高中数学 估计总体的数字特征多媒体教学优质课件 北师大版必修3.ppt

5 2估计总体的数字特征 1 会用频率分布直方图和频率分布折线图估计总体的分布概率 2 会用平均值和标准差估计总体的数字特征 3 会通过对总体的估计 进行决策 估计众数 在频率分布直方图中 样本数据的众数近似等于最高的那个矩形底边中点的横坐标 众数 中位数 平均数与频率分布直方图的关系 估计中位数 是使图形左右两边面积相等的竖线对应的横坐标 平均数 近似等于每个小长方形面积乘以其底边中点的横坐标之和 平均数易受一些极端情况的影响 而这些极端情况显然是不能忽视的 因此 只有平均数还难以概括样本数据的实际状态 如 有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次 每次命中的环数如下 甲 78795491074 乙 9578768677 如果你是教练 你应当如何对这次射击作出评价 如果这是一次选拔性考核 你应当如何作出选择 方差与标准差 如果看两人本次射击的平均成绩 由于 两人射击的平均成绩是一样的 那么两个人的水平就没有什么差异吗 直观上看 还是有差异的 如 甲成绩比较分散 乙成绩相对集中 如图示 因此 我们还需要从另外的角度来考察这两组数据 样本平均数和样本标准差 假设通过随机抽样得到的样本为 样本平均数 样本标准差 1 设给定一组数据 方差则的方差为 2 设给定一组数据 方差则的方差为 特别的 当时 则有的方差为 这说明将一组数据都减去相等的一个常数 其方差是不变的 即不影响这组数据的波动性 标准差的意义 标准差用来表示稳定性 标准差越大 数据的离散程度就越大 也就越不稳定 标准差越小 数据的离散程度就越小 也就越稳定 从标准差的定义可以看出 标准差 当时 意味着所有的样本数据都等于样本平均数 在刻画样本数据的离散程度上 方差与标准差是一样的 但在解决实际问题时 一般多采用标准差 在应用平均数比较优劣 若平均数不同 则直接应用平均数比较优劣 若平均数相同 则要由标准差研究其与平均数的偏离程度 帆板运动是人们通过一块近似船型的板体和经万向接头与板体相连接的一套帆具 借助风力作用于帆上产生的动力进行的一种水上运动 综合了帆船 冲浪 滑水运动的一些技术特点 集娱乐性 观赏性 竞技性于一本 并具有器材简单 竞赛场地要求不高 且有较高的锻炼价值 被人们称为当今世界上最时髦的体育运动 它一问世便以惊人的速度风靡于世界 成为沿海国家和地区最普及 最受人们喜爱的项目 分析理解 1996年美国亚特兰大奥运会上中国香港风帆选手李丽珊 以惊人的耐力和斗志 勇夺金牌 为香港的体育史揭开了 突破零 的新一页 前五名在前五场的比赛积分如图所示 请你根据上表的比赛结果 预测各选手之间的成绩以及稳定情况 分析 我们计算前五名选手的平均数和标准差 用他们来度量各个选手的成绩和稳定情况 由表可以看出 李丽珊的平均分和标均差都是最低的 也就是说前七场的比赛她的发挥是最为稳定的 尽管后四场比赛还没有进行 但大致可以假设几位选手在以后的几场比赛发挥大致相当 从前面的比赛可以看出 李丽珊的成绩最为优秀 而且表现最为稳定 我们就有足够的理由相信 李丽珊可以获得最后的冠军 当然事实也进一步验证了我们的推测 李丽珊凭着自己优异而稳定的发挥称为香港首位奥运会金牌得主 这是1996年美国亚特兰大奥运会风帆比赛的真实情境 在比赛过程中 从已经结束的前几场比赛成绩预测最后的比赛结果 尤其是在重要的比赛中是非常有意义的 现实生活中我们也经常遇到类似的情况 在观看比赛时 解说员一般都会准备一些参赛队员各方面的信息 如身高 体重 年龄 最近比赛的成绩 通过这些信息 我们就能对其有个大致的了解 而在比赛的过程中 我们还可以从队员的临场发挥对比赛结果进行即时的预测 当然 预测必须要有一定的依据 问题的关键是通过统计的学习使自己具备这样的意识与能力 甲乙两人同时生产内径为25 40mm的一种零件 为了对两人的生产质量进行评比 从他们生产的零件中各抽出20件 量得其内径尺寸如下 单位 mm 甲25 46 25 32 25 45 25 39 25 3625 34 25 42 25 45 25 38 25 4225 39 25 43 25 39 25 40 25 4425 40 25 42 25 35 25 41 25 39 乙25 40 25 43 25 44 25 48 25 4825 47 25 49 25 49 25 36 25 3425 33 25 43 25 43 25 32 25 4725 31 25 32 25 32 25 32 25 48 从生产的零件内径的尺寸看 谁生产的质量较高 解 用计算器计算可得 因此甲生产的零件内径比乙生产的稳定程度高得多 于是可以作出判断 甲生产的零件的质量比乙的高一些 从样本平均数看 甲生产的零件内径比乙生产的更接近内径标准 25 40mm 但是差异很小 从样本标准差看 由于 用样本估计总体 包含