高中数学 41什么是向量课件 湘教版必修2.ppt

1 了解向量的物理实际背景 能正确进行平面向量的几何表示 2 理解相等向量的基本概念 4 1什么是向量 向量与数量 1 向量 既有 又有 的量称为向量 2 数量 只有 没有 的量称为数量 向量的几何表示 1 有向线段 自学导引 1 2 大小 方向 大小 方向 规定了 的线段 叫做有向线段 它包含三个要素 线段ab的长度叫做有向线段的长度 记作 方向 起点 方向 长度 2 向量的几何表示法以a为 以b为 的有向线段记作 起点 终点 向量a的大小 也称为这个向量的模 module 记作 a 相等向量 且方向相同的向量叫做相等向量 3 4 长度相等 某人在天安门广场的正中向北前进100米 再左转90 后前进100米 再左转90 后前进100米 再左转90 后前进100米 请用向量画出它从出发点到达终点的示意图 如果他每次不是左转90 而是每次左转60 后前进100米 他能回到出发点吗 如果能 则要经过多少次才能回到出发点 每次左转45 后前进100米呢 提示用长为1cm的向量表示该人前进100米 他四次前进100米的示意图如图1 他每次左转60 后前进100米 能回到出发点 要经过六次才能回到出发点 如图2 自主探究 他每次左转45 后前进100米 也能回到出发点 要经过八次才能回到出发点 如图3 下列说法正确的个数是 力是向量 浮力是向量 长度是向量a 0b 1c 2d 3解析 中的说法正确 答案c 预习测评 1 2 答案d 下列说法正确的个数是 模为1的向量都是相等向量 相等向量的模都相等 长度相等且方向相同的向量叫相等向量a 0b 1c 2d 3解析 正确 答案c 3 答案相等 4 向量与数量向量是不同于数量的一种新的量 数量只有大小 没有方向 其大小可以用正数 负数或零来表示 它是一个代数量 可以进行各种代数运算 数量之间可以比较大小 向量是既有大小 又有方向的量 由于方向不能比较大小 因此 大于 小于 对向量来说是没有意义的 例如a b就没有意义 但向量的模是一个数量 正数或0 可以比较大小 a b 是有意义的 名师点睛 1 向量与有向线段区别 从定义上看 向量有大小和方向两要素 而有向线段有起点 方向 长度三要素 因此这是两个不同的量 联系 向量可以用有向线段表示 但这并不是说向量就是有向线段 2 判断下列命题是否正确 不正确的说明理由 1 若向量a与b同向 且 a b 则a b 2 若向量 a b 则a与b的长度相等且方向相同或相反 3 对于任意 a b 且a与b的方向相同 则a b 解 1 不正确 因为向量是不同于数量的一种量 它由两个因素来确定 即大小与方向 所以两个向量不能比较大小 故 1 不正确 2 不正确 由 a b 只能判断两向量长度相等 并不能判断方向 3 正确 a b 且a与b同向 由两向量相等的条件可得a b 题型一向量的有关概念 例1 典例剖析 点评向量既有大小又有方向 不能比较大小 只有两向量长度与方向均相同才是相等向量 下列命题 若m n n k 则m k 若 a b 则a b 若a b 则 a b 其中正确的个数为 a 0b 1c 2d 3解析 正确 答案c 1 一辆汽车从a点出发向西行驶了100公里到达b点 然后又改变方向向西偏北50 走了200公里到达c点 最后又改变方向 向东行驶了100公里达到d点 题型二向量的表示方法 例2 点评准确画出向量的方法是首先确定向量的起点 再确定向量的方向 然后根据向量的大小确定向量的终点 在如图的方格纸上 已知向量a 每个小正方形的边长为1 1 试以b为终点画一个向量b 使b a 2 在图中画一个以a为起点的向量c 使 c 并说出向量c的终点的轨迹是什么 2 题型三相等向量的应用 例3 如图所示 abc的三边均不相等 e f d分别是ac ab bc的中点 3 误区警示混淆了路程与位移而出错 示例 纠错心得向量是既有大小又有方向的量 向量常用有向线段来表示 位移 力等都可看作向量 而路程只有大小 不是向量 注意区分 不可混淆 向量是既有大小又有方向的量 向量常用有向线段来表示 两个向量相等 当且仅当它们的模相等方向相同 任意两个相等的非零向量都可用同一条有向线段来