 当00 且a 1 的函数单调性的研究 也需结合ax的单调性及 t 的单调性进行研究 复合函数y f x 的单调性研究 遵循一般步骤和结论 即 分别求出y f u 与u x 两个函数的单调性 再按口诀 同增异减 得出复合后的单调性 即两个函数同为增函数或者同为减函数 则复合后结果为增函数 若两个函数一增一减 则复合后结果为减函数 为何有 同增异减 我们可以抓住 x的变化 u x 的变化 y f u 的变化 这样一条思路进行分析 求方程2 x x 2的实根的个数 解析 原方程可化为2 x 2 x 令y1 2