高考数学总复习 第7章 第3讲空间点、直线、平面之间的位置关系配套课件 理 新人教A版.ppt

不同寻常的一本书 不可不读哟 1 理解空间直线 平面位置关系的定义 2 了解可以作为推理依据的公理和定理 3 能运用公理 定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题 1点必须注意 不同在任何一个平面内 指这两条直线不能确定任何一个平面 因此异面直线既不相交 也不平行 2种必会方法异面直线的判定方法 1 判定定理 平面外一点a与平面内一点b的连线和平面内不经过该点的直线是异面直线 2 反证法 证明两线不可能平行 相交或证明两线不可能共面 从而可得两线异面 3个必知作用1 公理1的作用 检验平面 判断直线在平面内 由直线在平面内判断直线上的点在平面内 2 公理2的作用 公理2及其推论给出了确定一个平面或判断 直线共面 的方法 3 公理3的作用 判定两平面相交 作两平面相交的交线 证明多点共线 课前自主导学 有以下命题 若平面 与平面 相交 则它们只有有限个公共点 经过一条直线和这条直线外的一点 有且只有一个平面 经过两条相交直线有且只有一个平面 两两相交的三条直线确定一个平面 空间中不同的三点确定一个平面 梯形一定是平面图形其中真命题的是 3 等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行 那么这两个角 4 异面直线所成的角 或夹角 定义 设a b是两条异面直线 经过空间中任一点o作直线a a b b 把a 与b 所成的 叫做异面直线a与b所成的角 范围 1 l1 l2 l3是空间三条不同的直线 则下列命题正确的是 l1 l2 l2 l3 l1 l3 l1 l2 l2 l3 l1 l3 l1 l2 l3 l1 l2 l3共面 l1 l2 l3共点 l1 l2 l3共面 l1 l2 l1与l3异面 l2与l3异面 2 如图所示 在正方体abcd a1b1c1d1中 e f分别是ab ad的中点 则异面直线b1c与ef所成的角的大小为 3 空间直线 平面的位置关系 判断下列七个命题是否正确 两条直线都和同一个平面平行 则这两条直线平行 两条直线不异面 则这两条直线相交 分别在两个平面内的直线是异面直线 一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点 则这条直线和这个平面平行 不同在任何一个平面内的两条直线是异面直线 互相垂直的两条直线是相交直线 没有公共点的两条直线平行 核心要点研究 例1 2013 安顺检测 如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 e f分别是ab和aa1的中点 求证 1 e c d1 f四点共面 2 ce d1f da三线共点 审题视点 1 根据中位线定理可证明ef cd1 即可证得结论 2 先确定其中两条直线的交点 说明该交点也在第三条直线上 ce与d1f必相交 设交点为p 则p ce 平面abcd 且p d1f 平面a1add1 p 平面abcd且p 平面a1add1 又 平面abcd 平面a1add1 ad p ad ce d1f da三线共点 1 证明四点共面的基本思路有 一是直接证明 即利用公理或推论来直接证明 二是先由其中不共线的三点确定一个平面 再证第四个点也在这个平面内即可 2 要证明点共线或线共点的问题 关键是转化为证明点在直线上 也就是利用公理3 即证点在两个平面的交线上 或者选择其中两点确定一直线 然后证明另一点也在直线上 变式探究 如图 空间四边形abcd中 e f分别是ab ad的中点 g h分别在bc cd上 且bg gc dh hc 1 2 1 求证 e f g h四点共面 2 设eg与fh交于点p 求证 p a c三点共线 2 eg fh p p eg eg 平面abc p 平面abc 同理p 平面adc p为平面abc与平面adc的公共点 又平面abc 平面adc ac p ac p a c三点共线 例2 2013 安庆模拟 如图所示 正方体abcd a1b1c1d1中 m n分别是a1b1 b1c1的中点 问 1 am和cn是否是异面直线 说明理由 2 d1b和cc1是否是异面直线 说明理由 2 是异面直线 证明如下 abcd a1b1c1d1是正方体 b c c1 d1不共面 假设d1b与cc1不是异面直线 则存在平面 使d1b 平面 cc1 平面 d1 b c c1 这与abcd a1b1c1d1是正方体矛盾 假设不成立 即d1b与cc1是异面直线 1 异面直线的判定常用的是反证法 先假设两条直线不是异面直线 即两条直线平行或相交 由假设的条件出发 经过严格的推理 导出矛盾 从而否定假设肯定两条直线异面 此法在异面直线的判定中经常用到 2 客观题中 也可用下述结论 过平面外一点和平面内一点的直线 与平面内不过该点的直线是异面直线 变式探究 对于四面体abcd 下列命题正确的是 写出所有正确命题的编号 相对棱ab与cd所在直线异面 由顶点a作四面体的高 其垂足是 bcd三条高线的交点 若分别作 abc和 abd的边ab上的高 则这两条高所在的直线异面 分别作三组相对棱中点的连线 所得的三条线段相交于一点 答案 解析 由四面体的概念可知 ab与cd所在的直线为异面直线 故 正确 由顶点a作四面体的高 当四面体abcd的对棱互相垂直时 其垂足是 bcd的三条高线的交点 故 错误 当da db ca cb时 这两条高线共面 故 错误 设ab bc cd da的中点依次为e f m n 易证四边形efmn为平行四边形 所以em与fn相交于一点 易证另一组对棱也过它们的交点 故 正确 例3 2012 大纲全国高考 已知正方体abcd a1b1c1d1中 e f分别为bb1 cc1的中点 那么异面直线ae与d1f所成角的余弦值为 审题视点 将所研究的异面直线 平移 到同一平面内解决 解析 设正方体的棱长为a 连结a1e 可知d1f a1e 奇思妙想 本题已知不变 问题改为 异面直线ae与b1d所成角的余弦值 该如何求 求异面直线所成的角采用用 平移线段法 平移的方法一般有三种类型 利用图中已有的平行线平移 利用特殊点 线段的端点或中点 作平行线平移 补形平移 计算异面直线所成的角通常放在三角形中进行 变式探究 2013 大连模拟 如图所示 三棱锥p abc中 pa 平面abc bac 60 pa ab ac 2 e是pc的中点 1 求证ae与pb是异面直线 求异面直线ae和pb所成角的余弦值 2 求三棱锥a ebc的体积 解 1 证明 假设ae与pb共面 设平面为 a b e 平面 即为平面abe p 平面abe 这与p 平面abe矛盾 所以ae与pb是异面直线 取bc的中点f 连结ef af 则ef pb 所以 aef或其补角就是异面直线ae和pb所成角 课课精彩无限 选题 热考秀 2013 江门模拟 已知m n是两条不同的直线 为两个不同的平面 有下列四个命题 若m n m n 则 若m n m n 则 若m n m n 则 若m n 则m n 其中所有正确的命题是 a b c d 规范解答 我们借助于长方体模型来解决本题 对于 可以得到平面 互相垂直 如图 1 所示 故 正确 对于 平面 可能垂直 如图 2 所示 对于 平面 可能垂直 如图 3 所示 对于 由m 可得m 因为n 所以过n作平面 且 g 如图 4 所示 所以n与交线g平行 因为m g 所以m n 答案 a 备考 角度说 no 1角度关键词 审题视角判断空间线面的位置关系 常利用正 长 方体及其他几何体模型来判断 把平面 直线看作正 长 方体内及其它几何体平面 侧棱 对角线等进行推导验证 使抽象的推理形象具体化 no 2角度关键词 技巧点拨由于长方体或正方体中包含了线线平行 线面平行 线线垂直 线面垂直及面面垂直等各种位置关系 故构造长方体或正方体来判断空间直线 平面间的位置关系 显得直观 易判断 减少了抽象性与空间想象 构造时注意其灵活性 想象各种情况反复验证 经典演练提能 1 2013 徐州测试 下列说法正确的是 a 若a b 则a与b是异面直线b 若a与b异面 b与c异面 则a与c异面c 若a b不同在平面 内 则a与b异面d 若a b不同在任何一个平面内 则a与b异面答案 d 答案 d 3 如图 在四面体abcd中 若截面pqmn是正方形 则在下列命题中 错误的为 a ac