高中数学《全称量词与存在量词》导学课件 北师大版选修11.ppt

第4课时全称量词与存在量词 1 理解全称量词 存在量词 能够用符号表示全称命题 特称命题 并会判断其真假 2 对含有量词的命题进行否定 应首先判断此命题是全称命题还是特称命题 也就是要找出语句中的全称量词或存在量词 3 明确全称命题 特称命题 含有一个量词的命题的否定形式的真假的判断方法 通过生活和数学中的丰富实例 了解数学知识的全面性和对称性 美国作家马克 吐温除了以伟大的作家而闻名 更以他的直言不讳出名 一次 马克 吐温在记者面前说 有些国会议员是傻瓜 记者把他说的话 只字未改地登在报纸上 这令国会议员们气愤不已 威胁马克 吐温收回那些话 否则要给他好看 这股威胁的力量太强 马克 吐温也不得不让步 几天之后 报纸刊登了马克 吐温的道歉文 本人在几天前曾说 有些国会议员是傻瓜 此言经 报道后 受到国会议员的强烈抗议 本人经过仔细思考 发现本人的言论的确有误 于是 本人今天在此声明 修正日前所说的话为 有些国会议员不是傻瓜 命题中加入了不同的量词 所表达的意思完全不同 前面马克 吐温所说的这句话 有些国会议员是傻瓜 与 所有国会议员是傻瓜 表达的内容不尽相同 而马克 吐温道歉说的 有些国会议员不是傻瓜 并不是对 有些国会议员是傻瓜 的否定 那么 有些国会议员是傻瓜 的否定是 有些国会议员不是傻瓜 的否定是 所有国会议员都不是傻瓜 所有国会议员都是傻瓜 全称量词与存在量词 1 短语 对所有的 对任意一个 在逻辑中通常叫作全称量词 常见的全称量词还有 对一切 对每一个 任给 等 含有全称量词的命题叫作全称命题 通常将含有变量x的语句用p x q x r x 表示 变量x的取值范围用m表示 全称命题 对m中任意一个x 有p x 成立 记为 2 短语 存在一个 至少有一个 在逻辑中通常叫作存在量词 常见的存在量词还有 有些 有一个 对某个 有的 等 含有存在量词的命题叫作特称命题 通常将含有变量x的语句用p x q x r x 表示 变量x的取值范围用m表示 特称命题 任意x m p x 存在x m p x 存在m中的一个x 使p x 成立 记为 存在x m p x 1 如何对含有一个量词的全称命题进行否定 2 如何对含有一个量词的特称命题进行否定 1 全称命题p 对任意的x m p x 成立的否定是 2 特称命题p 存在x m 使p x 成立的否定是 全称命题的否定是命题 特称命题的否定是命题 全称命题 特称命题的否定是否定 而否命题是既否定又否定 对任意的x m p x 不成立 存在x m 使p x 不成立 结论 全称 特称 结论 条件 下列命题中 不是全称命题的是 a 任何一个实数乘以0都等于0b 自然数都是正整数c 每一个向量都有大小d 一定存在没有最大值的二次函数 解析 d选项是特称命题 1 d 2 b 命题 所有实数的平方都是正数 的否定为 解析 全称命题的否定是特称命题 所以 所有实数的平方都是正数 的否定是 至少有一个实数的平方不是正数 至少有一个实数的平方不是正数 4 3 判断命题是全称命题还是特称命题下列命题哪些是全称命题 哪些是特称命题 1 对任意的n z 2n是偶数 2 如果两个数的和为负数 那么这两个数中至少有一个是负数 3 矩形是平行四边形 4 存在一个实数x 使x2 x 1 0 解析 1 3 是全称命题 2 4 是特称命题 7 含有一个量词的命题的否定及其真假判断写出下列命题的否定并判断其真假 1 p 不论m取何实数 方程x2 mx 1 0必有实数根 2 p 有的三角形的三条边相等 3 p 菱形的对角线互相垂直 4 p 存在x n x2 2x 1 0 解析 1 存在一个实数m 使方程x2 mx 1 0没有实数根 因为该方程的判别式 m2 4 0恒成立 假命题 2 所有的三角形的三条边不全相等 假命题 3 有的菱形对角线不垂直 假命题 4 任意x n x2 2x 1 0 显然当x 1时 x2 2x 1 0不成立 假命题 全称命题与特称命题的应用是否存在整数m 使得命题 对任意x r m2 m x2 x 1 是真命题 若存在 求出m的值 若不存在 请说明理由 下列命题哪些是全称命题 哪些是特称命题 1 p 所有能被3整除的整数都是奇数 2 p 存在x r x2 2x 3 0 3 p 每一个四边形的四个顶点共圆 4 p 有的三角形是等边三角形 5 p 对任意x z x2的个位数字不等于3 6 p 有一个素数含有三个正因子 解析 1 3 5 是全称命题 2 4 6 是特称命题 试写出下列命题的否定 并判断其真假 1 命题p 所有的菱形都是正方形 2 命题q 对任何实数x 总有x2 2x 1 0成立 3 命题r 至少有一个实数x 使x2 2 0成立 4 命题s 存在x r 使x2 2x 2 0成立 命题 ax2 2ax 3 0不成立 是真命题 则实数a的取值范围是 3 0 1 下列语句不是全称命题的是 a 模相等的向量是相等向量b 共线向量所在直线共线c 在平面向量中 有些向量是共线向量d 每一个向量都有大小 解析 根据全称命题的定义以及所含的量词可知 a b d为全称命题 c为特称命题 c 2 命题 存在x z x2 2x 0 的否定是 a 任意x z x2 2x 0b 存在x z x2 2x 0c 任意x z x2 2x 0d 存在x z x2 2x 0 解析 特称命题的否定是全称命题 所以命题 存在x z x2 2x 0 的否定是 任意x z x2 2x 0 选c c 3 命题 任意x r 存在m z m2 m x2 x 1 是命题 填 真 或 假 真 4 写出下列命题的否定 并判断真假 1 一切分数都是有理数 2 有些三角形是锐角三角形 3 对任